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[Maths Prépa] Arctan(x)
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Pouwette_   |
[Maths Prépa] Arctan(x) | 27 | 20/10/09 à 20:17 |
Bonsoir tout le monde,
j'ai un DM à faire pour ce vendredi, et j'avoue ne pas arriver à démarrer ma première question ...
Montrer que pour tout x de R ,
Arctan(x) + 2Arctan(V(1+x²)-x) = Pi / 2
J'vois pas du tout comment commencer en fait ...
Merci d'avance =]
|
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 1/27 | 20/10/2009 à 20:22 |
Oula, faut espérer que les têtes soient là, parce que niveau prépa, j'sais pas si tu vas trouver beaucoup de monde par ici.
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 2/27 | 20/10/2009 à 20:23 |
Essaye d'ajouter la fonction tangente aux deux côtés de ton équation.
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 3/27 | 20/10/2009 à 20:25 |
tu parles bien de prendre la tangente du membre de gauche et de droite ?
ca m'donne ...
x + tan(2Arctan(V(1+x²)-x))= tan( Pi / 2 ) ?
En simplifiant a gauche ?
Ca m'fait pas partir un peu à l'envers non ?
ca m'donne ...
x + tan(2Arctan(V(1+x²)-x))= tan( Pi / 2 ) ?
En simplifiant a gauche ?
Ca m'fait pas partir un peu à l'envers non ?
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 4/27 | 20/10/2009 à 20:30 |
t'as les formules de tan(a+b) ?
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 5/27 | 20/10/2009 à 20:31 |
pouwette45 a écrit :
tu parles bien de prendre la tangente du membre de gauche et de droite ?
ca m'donne ...
x + tan(2Arctan(V(1+x²)-x))= tan( Pi / 2 ) ?
En simplifiant a gauche ?
Ca m'fait pas partir un peu à l'envers non ?
Ce que tu as fais est faux déjà. Pour simplifier ton membre de gauche, tu dois utiliser la formule tan(a+b) = (tan(a)+tan(b)) / (1-tan(a)*tan(b)).
Après ça, peut-être qu'avec l'expression simplifiée tu peux arriver à quelque chose, mais je garantis rien..
tu parles bien de prendre la tangente du membre de gauche et de droite ?
ca m'donne ...
x + tan(2Arctan(V(1+x²)-x))= tan( Pi / 2 ) ?
En simplifiant a gauche ?
Ca m'fait pas partir un peu à l'envers non ?
Ce que tu as fais est faux déjà. Pour simplifier ton membre de gauche, tu dois utiliser la formule tan(a+b) = (tan(a)+tan(b)) / (1-tan(a)*tan(b)).
Après ça, peut-être qu'avec l'expression simplifiée tu peux arriver à quelque chose, mais je garantis rien..
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 6/27 | 20/10/2009 à 20:38 |
Ah ouai exact
Merci
Merci
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 7/27 | 20/10/2009 à 20:46 |
J'ai testé deux trois trucs là, mais j'ai pas vraiment le temps de chercher plus loin.
Perso, j'ai passé le arctan(x) de l'autre côté, ce qui nous fait du cotan(arctan(x)).
Puis tu composes avec tan des deux côtés vu que ça appartient à R, et tu utilises tan(2x)=2tan(x)/1-tan2(x)
J'pense ça doit être un truc dans le genre...
Edit : Ouais, j'ai fini le calcul, et je trouves bien l'égalité. 'Fin, je trouve que tan des deux trucs c'est la même x) -_-'
Re-Edit : J'ai rien dit, je vais me cacher -_-'.
Perso, j'ai passé le arctan(x) de l'autre côté, ce qui nous fait du cotan(arctan(x)).
Puis tu composes avec tan des deux côtés vu que ça appartient à R, et tu utilises tan(2x)=2tan(x)/1-tan2(x)
J'pense ça doit être un truc dans le genre...
Edit : Ouais, j'ai fini le calcul, et je trouves bien l'égalité. 'Fin, je trouve que tan des deux trucs c'est la même x) -_-'
Re-Edit : J'ai rien dit, je vais me cacher -_-'.
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 8/27 | 20/10/2009 à 22:01 |
Wolala ... Les enfants ... Faut pas se compliquer la vie !
Bon, je sais pas si avec vos méthodes moches de formule trigos, ca marche, si t'as trouvé tant mieux.
Mais chez moi, pour montrer qu'une fonction est constante, bah on la dérive ...
Si jamais tu n'as pas encore trouvé le résultat, et que t'appliques ma méthode, tu vas obtenir une formule avec un vieux dénominateur moche. Bien évidemment, étant donné que tu cherches à montrer que la dérivée est nulle, c'est-à-dire que le numérateur est nul, il est parfaitement inutile de calculer le dénominateur. Ceci, afin de t'épargner un calcul immonde ...
Sinon, je tiens à vous préciser que la méthode avec le coup de "on compose par tan des deux côtés" est totalement fausse ... Et qu'il faut éviter de faire ca dans un DS/DM/Sujet de concours, à moins d'avoir envie de se faire exploser. Parce que
1. tan n'est pas linéaire, tan(a+b) c'est pas tan(a) + tan(b) ... Quand même ...
2. tan n'est pas bijective, si jamais vous en doutez, amusez vous à la tracer ...
3. Et surtout, on ne peut pas calculer tan en Pi/2 ... Enfin, on ne divise pas par 0 ! C'est l'erreur la plus grave en mathématiques.
Bon, je sais pas si avec vos méthodes moches de formule trigos, ca marche, si t'as trouvé tant mieux.
Mais chez moi, pour montrer qu'une fonction est constante, bah on la dérive ...
Si jamais tu n'as pas encore trouvé le résultat, et que t'appliques ma méthode, tu vas obtenir une formule avec un vieux dénominateur moche. Bien évidemment, étant donné que tu cherches à montrer que la dérivée est nulle, c'est-à-dire que le numérateur est nul, il est parfaitement inutile de calculer le dénominateur. Ceci, afin de t'épargner un calcul immonde ...
Sinon, je tiens à vous préciser que la méthode avec le coup de "on compose par tan des deux côtés" est totalement fausse ... Et qu'il faut éviter de faire ca dans un DS/DM/Sujet de concours, à moins d'avoir envie de se faire exploser. Parce que
1. tan n'est pas linéaire, tan(a+b) c'est pas tan(a) + tan(b) ... Quand même ...
2. tan n'est pas bijective, si jamais vous en doutez, amusez vous à la tracer ...
3. Et surtout, on ne peut pas calculer tan en Pi/2 ... Enfin, on ne divise pas par 0 ! C'est l'erreur la plus grave en mathématiques.
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 9/27 | 20/10/2009 à 22:30 |
C'est l'erreur la plus grave en mathématiques.
Pourquoi donc?
Pourquoi donc?
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 10/27 | 20/10/2009 à 22:34 |
Lokki a écrit :
C'est l'erreur la plus grave en mathématiques.
Pourquoi donc?
Tout simplement parce que si un correcteur de niveau BAC ou Prépa voit que tu essayé de diviser n'importe quel nombre par 0, il te déchires la copie en 2
C'est l'erreur la plus grave en mathématiques.
Pourquoi donc?
Tout simplement parce que si un correcteur de niveau BAC ou Prépa voit que tu essayé de diviser n'importe quel nombre par 0, il te déchires la copie en 2
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 11/27 | 20/10/2009 à 22:40 |
Djisis a écrit :
Tout simplement parce que si un correcteur de niveau BAC ou Prépa voit que tu essayé de diviser n'importe quel nombre par 0, il te déchires la copie en 2
Niveau Bac, peut être pas.
Niveau Prépa ... Oh, ca ferait très très mal, oui.
Pourquoi, parce que c'est vraiment ... Enfin, parce que c'est la base de la base. 0 n'est pas inversible, on ne divise pas par 0. C'est juste ... vraiment absurde.
Tout simplement parce que si un correcteur de niveau BAC ou Prépa voit que tu essayé de diviser n'importe quel nombre par 0, il te déchires la copie en 2
Niveau Bac, peut être pas.
Niveau Prépa ... Oh, ca ferait très très mal, oui.
Pourquoi, parce que c'est vraiment ... Enfin, parce que c'est la base de la base. 0 n'est pas inversible, on ne divise pas par 0. C'est juste ... vraiment absurde.
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 12/27 | 20/10/2009 à 22:41 |
Hael a écrit :
Djisis a écrit :
Tout simplement parce que si un correcteur de niveau BAC ou Prépa voit que tu essayé de diviser n'importe quel nombre par 0, il te déchires la copie en 2
Niveau Bac, peut être pas.
Niveau Prépa ... Oh, ca ferait très très mal, oui.
Pourquoi, parce que c'est vraiment ... Enfin, parce que c'est la base de la base. 0 n'est pas inversible, on ne divise pas par 0. C'est juste ... vraiment absurde.
Si si, niveau BAC, on se fait tordre.
J'suis en T°S, un mec de ma classe a sorti ça au 1er DS de l'année, il s'en rappelle encore XD
Djisis a écrit :
Tout simplement parce que si un correcteur de niveau BAC ou Prépa voit que tu essayé de diviser n'importe quel nombre par 0, il te déchires la copie en 2
Niveau Bac, peut être pas.
Niveau Prépa ... Oh, ca ferait très très mal, oui.
Pourquoi, parce que c'est vraiment ... Enfin, parce que c'est la base de la base. 0 n'est pas inversible, on ne divise pas par 0. C'est juste ... vraiment absurde.
Si si, niveau BAC, on se fait tordre.
J'suis en T°S, un mec de ma classe a sorti ça au 1er DS de l'année, il s'en rappelle encore XD
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 13/27 | 20/10/2009 à 22:42 |
Tout simplement parce que si un correcteur de niveau BAC ou Prépa voit que tu essayé de diviser n'importe quel nombre par 0, il te déchires la copie en 2
Pas vraiment, non. Les divisions par 0 sont en général des fautes d'inattention tout à fait banales. Tout le monde (ou presque) sait que c'est interdit.
Pas vraiment, non. Les divisions par 0 sont en général des fautes d'inattention tout à fait banales. Tout le monde (ou presque) sait que c'est interdit.
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 14/27 | 20/10/2009 à 22:43 |
Djisis a écrit :
Si si, niveau BAC, on se fait tordre.
J'suis en T°S, un mec de ma classe a sorti ça au 1er DS de l'année, il s'en rappelle encore XD
Oui, enfin c'est sûr qu'ils apprécient pas non plus quand ils voient ca =P. Bref, c'est la faute à ne jamais faire, elle ne pardonne pas.
Lokki a écrit :
Pas vraiment, non. Les divisions par 0 sont en général des fautes d'inattention tout à fait banales. Tout le monde (ou presque) sait que c'est interdit.
Bah écoute, si tu sais, nous demande pas. Oui, quand on divise par 0, c'est qu'on a pas fait gaffe, qu'on est allé vite, qu'on a oublié un cas particulier. Ca s'appelle du manque de rigueur, c'est-à-dire expliquer au correcteur que tu ne sais pas faire de maths.
Moi, tout ce que je te dis, c'est que diviser par 0, ca revient à écrire sur ta copie "vous êtes un gros con, et la matière que vous enseignez, c'est de la merde" à l'intention du correcteur. Sérieusement.
Si si, niveau BAC, on se fait tordre.
J'suis en T°S, un mec de ma classe a sorti ça au 1er DS de l'année, il s'en rappelle encore XD
Oui, enfin c'est sûr qu'ils apprécient pas non plus quand ils voient ca =P. Bref, c'est la faute à ne jamais faire, elle ne pardonne pas.
Lokki a écrit :
Pas vraiment, non. Les divisions par 0 sont en général des fautes d'inattention tout à fait banales. Tout le monde (ou presque) sait que c'est interdit.
Bah écoute, si tu sais, nous demande pas. Oui, quand on divise par 0, c'est qu'on a pas fait gaffe, qu'on est allé vite, qu'on a oublié un cas particulier. Ca s'appelle du manque de rigueur, c'est-à-dire expliquer au correcteur que tu ne sais pas faire de maths.
Moi, tout ce que je te dis, c'est que diviser par 0, ca revient à écrire sur ta copie "vous êtes un gros con, et la matière que vous enseignez, c'est de la merde" à l'intention du correcteur. Sérieusement.
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 15/27 | 20/10/2009 à 23:01 |
Hael a écrit :
Djisis a écrit :
Si si, niveau BAC, on se fait tordre.
J'suis en T°S, un mec de ma classe a sorti ça au 1er DS de l'année, il s'en rappelle encore XD
Oui, enfin c'est sûr qu'ils apprécient pas non plus quand ils voient ca =P. Bref, c'est la faute à ne jamais faire, elle ne pardonne pas.
Lokki a écrit :
Pas vraiment, non. Les divisions par 0 sont en général des fautes d'inattention tout à fait banales. Tout le monde (ou presque) sait que c'est interdit.
Bah écoute, si tu sais, nous demande pas. Oui, quand on divise par 0, c'est qu'on a pas fait gaffe, qu'on est allé vite, qu'on a oublié un cas particulier. Ca s'appelle du manque de rigueur, c'est-à-dire expliquer au correcteur que tu ne sais pas faire de maths.
Moi, tout ce que je te dis, c'est que diviser par 0, ca revient à écrire sur ta copie "vous êtes un gros con, et la matière que vous enseignez, c'est de la merde" à l'intention du correcteur. Sérieusement.
Tout à fait d'accord avec Hael.
J'pense qu'on nous bourre assez le crâne en Maths depuis quelques années maintenant avec cette notion.
Le correcteur qui lit ça, il a juste l'impression que tu te fous d'une façon monumentale de sa gueule.
Djisis a écrit :
Si si, niveau BAC, on se fait tordre.
J'suis en T°S, un mec de ma classe a sorti ça au 1er DS de l'année, il s'en rappelle encore XD
Oui, enfin c'est sûr qu'ils apprécient pas non plus quand ils voient ca =P. Bref, c'est la faute à ne jamais faire, elle ne pardonne pas.
Lokki a écrit :
Pas vraiment, non. Les divisions par 0 sont en général des fautes d'inattention tout à fait banales. Tout le monde (ou presque) sait que c'est interdit.
Bah écoute, si tu sais, nous demande pas. Oui, quand on divise par 0, c'est qu'on a pas fait gaffe, qu'on est allé vite, qu'on a oublié un cas particulier. Ca s'appelle du manque de rigueur, c'est-à-dire expliquer au correcteur que tu ne sais pas faire de maths.
Moi, tout ce que je te dis, c'est que diviser par 0, ca revient à écrire sur ta copie "vous êtes un gros con, et la matière que vous enseignez, c'est de la merde" à l'intention du correcteur. Sérieusement.
Tout à fait d'accord avec Hael.
J'pense qu'on nous bourre assez le crâne en Maths depuis quelques années maintenant avec cette notion.
Le correcteur qui lit ça, il a juste l'impression que tu te fous d'une façon monumentale de sa gueule.
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 16/27 | 20/10/2009 à 23:01 |
Je t'ai demandé pourquoi c'était l'erreur la plus grave en maths, je t'ai pas demandé si c'était interdit ou non il me semble.
Un 0 peut être très bien dissimulé donc on peut facilement diviser par 0 sans s'en rendre compte. Ce que je veux dire c'est qu'on est rarement devant le gars qui écrit 5/0=0. Ça serait grave.
Pour moi une faute grave serait plutôt... raisonner par implication pour prouver une équivalence. (Par exemple ici comme tu l'as bien dit, tan() n'est pas bijective)
Enfin j'avoue qu'y a des débats plus passionnants dans la vie.
Un 0 peut être très bien dissimulé donc on peut facilement diviser par 0 sans s'en rendre compte. Ce que je veux dire c'est qu'on est rarement devant le gars qui écrit 5/0=0. Ça serait grave.
Pour moi une faute grave serait plutôt... raisonner par implication pour prouver une équivalence. (Par exemple ici comme tu l'as bien dit, tan() n'est pas bijective)
Enfin j'avoue qu'y a des débats plus passionnants dans la vie.
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 17/27 | 20/10/2009 à 23:05 |
Lokki a écrit :
Je t'ai demandé pourquoi c'était l'erreur la plus grave en maths, je t'ai pas demandé si c'était interdit ou non il me semble.
==> Hael a écrit :
Pourquoi, parce que c'est vraiment ... Enfin, parce que c'est la base de la base. 0 n'est pas inversible, on ne divise pas par 0. C'est juste ... vraiment absurde.
Et moi, il me semble qu'il t'as répondu
Je t'ai demandé pourquoi c'était l'erreur la plus grave en maths, je t'ai pas demandé si c'était interdit ou non il me semble.
==> Hael a écrit :
Pourquoi, parce que c'est vraiment ... Enfin, parce que c'est la base de la base. 0 n'est pas inversible, on ne divise pas par 0. C'est juste ... vraiment absurde.
Et moi, il me semble qu'il t'as répondu
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 18/27 | 20/10/2009 à 23:08 |
T'es complètement HS toi.
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 19/27 | 20/10/2009 à 23:10 |
Ouais, bien sûr, ca peut être bien caché, même très bien caché, mais t'as pas ce que j'veux dire.
Ce que je veux dire, c'est que la non-inversibilité de 0, c'est une propriété fondamentale de R. C'est la base des mathématiques, dans le sens où il y a énormément d'implications. Si la division par 0 était permise, les maths qu'on obtiendrait n'auraient rien à voir avec les maths actuelles.
C'est pour ca que je dis que c'est l'erreur la plus grave. C'est vraiment une propriété extrêmement fondamentale. Je suis tout à fait d'accord que ca peut être très bien caché, qu'on peut ne pas faire gaffe des fois, mais il n'empêche que un correcteur voit ca, il crise.
Ce que je veux dire, c'est que la non-inversibilité de 0, c'est une propriété fondamentale de R. C'est la base des mathématiques, dans le sens où il y a énormément d'implications. Si la division par 0 était permise, les maths qu'on obtiendrait n'auraient rien à voir avec les maths actuelles.
C'est pour ca que je dis que c'est l'erreur la plus grave. C'est vraiment une propriété extrêmement fondamentale. Je suis tout à fait d'accord que ca peut être très bien caché, qu'on peut ne pas faire gaffe des fois, mais il n'empêche que un correcteur voit ca, il crise.
| [Maths Prépa] Arctan(x) | 20/27 | 20/10/2009 à 23:11 |
Lokki a écrit :
T'es complètement HS toi.
Que nenni.
Tu lui demandes pourquoi diviser par 0 est l'erreur la plus grave en maths, il te répond parce que 0 n'est pas inversible.
HS ?
T'es complètement HS toi.
Que nenni.
Tu lui demandes pourquoi diviser par 0 est l'erreur la plus grave en maths, il te répond parce que 0 n'est pas inversible.
HS ?