BESOIN D'AIDE URGENT Dm MATHS TS SVP

77arthur

BESOIN D'AIDE URGENT Dm MATHS TS SVP

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17/10/06 à 20:52

I\ Calcul de cos 2π/5
On pose w = cos 2π/5 + i sin 2π/5
a) Vérifier que si z # 1, (1-z^5)/(1-z) = 1+z+z²+z^3+z^4
Montrer que w est solution de l'équation 1 + z +z²+z^3+z^4 = 0
b) On pose a = w+w^4 et b = w²+w^3
Montrer que a+b = -1 et a*b = -1

c) En déduire que a et b sont les solutions de l'équation (E) du second degré X²+ X -1 = 0
d) Exprimer a en fonction de cos2π/5
e) résoudre l'équation (E); en déduire la valeur exacte dde cos 2π/5

II\ Etude d'un pentagone régulier
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct(0, u, v)
On désigne par A0, A1, A2, A3, A4 les points d'affixes respectives 1, w, w², w^3, w^4.
Soit H le point d'intersection de la droite (A1A4) avec l'axe des réels.
a) Vérifier que le polygone A0A1A2A3A4 est un pentagone régulier inscrit dans le cercle de centre o et d rayon 1.
b) montrer que vecteur OH = cos 2π/5u
c) C est le cercle de centre Ω d'affixe -1/2 passant par le point B d'affixe i. Il coupe l'axe des réels en deux points M et N (on note M celui d'abscisse positive).
Montrer que vecteur OM = a, vecteur ON = b*u et que H est le milieu de [OM].
d) calculer la longueur du côté du pentagone, puis celle du pentagone étoilé

III\ Construction à la règle et au compas
En utilisant ce qui précède, donner une construction simple d'un pentagone régulier dont on connait le centre et l'un de ces sommets.

Voilà le sujet et comme d'habitude je n'arrive à rien.Merci de m'aider si vous avez le courage

BESOIN D'AIDE URGENT Dm MATHS TS SVP

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17/10/2006 à 21:35

je comprends que tu n'y arrive pas... désolée, je ne peux t'être d'aucune aide, je suis en T°ES et en plus je suis nulle en maths

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