Loi binomiale - Probabilités

Loi binomiale, p(X=k)=Cn,k p^k q^(n-k).

tenSe a raison. Il faut reconnaitre une loi binomiale, c'est à dire la répétition de 54 épreuves indépendantes de Bernouilli de paramètre p=0,9.

Petite explication si tu ne le vois pas :

90% des gens sont présents à l'embarquement.

Dit autrement, la probabilité qu'un passager soit présent est p=0,9 . Sinon il est absent, avec une probabilité 1-p.
Tu reconnais une loi de Bernouilli. Notons la Yk, avec 0 < k < 54 inégalité au sens large.

En supposans les Yk indépendants (ce qui voudrait dire qu'aucun des passagers ne se connait donc que l'exercice est vraiment idiot) alors X = (somme de k variant de 0 à 54) de Yk.
X est bien une variable binomiale

et p(X=i) = k parmis 54 p^k (1-p)^54-i pour tout i / 0 < i < 54 inégalité au sens large.

en prenant i = 52 on trouve le résultat souhaité.

C'est sur pour moi les probas c'est ce qu'il y a de mieux en term S

Par contre l'énoncé n'est pas clair à mon goût ! Pourquoi choisir comme valeur max 54 et pas 60 ? Pour moi je comprends que l'on vend 60 places et que l'on veut la proba d'avoir 52 passagers au départ. Pourquoi être partit sur 54 plutôt que 60 Timec ?

Après la vérification règle le problème mais j'ai la flemme de faire les calculs

Coke a écrit :
T'es fou c'est les complexes le mieux !
Proba c'est chiant ;(

Comme quoi chacun c'est gout ! Moi c'est ce que j'aime le moin ! Surement parcque je préfère l'arithmétique/l'algèbre que la géométrie et que les complexes c'est quand même pas mal liés à la géo !

Quant aux probas, ne cherchez pas trop loin quand il s'agit de variables aléatoires discrètes. Vous n'en avez que deux au programme, et c'est quasiment toujours ces deux là dont vous vous servez, et c'est toujours la même chose.

1/ Une expérience aléatoire à deux issus (= épreuve de Bernoulli) : pile ou face, passager présent ou absent, boule blanche ou noire, boule paire ou impair, appareil en marche ou en panne, etc. L'un avec une probabilité p, l'autre 1-p. ici p = 90%
2/La répétition de cette épreuve de manière identique et idépendante, n fois. ici n = 54

Ensuite il suffit d'appliquer une formule et c'est bouclé.

Effectivement, sans la formule de la loi binomiale, il faut faire un peu de dénombrement... Et il n'y a rien de plus affreux que le dénombrement

On dispose de 54 passagers ayant réservé. Chaque passager est présent avec une probabilité de 0,9.
On cherche p(X=k) c'est à dire la probabilité que k passagers soient présents.

proba que k passagers soient présents : 0,9^k
proba que 54-k soient absents : 0,9^(54-k)
Les deux évènements sont indépendants, la probabilité de l'intersection est donc le produit des deux probas : 0,9^k . 0,9^(54-k).
Mais il faut compter tous les cas possibles, d'où la multiplication par (k parmi n).

donc p(X=k) = (k parmis n). 0,9^k . 0,9^(54-k).

Maintenant, tu peux oublier cette démonstration car elle est totalement inutile pour le Bac... langue: (A moins de l'avoir en question de cours, mais ce serait étonnant)
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