euh... on fait comment? maths T°S point fixe

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shootforthemoon   euh... on fait comment? maths T°S point fixe 9 25/09/11 à 14:19

coucou,
comment on fait pour montrer qu'une fonction continue sur [0,1] dans l'intervalle [0;1] possède un point fixe c'est à dire que f(x)=x???

merci

euh... on fait comment? maths T°S point fixe 1/9 25/09/2011 à 14:25
je ne suis pas sur d'avoir compris ce que tu voulais dire : ce que tu veux savoir c'est comment montrer que sur [0;1], pour f(x)=x , f(x) n'a qu'un seul point pour chaque valeur de x ?
Paul_ 
euh... on fait comment? maths T°S point fixe 2/9 25/09/2011 à 14:36
Faut étudier le signe de la fonction x -> f(x) - x
euh... on fait comment? maths T°S point fixe 3/9 25/09/2011 à 17:51
oui sauf que je n'ai aucune information sur f(x) a part qu'elle est continue sur 0;1 et définie sur 0;1
euh... on fait comment? maths T°S point fixe 4/9 25/09/2011 à 17:55
Faut prouver que t'as droite soit strictement continue et strictement croissante ou décroissante.

Il me semble.
euh... on fait comment? maths T°S point fixe 5/9 25/09/2011 à 18:26
mais je peux pas prouver ça puisque je ne connais rien sur f a pars quelle est continue sur f et definie sur 0,1
euh... on fait comment? maths T°S point fixe 6/9 25/09/2011 à 19:15
ben tu peux toujour deriver hein xD
f'(x) = 1
x)
euh... on fait comment? maths T°S point fixe 7/9 25/09/2011 à 19:45
Ta fonction elle est continue sur [0;1], donc elle coupera forcément à un moment ou à un autre la droite d'équation y=x
Ce qui revient à dire qu'il existe au moins un endroit où f(x) = x
;)
euh... on fait comment? maths T°S point fixe 8/9 25/09/2011 à 19:50
F(x) = x F(x) - x = 0 G(x)

-1 < g(0) < 0
0 < g(1) < 1(

donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un point alpha tel que g(x) = 0 F(x) = x.
Paul_ 
euh... on fait comment? maths T°S point fixe 9/9 26/09/2011 à 11:36
skatedark a écrit :

F(x) = x F(x) - x = 0 G(x)

-1 < g(0) < 0
0 < g(1) < 1(

donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un point alpha tel que g(x) = 0 F(x) = x.



Hum c'est faux ce que tu dis, si f(0) = 1, t'as g(0) = f(0) - 0 = 1.

M'enfin, c'est l'idée quand même Fille


Ohne Name a écrit :

ben tu peux toujour deriver hein xD
f'(x) = 1
x)




Ouais, sauf si ta fonction est pas dérivable ...
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