comparaison .. seconde

yaya001

comparaison .. seconde

2

02/11/06 à 14:01

j'ai un dm à faire et là je bloque vraiment sur une question ..

en fait faut comparer A=1/a+b et B= 1/a+1/b
je sais quii faut faire A-B mais le problème c'est surtout que je sais pas si 1/a+1/b c'est égal à 1/a+b

bon là j'avoue je suis nulle ...mais si vous pourriez m'aider..
merciiii

comparaison .. seconde

2/2

02/11/2006 à 15:29

Déjà 1/a+1/b = (a+b)/(ab) (on met au même dénominateur)

Ensuite on fait 1/(a+b) - (a+b)/ab (on met de nouveau ,au même dénominateur

ab/(ab*(a+b)) - [(a+b)(a+b)]/(ab*(a+b)) = (ab-(a+b)²)/(ab*(a+b))=(-ab-a²-b²)/(ab*(a+b))

Comme cette fraction est négative on en déduit que 1/(a+b) < 1/a+1/b

Sauf erreur