Nombres complexes TS

désolé jpeux pas taider, on a commencé a les faire mais je calle rien

Z = (2 - zbarre)/(3+z)

On pose z = x + iy
On a alors : zbarre = x - iy

Donc Z = (2-x + iy)/(3+x + iy)

Pour rendre le dénominateur réel, on multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur (donc par 3+x - iy) :

Z = [(2-x + iy)(3+x - iy)]/[(3+x + iy)(3+x - iy)]
Z = [(2-x)(3+x) - (2-x)*iy + (3+x)*iy -(iy)²]/[(3+x)² + y²]
Z = [6-x-x² + y² + i*(y+2xy)]/[(3+x)² + y²]

Donc Z réel équivalent à y+2xy = 0 (ce qui est multiplié par i doit être nul),
donc soit y = 0 (c'est à dire z réel), soit y différent de 0 et alors 1+2x = 0, soit x=-1/2.

Voilà ^.^

Bon déjà on est d'accord jusqu'au Z = [6-x-x² + y² + i*(y+2xy)]/[(3+x)² + y²] ^^

Le dénominateur est réel donc c'est comme si c'était un nombre réel normal qui multiplie le numérateur...

On a donc Z = [6-x-x²+y²]/[(3+x)² + y²] + i*(y+2xy)/[(3+x)² + y²] (j'ai 'coupé' pour bien faire ressortir partie réelle et partie imaginaire).

Z réel ça veut dire que la partie imaginaire est nulle, donc (y+2xy)/[(3+x)² + y²] = 0
On multiplie par le dénominateur à gauche et à droite, on trouve y+2xy = 0
Donc y(1+2x) = 0, c'est-à-dire soit y = 0, soit 1+2x = 0, soit x=-1/2.

Et le fait qu'y ait des x² ou des y² dans la partie réelle de Z ou au dénominateur n'intervient pas du tout ici donc pas d'histoires de cercles étranges ^^

J'espère que c'est un peu plus clair mais si ça l'est toujours pas ben redemande ^^

Vouiiiiiiiii ^.^

mici beaucoup (k)