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Devoir logarithme
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Bbshambles   |
Devoir logarithme | 6 | 02/01/14 à 11:55 |
Bonjour à tous, j'ai un dm à faire pour la rentrée, mais je nage totalement.. J'ai 10 fonctions à étudier et il en reste 5 où la consigne est différente et je n'y arrive pas.
L'énoncé est de trouver la dérivée et le signe de la dérivée pour chacune des fonctions suivantes sur x appartient à ]0;+ l'infini[
1) f(x) = x +2 - 3lnx
2) f(x) = xlnx
3) f(x) = (xlnx)/(x+1)
4) f(x) = (lnx)/(x+2)
5) f(x) = (lnx)/x²
Si vous pouviez m'aider, ça serait top.. Merci à tous!
| Devoir logarithme | 1/6 | 02/01/2014 à 12:21 |
il faut deja deriver tes fonctions en utilisant les regles de dérivation classiques . Prenons le cas numero 2
2) f(x) = xlnx
cette fonction f(x) est le produit de deux fonction de x
u(x)=x v(x)=ln(x)
ainsi f(x)=u(x)*v(x)
dans ce cas la derive de f(x) est donne par l expression generale suivante
f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
or u'(x) = 1
et v'(x) = 1/x
tu as donc
f'(x)= 1*ln(x)+x*(1/x) = ln(x) + 1
tu dois maintenant etudier cette derive sur ton intervalle ]0 +inf[
pour x qui tend vers 0 ton ln(x) tend vers -inf c est a dire que pour x tend vers 0 par la droite ta derivé
f'(x) = -infini
ensuite ta fonction ln(x) est une fonction strictement croissante sur ton intervalle c est a dire que pour x qui augmente ln(x) augmente et donc f'(x) augmente aussi .
il faut donc chercher le points caractéristique pour lequel f'(x)=0
c est a dire ln(x) = -1
cela est verifier pour x= exp(-1)
puis par extenssion f'(x) sera positif pour toutes les valeurs de x plus grande que e^-1
puis dernier cas intéressant a regarder c est ta derniere limite , pour x tend vers l infini ln(x) tend vers l infini et donc f'(x) tend aussi vers l infini .
2) f(x) = xlnx
cette fonction f(x) est le produit de deux fonction de x
u(x)=x v(x)=ln(x)
ainsi f(x)=u(x)*v(x)
dans ce cas la derive de f(x) est donne par l expression generale suivante
f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
or u'(x) = 1
et v'(x) = 1/x
tu as donc
f'(x)= 1*ln(x)+x*(1/x) = ln(x) + 1
tu dois maintenant etudier cette derive sur ton intervalle ]0 +inf[
pour x qui tend vers 0 ton ln(x) tend vers -inf c est a dire que pour x tend vers 0 par la droite ta derivé
f'(x) = -infini
ensuite ta fonction ln(x) est une fonction strictement croissante sur ton intervalle c est a dire que pour x qui augmente ln(x) augmente et donc f'(x) augmente aussi .
il faut donc chercher le points caractéristique pour lequel f'(x)=0
c est a dire ln(x) = -1
cela est verifier pour x= exp(-1)
puis par extenssion f'(x) sera positif pour toutes les valeurs de x plus grande que e^-1
puis dernier cas intéressant a regarder c est ta derniere limite , pour x tend vers l infini ln(x) tend vers l infini et donc f'(x) tend aussi vers l infini .
| Devoir logarithme | 2/6 | 02/01/2014 à 12:41 |
tu peux tout resumer dans un tableau de variation comme tu le fait surement en cour
x..............0.................e^-1......................∞
f'(x).......-∞.....♂..........0...........♂...........∞
pour le ♂desole c est le seul symbole qui ressemble a une fleche croissante ^^
voila la methodologie a suivre pour chaques exemples .
x..............0.................e^-1......................∞
f'(x).......-∞.....♂..........0...........♂...........∞
pour le ♂desole c est le seul symbole qui ressemble a une fleche croissante ^^
voila la methodologie a suivre pour chaques exemples .
| Devoir logarithme | 3/6 | 02/01/2014 à 12:48 |
antho000 a écrit :
pour x qui tend vers 0 ton ln(x) tend vers -inf c est a dire que pour x tend vers 0 par la droite ta derivé
f(x) = -infini
!Non. x*Ln(x)==> 0 quand [x==>0]
Pour répondre au sujet, on ne va évidement pas te faire les calculs donc tu pouvais nous dire ce qui te bloque qu'on puisse te donner des indications ça serait bien.
pour x qui tend vers 0 ton ln(x) tend vers -inf c est a dire que pour x tend vers 0 par la droite ta derivé
f(x) = -infini
!Non. x*Ln(x)==> 0 quand [x==>0]
Pour répondre au sujet, on ne va évidement pas te faire les calculs donc tu pouvais nous dire ce qui te bloque qu'on puisse te donner des indications ça serait bien.
| Devoir logarithme | 4/6 | 02/01/2014 à 12:58 |
Anti_Hero a écrit :
antho000 a écrit :
pour x qui tend vers 0 ton ln(x) tend vers -inf c est a dire que pour x tend vers 0 par la droite ta derivé
f(x) = -infini
!Non. x*Ln(x)==> 0 quand [x==>0]
Pour répondre au sujet, on ne va évidement pas te faire les calculs donc tu pouvais nous dire ce qui te bloque qu'on puisse te donner des indications ça serait bien.
un peu de reflexion t aurai permis de comprendre que je parlait bien evidement de f'(x) on demande rien sur f(x) j ai aucune raison d en parler d ailleur je le précise "ta dérivée". je corige cette coquille .
antho000 a écrit :
pour x qui tend vers 0 ton ln(x) tend vers -inf c est a dire que pour x tend vers 0 par la droite ta derivé
f(x) = -infini
!Non. x*Ln(x)==> 0 quand [x==>0]
Pour répondre au sujet, on ne va évidement pas te faire les calculs donc tu pouvais nous dire ce qui te bloque qu'on puisse te donner des indications ça serait bien.
un peu de reflexion t aurai permis de comprendre que je parlait bien evidement de f'(x) on demande rien sur f(x) j ai aucune raison d en parler d ailleur je le précise "ta dérivée". je corige cette coquille .
| Devoir logarithme | 5/6 | 02/01/2014 à 13:09 |
antho000 a écrit :
Anti_Hero a écrit :
antho000 a écrit :
pour x qui tend vers 0 ton ln(x) tend vers -inf c est a dire que pour x tend vers 0 par la droite ta derivé
f(x) = -infini
!Non. x*Ln(x)==> 0 quand [x==>0]
Pour répondre au sujet, on ne va évidement pas te faire les calculs donc tu pouvais nous dire ce qui te bloque qu'on puisse te donner des indications ça serait bien.
un peu de reflexion t aurai permis de comprendre que je parlait bien evidement de f'(x) on demande rien sur f(x) j ai aucune raison d en parler d ailleur je le précise "ta dérivée". je corige cette coquille .
J'ai vu une erreur je la corrige, ne le prends pas pour toi
Anti_Hero a écrit :
antho000 a écrit :
pour x qui tend vers 0 ton ln(x) tend vers -inf c est a dire que pour x tend vers 0 par la droite ta derivé
f(x) = -infini
!Non. x*Ln(x)==> 0 quand [x==>0]
Pour répondre au sujet, on ne va évidement pas te faire les calculs donc tu pouvais nous dire ce qui te bloque qu'on puisse te donner des indications ça serait bien.
un peu de reflexion t aurai permis de comprendre que je parlait bien evidement de f'(x) on demande rien sur f(x) j ai aucune raison d en parler d ailleur je le précise "ta dérivée". je corige cette coquille .
J'ai vu une erreur je la corrige, ne le prends pas pour toi
| Devoir logarithme | 6/6 | 02/01/2014 à 13:25 |
Anti_Hero a écrit :
antho000 a écrit :
Anti_Hero a écrit :
antho000 a écrit :
pour x qui tend vers 0 ton ln(x) tend vers -inf c est a dire que pour x tend vers 0 par la droite ta derivé
f(x) = -infini
!Non. x*Ln(x)==> 0 quand [x==>0]
Pour répondre au sujet, on ne va évidement pas te faire les calculs donc tu pouvais nous dire ce qui te bloque qu'on puisse te donner des indications ça serait bien.
un peu de reflexion t aurai permis de comprendre que je parlait bien evidement de f'(x) on demande rien sur f(x) j ai aucune raison d en parler d ailleur je le précise "ta dérivée". je corige cette coquille .
J'ai vu une erreur je la corrige, ne le prends pas pour toi
je ne prend pas ca pour moi ne t inquiète pas ^^ . Je te faisais juste remarquer que ton incompréhension (ou apparente incompréhension) a cause de cette simple faute de frappe semblait montrer que tu avais pas sufisament reflechi a la question . Au lieu de coriger l erreur qui aurai pu (et tu as bien fait de le faire remarquer )perturber la demoiselle qui as poster son problème , tu as donner une information totalement a coté de la plaque qui ne sert a rien dans la resolution du problème , la demoiselle qui ne parait deja pas tres a l aise avec ce genre d exercice va donc se retrouver avec une information superflu ne pouvant que la troubler d avantage . C est ce coté de ta réponse qu il me semblait important de "critiquer" et pas le fait que j ai effectivement fait une faute de frappe .
antho000 a écrit :
Anti_Hero a écrit :
antho000 a écrit :
pour x qui tend vers 0 ton ln(x) tend vers -inf c est a dire que pour x tend vers 0 par la droite ta derivé
f(x) = -infini
!Non. x*Ln(x)==> 0 quand [x==>0]
Pour répondre au sujet, on ne va évidement pas te faire les calculs donc tu pouvais nous dire ce qui te bloque qu'on puisse te donner des indications ça serait bien.
un peu de reflexion t aurai permis de comprendre que je parlait bien evidement de f'(x) on demande rien sur f(x) j ai aucune raison d en parler d ailleur je le précise "ta dérivée". je corige cette coquille .
J'ai vu une erreur je la corrige, ne le prends pas pour toi
je ne prend pas ca pour moi ne t inquiète pas ^^ . Je te faisais juste remarquer que ton incompréhension (ou apparente incompréhension) a cause de cette simple faute de frappe semblait montrer que tu avais pas sufisament reflechi a la question . Au lieu de coriger l erreur qui aurai pu (et tu as bien fait de le faire remarquer )perturber la demoiselle qui as poster son problème , tu as donner une information totalement a coté de la plaque qui ne sert a rien dans la resolution du problème , la demoiselle qui ne parait deja pas tres a l aise avec ce genre d exercice va donc se retrouver avec une information superflu ne pouvant que la troubler d avantage . C est ce coté de ta réponse qu il me semblait important de "critiquer" et pas le fait que j ai effectivement fait une faute de frappe .