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Spé maths term S (divisibilité)
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| Baloosterin | Spé maths term S (divisibilité) | 5 | 15/10/05 à 12:28 |
Bonjour !
J'ai un dm de spé maths (terminale S) à faire pour mercredi et je plante un peu sur la troisième partie (parties une et deux déjà faites et indépendantes de la troisième)
Quel'qu'un pourrait t'il m'aider, ou me donner quelques pistes de réflexion svp?
Parti C:
Soit P un entier naturel non premier (p > ou = 2)
1. prouver que p admet un diviseur q (1<q<p) qui divise " (p-1)! "
2. l'entier q divise-t-il l'entier "(p-1)! +1" ?
3. L'entier p divise t il l'entier "(p-1)! +1" ?
merci d'avance
| Spé maths term S (divisibilité) | 1/5 | 15/10/2005 à 15:29 |
1) p non premier p=x1*x2*x3....*xn sa division en facteurs premiers
Quelque soit i appartenant à {1,...,n}, p/xi>1 (sinon ça serait un nombre premier)
Donc xi<p donc xi apparaît dans (p-1)! donc il le divise
Je suis pas clair j'espère que tu comprendras.
2) Non,
Si q divise x, q divise (x+1) => q=1 car (x+1)/q= x/q + 1/q il faut donc que 1/q soit un entier pour que q divise (x+1) donc q=1
3) q divise p et q ne divise pas (p-1)!+1 donc p ne divise pas (p-1)!+1
C'est pas la grande forme donc j'espère que c'est bon
Pour info la dernière proposition est vraie si p est premier. C'est le théorème de Wilson.
Quelque soit i appartenant à {1,...,n}, p/xi>1 (sinon ça serait un nombre premier)
Donc xi<p donc xi apparaît dans (p-1)! donc il le divise
Je suis pas clair j'espère que tu comprendras.
2) Non,
Si q divise x, q divise (x+1) => q=1 car (x+1)/q= x/q + 1/q il faut donc que 1/q soit un entier pour que q divise (x+1) donc q=1
3) q divise p et q ne divise pas (p-1)!+1 donc p ne divise pas (p-1)!+1
C'est pas la grande forme donc j'espère que c'est bon
Pour info la dernière proposition est vraie si p est premier. C'est le théorème de Wilson.
| Spé maths term S (divisibilité) | 2/5 | 15/10/2005 à 15:36 |
ok merci beaucoup t trop sympa!
mais je comprends pas trop trop le 1) quand tu écris : "Donc xi<p donc xi apparaît dans (p-1)! donc il le divise"
(apparait dans)
merci encore pr ton aide
mais je comprends pas trop trop le 1) quand tu écris : "Donc xi<p donc xi apparaît dans (p-1)! donc il le divise"
(apparait dans)
merci encore pr ton aide
| Spé maths term S (divisibilité) | 3/5 | 15/10/2005 à 15:47 |
Si tu as compris que p/xi>1 il est claire que xi<p
donc xi€{2,....,p-1}
et (p-1)!=2*3*...*(p-1)
donc xi€{2,....,p-1}
et (p-1)!=2*3*...*(p-1)
| Spé maths term S (divisibilité) | 4/5 | 15/10/2005 à 16:23 |
donc (p-1)! multiple de xi pour être un peu plus clair
| Spé maths term S (divisibilité) | 5/5 | 15/10/2005 à 16:25 |
a ouais ok, g du mal décidement aujourd'hui...
merci bcp bc bcp bcp
merci bcp bc bcp bcp