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marie45 Dm de math 12 31/03/13 à 18:47

Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour un dm de mathématique...
Problème: ABC est un triangle équilatérale de cote 10cm. Le point D est mobile sur le segment AB et on pose AD=x. On construit alors de triangle équilatéraux ADE et BDF. On a un parallélogramme DFCE. Le but de ce problème est de déterminer la position du point D pour laquelle l'aire du parallélogramme DFCE est maximale.

Les question que me poses problèmes sont:
- La question préliminaire: Démontrer qu'un triangle équilatérale de coté x a une aire de 3 x²/4
- La deuxième question c'est a dire: calculer l'aire de a(x) du parallélogramme DFCE. Âpres avoir simplifier a(x), on factorisera 3. J'ai essayé de faire Pythagore mais c'est bisar sa me mène a rien.
Merci d'avance..

mimsdu92 
Dm de math 1/12 31/03/2013 à 18:53
C'est normal que pythagore ne t'amène à rien, il s'utilise pour les triangles rectangle.
marie45  
Dm de math 2/12 31/03/2013 à 18:56
Merci je ne suis pas bête a se point la quand même .... j'ai essayé de le faire dans BC et I par exemple pour trouver la hauteur...
Ancien membre 
Dm de math 3/12 31/03/2013 à 19:14
Perso pour l'air d'un triangle équilatéral de coté x je trouve 2x²/8 et pas 3x²/4 ...
marie45  
Dm de math 4/12 31/03/2013 à 19:17
Exon a écrit :

Perso pour l'air d'un triangle équilatéral de coté x je trouve 2x²/8 et pas 3x²/4 ...



Tu fais comment parce que j'ai demandé a la prof et elle ma dit que racine de 3x²/4 etait juste ...
marie45  
Dm de math 5/12 31/03/2013 à 19:19
Dans la question preliminaire je me suis tromper c'est racine de troi et non pas 3*x²/4 et pareil pour l'autre question c'est factoriser racine de 3
excusez moi
mimsdu92 
Dm de math 6/12 31/03/2013 à 19:22
marie45 a écrit :

Exon a écrit :

Perso pour l'air d'un triangle équilatéral de coté x je trouve 2x²/8 et pas 3x²/4 ...



Tu fais comment parce que j'ai demandé a la prof et elle ma dit que racine de 3x²/4 etait juste ...



Tu as raison, c'est par définition.
L'air d'un triangle équilatéral est bien de √3x²/4
Par contre, je sais plus comment on le demontre
marie45  
Dm de math 7/12 31/03/2013 à 19:55
mimsdu92 a écrit :

marie45 a écrit :

Exon a écrit :

Perso pour l'air d'un triangle équilatéral de coté x je trouve 2x²/8 et pas 3x²/4 ...



Tu fais comment parce que j'ai demandé a la prof et elle ma dit que racine de 3x²/4 etait juste ...



Tu as raison, c'est par définition.
L'air d'un triangle équilatéral est bien de √3x²/4
Par contre, je sais plus comment on le demontre



C'est ça mon problème ... :/
Ancien membre 
Dm de math 8/12 31/03/2013 à 20:08
je m'étais trompé j'ai trouvé mais ca vas etre chiant a expliqué ...

Bon je me lance.
Tu a ton triangle ADE équilatéral avec AD = x
La hauteur issue de E coupe AD en deux segment egaux, en un point qu'on vas appelé "G", avec AG = GD = x/2. Cela créer donc deux triangle rectangle, AGE et DGE, l'air de ADE est égal a l'air de AGE+DGE, donc égal a 2*AGE

Il nous faut donc calculer l'air de AGE comme c'est un triangle rectangle c'est égal à (AG*GE)/2
Il nous faut utilisé Pythagore pour trouvé GE.

AE² = GE² + AG²
GE² = AE² -AG²
= x² - (x/2)²
= x² - x²/4
= 3x²/4

GE = racine(3x²/4)
= (racine 3)*(racine x²) / (racine 4)
= (racine3 * x )/ 2

Air du triangle équilatéral
= 2 * air de AGE
= 2* ( (AG * GE) /2)
= 2* ( (x/2) * ((racine3 * x) /2 )) / 2
= 2* ( (racine3 * x²)/4) /2 )
= 2* (racine3 * x²)/8 )
= (racine3 * x²) / 4

Ca m'a pris pas mal de temps pour le rédiger, un gros merci serai la bienvenue sachant qu'a la place j'aurai pus faire mes propre exo de math pour la semaines prochaines x)

Je pense que tu pourra faire la 2eme question assez simplement maintenant, pas le courage n'y le temps de la faire ^^
mimsdu92 
Dm de math 9/12 31/03/2013 à 20:08
A la rigueur, tu traces la hauteur du triangle équilatéral. Tu te retrouves avec 2 triangles rectangles identiques. Tu calcules l'air de l'un et tu le multiplie par 2 pour avoir l'aire totale du triangle équilatéral.
Tu trouves un valeur disons "y". tu pose l'équation.
y=√(3/4)*x²
tu remplaces et tu résous et tu dois trouver le résultat juste: ici, y=43,3 cm² si le coté du triangle équilatéral fait 10 cm

Et si, bien sur, je n'ai pas dit de conneries.
Ancien membre 
Dm de math 10/12 31/03/2013 à 20:11
mimsdu92 a écrit :

A la rigueur, tu traces la hauteur du triangle équilatéral. Tu te retrouves avec 2 triangles rectangles identiques. Tu calcules l'air de l'un et tu le multiplie par 2 pour avoir l'aire totale du triangle équilatéral.
Tu trouves un valeur disons "y". tu pose l'équation.
y=√(3/4)*x²
tu remplaces et tu résous et tu dois trouver le résultat juste: ici, y=43,3 cm² si le coté du triangle équilatéral fait 10 cm

Et si, bien sur, je n'ai pas dit de conneries.




J'ai trouvé avant ^^
mimsdu92 
Dm de math 11/12 31/03/2013 à 20:40
Exon a écrit :

mimsdu92 a écrit :

A la rigueur, tu traces la hauteur du triangle équilatéral. Tu te retrouves avec 2 triangles rectangles identiques. Tu calcules l'air de l'un et tu le multiplie par 2 pour avoir l'aire totale du triangle équilatéral.
Tu trouves un valeur disons "y". tu pose l'équation.
y=√(3/4)*x²
tu remplaces et tu résous et tu dois trouver le résultat juste: ici, y=43,3 cm² si le coté du triangle équilatéral fait 10 cm

Et si, bien sur, je n'ai pas dit de conneries.




J'ai trouvé avant ^^




Bravo Bravo Bravo Bravo Bravo
marie45  
Dm de math 12/12 31/03/2013 à 20:57
Exon a écrit :

je m'étais trompé j'ai trouvé mais ca vas etre chiant a expliqué ...

Bon je me lance.
Tu a ton triangle ADE équilatéral avec AD = x
La hauteur issue de E coupe AD en deux segment egaux, en un point qu'on vas appelé "G", avec AG = GD = x/2. Cela créer donc deux triangle rectangle, AGE et DGE, l'air de ADE est égal a l'air de AGE+DGE, donc égal a 2*AGE

Il nous faut donc calculer l'air de AGE comme c'est un triangle rectangle c'est égal à (AG*GE)/2
Il nous faut utilisé Pythagore pour trouvé GE.

AE² = GE² + AG²
GE² = AE² -AG²
= x² - (x/2)²
= x² - x²/4
= 3x²/4

GE = racine(3x²/4)
= (racine 3)*(racine x²) / (racine 4)
= (racine3 * x )/ 2

Air du triangle équilatéral
= 2 * air de AGE
= 2* ( (AG * GE) /2)
= 2* ( (x/2) * ((racine3 * x) /2 )) / 2
= 2* ( (racine3 * x²)/4) /2 )
= 2* (racine3 * x²)/8 )
= (racine3 * x²) / 4

Ca m'a pris pas mal de temps pour le rédiger, un gros merci serai la bienvenue sachant qu'a la place j'aurai pus faire mes propre exo de math pour la semaines prochaines x)

Je pense que tu pourra faire la 2eme question assez simplement maintenant, pas le courage n'y le temps de la faire ^^




Tqt pas merci beaucoup beaucoup ;)
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