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Etude de signe, Dérivées (1re)
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| Beautifulk | Etude de signe, Dérivées (1re) | 13 | 01/05/11 à 15:16 |
Bonjour !
J'ai un gros probleme, depuis 2heures je suis sur un exercice de maths, et je n'y comprends rien de rien, je trouve milles résultats différents (bon j'avoue exagerer mais je ne comprends pas cet exercice... On me demande de trouver la dérivée de f(x)=2/-x+3, je trouve f'(x)= 1/(-x+3)².
(details:
on pose f(x)=2/-x+3=2/u(x)
f'(x)=-u'/u² [u=-x+3 et u'=-1]
f'(x)= 1/(-x+3)².)
Après on me demande de trouver le signe de f'(x).
Et là j'ai trouvé de tout et n'importe quoi, j'ai mis de gros coup de gomme... Bref, pas super.
Ma plus cohérente me semble:
x=3 donc a>0
C'est du signe de A sauf entre les solutions.
Mais je ne sais pas comment rédiger le tableau non plus ...
| Etude de signe, Dérivées (1re) | 1/13 | 01/05/2011 à 15:21 |
f(x)=2/-x+3=2/u(x)
f'(x)=-u'/u² [u=-x+3 et u'=-1]
f'(x)= 1/(-x+3)².)
f(x) = 2/u(x) , ok.
Mais après, t'as viré le 2 d'un coup !
Pour la suite, un carré est toujours positif. Donc pour que f'(x) soit positif, il faut que le numérateur soit positif ;)
f'(x)=-u'/u² [u=-x+3 et u'=-1]
f'(x)= 1/(-x+3)².)
f(x) = 2/u(x) , ok.
Mais après, t'as viré le 2 d'un coup !
Pour la suite, un carré est toujours positif. Donc pour que f'(x) soit positif, il faut que le numérateur soit positif ;)
| Etude de signe, Dérivées (1re) | 2/13 | 01/05/2011 à 15:23 |
Mais dans le livre il est inscrit qu'il faut utiliser la dérivée de 1/u ... :/
| Etude de signe, Dérivées (1re) | 3/13 | 01/05/2011 à 15:29 |
Et bien la formule veut que l'on note u'/u²
u'=-1 , il n'y a pas de 2 a ajouter ? Je pense que le 2 est là pour signaler la présence d'un nombre entier, non ?
u'=-1 , il n'y a pas de 2 a ajouter ? Je pense que le 2 est là pour signaler la présence d'un nombre entier, non ?
| Etude de signe, Dérivées (1re) | 4/13 | 01/05/2011 à 15:43 |
Oui, mais cette formule s'applique à g = 1/u
Or, ici, tu as f = 2/u = 2*1/u = 2*g , si tu préfères.
En gros, ta dérivée, c'est f' = 2*g' = 2*-u'/u².
Ca ne change rien pour ton étude de signe, mais c'est quand même une erreur.
Et donc, pour faire une étude de signe, tu résouds :
f'(x) > 0
Pour ça, il faut que le numérateur et le dénominateur aient le même signe.
Ici, ton dénominateur est un carré, donc il est forcément positif.
Donc ta dérivée est positive si le numérateur est positif. Ce qui est le cas tout le temps ici.
La seule chose à laquelle tu dois faire attention, c'est l'ensemble de définition. Car f'(x) n'existe pas si le dénominateur est égal à 0.
Donc tu dois résoudre (-x+3)² = 0
Or, ici, tu as f = 2/u = 2*1/u = 2*g , si tu préfères.
En gros, ta dérivée, c'est f' = 2*g' = 2*-u'/u².
Ca ne change rien pour ton étude de signe, mais c'est quand même une erreur.
Et donc, pour faire une étude de signe, tu résouds :
f'(x) > 0
Pour ça, il faut que le numérateur et le dénominateur aient le même signe.
Ici, ton dénominateur est un carré, donc il est forcément positif.
Donc ta dérivée est positive si le numérateur est positif. Ce qui est le cas tout le temps ici.
La seule chose à laquelle tu dois faire attention, c'est l'ensemble de définition. Car f'(x) n'existe pas si le dénominateur est égal à 0.
Donc tu dois résoudre (-x+3)² = 0
| Etude de signe, Dérivées (1re) | 5/13 | 01/05/2011 à 16:03 |
Ah, ouais en gros ma dérivée c'est 2/(-x+3)² ?
Pour le tableau de signe:
En resolvant (-x+3)² on trouve x=3
Le tableau est ainsi:
' x |' -infini 3 +infini
' 1 | + | +
-x+3 | + '0 -
signe| + 0 -
?
Pour le tableau de signe:
En resolvant (-x+3)² on trouve x=3
Le tableau est ainsi:
' x |' -infini 3 +infini
' 1 | + | +
-x+3 | + '0 -
signe| + 0 -
?
| Etude de signe, Dérivées (1re) | 6/13 | 01/05/2011 à 16:11 |
Tu n'as pas (-x+3) au dénominateur, mais (-x+3)².
Tu n'as pas 1 au numérateur, mais 2.
Ttu as trois lignes à corriger du coup.
Et f'(x) n'est pas égal à 0 lorsque x=3, il n'existe pas. Double barre, donc ;)
(On te demande le signe de f'(x) ou de f(x) ?)
Tu n'as pas 1 au numérateur, mais 2.
Ttu as trois lignes à corriger du coup.
Et f'(x) n'est pas égal à 0 lorsque x=3, il n'existe pas. Double barre, donc ;)
(On te demande le signe de f'(x) ou de f(x) ?)
| Etude de signe, Dérivées (1re) | 7/13 | 01/05/2011 à 16:16 |
Le signe de f'(x) (merci de me reprendre)
| Etude de signe, Dérivées (1re) | 8/13 | 01/05/2011 à 16:17 |
Bah voilà, reste qu'à corriger ton tableau et c'est bon !
| Etude de signe, Dérivées (1re) | 9/13 | 01/05/2011 à 16:23 |
' x |' -infini 3 +infini
' 2 | + | +
(-x+3)² | + '0 -
signe| + || -
Le signe ne change pas hein ?
3+ Font un positif et 2- et 1+ négatif ? ou positif ? Oh non j'hésite :/
' 2 | + | +
(-x+3)² | + '0 -
signe| + || -
Le signe ne change pas hein ?
3+ Font un positif et 2- et 1+ négatif ? ou positif ? Oh non j'hésite :/
| Etude de signe, Dérivées (1re) | 10/13 | 01/05/2011 à 16:30 |
Tu dis que (-x+3)² est négatif lorsque x est supérieur à 3 ?
Un carré est toujours positif.
En cas de doute, tu vérifies. Pour x=4, (-x+3)² = (-1)² = 1 >0
Je sais pas pourquoi tu parles de 3+ et tout. T'as que deux lignes, une avec le numérateur, et une avec le dénominateur.
Un carré est toujours positif.
En cas de doute, tu vérifies. Pour x=4, (-x+3)² = (-1)² = 1 >0
Je sais pas pourquoi tu parles de 3+ et tout. T'as que deux lignes, une avec le numérateur, et une avec le dénominateur.
| Etude de signe, Dérivées (1re) | 11/13 | 01/05/2011 à 16:36 |
Mais alors en gros tout est positif ?!!!
Je parle de 3+ parce que on peut ajouter une 3eme ligne en mettant
' 2 | + | +
(-x+3) | + '0 -
(-x+3) | + '0 -
J'voulais dire ça en gros ... =/
Je parle de 3+ parce que on peut ajouter une 3eme ligne en mettant
' 2 | + | +
(-x+3) | + '0 -
(-x+3) | + '0 -
J'voulais dire ça en gros ... =/
| Etude de signe, Dérivées (1re) | 12/13 | 01/05/2011 à 16:50 |
Un carré est toujours positif, donc oui, tout est positif.
Il y a aucun intérêt à faire une autre ligne alors que tu sais qu'un carré est positif.
Si tu tiens à le faire quand même, ça fonctionne par deux.
Oui, "2 - et 1 + ça fait +", parce que "2 - ça fait +" et que "+ par + ça fait +".
Mais bon. Tu te prends la tête pour rien. Tu vois un carré, tu dis que c'est positif, c'tout.
Il y a aucun intérêt à faire une autre ligne alors que tu sais qu'un carré est positif.
Si tu tiens à le faire quand même, ça fonctionne par deux.
Oui, "2 - et 1 + ça fait +", parce que "2 - ça fait +" et que "+ par + ça fait +".
Mais bon. Tu te prends la tête pour rien. Tu vois un carré, tu dis que c'est positif, c'tout.
| Etude de signe, Dérivées (1re) | 13/13 | 01/05/2011 à 16:58 |
Oké , merci bien du conseil ! 
Et merci d'avoir répondu au topic
Et merci d'avoir répondu au topic