Maths équa diff

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Pouwette_ Maths équa diff 25 08/11/09 à 21:24

Bonsoir !

Je suis sur un DM de maths, et j'ai un ptit souci !

j'ai :

On cherche les fonctions f dérivable et 2Pi périodique telles que

f'(x) = f(x-Pi) + sin (x).

1) Montrer que f'(x) est dérivable
==> Composée de 2 fonctions dérivable, ok
J'suppose que si on m'dit ca c'est que j'vais devoir dériver !


2) Montrer que f est solution d'une équa diff d'ordre 2 .
Je tente donc de calculer f''(x)

Je trouve f''(x)= f'(x-Pi) + cos (x)
de la je passe tout dans le second membre.
f''(x) - f'(x- Pi) - cos (x).= 0

Le problème c'est que cette équation n'est pas vérifiée par f puisque on a pas f'(x) mais f'(x-Pi) .
J'suis un peu bloquée la ...

Help !

Merci =]

Paul_ 
Maths équa diff 1/25 08/11/2009 à 21:40
Uhu ! T'es en quel niveau =D ?

Bon, c'est un truc important à retenir (si tu veux faire des maths plus tard xD), tu fais un changement de variable. Tu dis par exemple t=x-Pi, et tu remplaces.

J'essaye de rester à disposition si t'as besoin d'aide.
Pouwette_  
Maths équa diff 2/25 08/11/2009 à 21:43
1ere année de prépa .

Oui mais si je pose t= x-Pi, il faut bien que je change aussi les f'(x) et tout ca ?
J'ai jamais utilisé de changement de variable pour l'instant alors j'suis un peu paumée .
Ancien membre 
Maths équa diff 3/25 08/11/2009 à 21:44
Ouais j'pensais à changement de variable aussi mais pareil, j'me suis dis qu'il fallait changer le x et que du coup, c'était pô possible. Yeux Bleus
Paul_ 
Maths équa diff 4/25 08/11/2009 à 21:46
Uh, j'me disais aussi. Donc oui, c'est important à retenir Rire.

Regarde, t'as deux équations okay ?

f'(x) = f(x-Pi) + sin (x) et f''(x) - f'(x- Pi) - cos (x)= 0.

Ton but, c'est de réussir à utiliser la première pour tomber sur une équation différentielle dans la deuxième.
Donc, tu commences par réécrire la première en écrivant f ' (x-Pi) = ..., et tu remplaces ce que tu trouveras (en théorie, un truc en sin et en f) dans la deuxième.
Ancien membre 
Maths équa diff 5/25 08/11/2009 à 21:48
Et voilà. Trop fort. J'y penserai si j'ai ça en DS samedi prochain. Timide
Pouwette_  
Maths équa diff 6/25 08/11/2009 à 21:53
AHHHHH nan mais c'est tout bête !!!!

Je remplace juste f'(x) = f(x-Pi) + sin(x)

f'(x-pi) = f(x-2Pi) + sin(x-Pi)

Et comme je sais que f est 2Pi périodique, j'ai

f'(x-pi) = f(x) + sin (x-Pi)

Maiiis j'ai le même souci avec sin(x-Pi) ... Y'a pas de formule pour sin(x-Pi) en fonction de sin(x).

Mais au final, ca m'fait pas

f''(x) = f'(x-Pi) + cos (x)
f''(x) = f(x) + cos(x) + sin (x)

Le souci c'est que f''(x) - f(x) - cos(x) - sin(x)=0 c'est pas une équa diff du second ordre
Ancien membre 
Maths équa diff 7/25 08/11/2009 à 21:54
Pourquoi ça serai pas du second ordre ?
Pouwette_  
Maths équa diff 8/25 08/11/2009 à 21:56
ca doit pas faire intervenir au moins f ' ' et f ' ?

parce que la j'ai juste f ' ' et f donc pas du tout de dérivée première
Ancien membre 
Maths équa diff 9/25 08/11/2009 à 21:56
Second ordre dans des équa diff c'est une dérivée seconde hein Yeux Bleus
Paul_ 
Maths équa diff 10/25 08/11/2009 à 21:56
pouwette45 a écrit :
Y'a pas de formule pour sin(x-Pi) en fonction de sin(x).


Pardon ?

Le souci c'est que f''(x) - f(x) - cos(x) - sin(x)=0 c'est pas une équa diff du second ordre


Pardon ?
Ancien membre 
Maths équa diff 11/25 08/11/2009 à 21:57
sin (x-Pi) = sin (-Pi+x) = sin (x+Pi) = - sin (x) ...
Ancien membre 
Maths équa diff 12/25 08/11/2009 à 21:58
Hael a écrit :

pouwette45 a écrit :
Y'a pas de formule pour sin(x-Pi) en fonction de sin(x).


Pardon ?

Le souci c'est que f''(x) - f(x) - cos(x) - sin(x)=0 c'est pas une équa diff du second ordre


Pardon ?



Mais grave ! Formule de trigo juste basique de chez basique ! Et accessoirement utile aussi.
Pouwette_  
Maths équa diff 13/25 08/11/2009 à 21:58
ah oui sorry ! ... Nan j'sais pas j'me suis pas dit que sin(pi + x) et sin (-Pi + x) c'était pareil !!

Et j'ai bien dit que y'avais la dérivée seconde dans un second ordre
mais ca me parait bizarre de plus utiliser la dérivée première dans l'équa diff finale ! s'tou !
Paul_ 
Maths équa diff 14/25 08/11/2009 à 21:58
Waaah, j'ai rien dit.

Maggle.

Faudrait que j'apprenne à lire xD.
Ancien membre 
Maths équa diff 15/25 08/11/2009 à 21:59
Bah juste que le coef de f' c'est 0.
Ancien membre 
Maths équa diff 16/25 08/11/2009 à 22:01
Waaah, j'ai rien dit.

Maggle.

Il me semblait bien ^^
Pouwette_  
Maths équa diff 17/25 08/11/2009 à 22:01
Ah bah c'est cool jdevrais pouvoir me débrouiller !!! Et j'ai pigé en plus ! Si c'est pas super ca !

Marchi tout le monde =]

Vous êtes gentiiil Very Happy
Ancien membre 
Maths équa diff 18/25 08/11/2009 à 22:02
Hael a écrit :

Waaah, j'ai rien dit.

Maggle.

Faudrait que j'apprenne à lire xD.


Paul, tu m'as fait peur ;(
Paul_ 
Maths équa diff 19/25 08/11/2009 à 22:02
pouwette45 a écrit :

ah oui sorry ! ... Nan j'sais pas j'me suis pas dit que sin(pi + x) et sin (-Pi + x) c'était pareil !!

Et j'ai bien dit que y'avais la dérivée seconde dans un second ordre
mais ca me parait bizarre de plus utiliser la dérivée première dans l'équa diff finale ! s'tou !



La, c'est des problèmes de cours ! M'enfin, tant que c'est du vocabulaire, c'est pas trop grave, c'est pas la partie la plus dure des maths.

Une équation différentielle du n-ième ordre, c'est une équation qui fait intervenir la dérivée n-ième des fonctions. C'est tout.

C'est comme par exemple, x² est un polynôme de degré 2.

Stuart a écrit :
Paul, tu m'as fait peur ;(


Va faire des maths.
Ancien membre 
Maths équa diff 20/25 08/11/2009 à 22:04
Les équa diff, y a que ça que j'arrive à faire depuis le début de l'année. MDR
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