Spé math L fonctions

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FatAl_AdDiction Spé math L fonctions 3 03/11/09 à 14:00

Bonjour bonjour Smile
Tout d'abord : merci d'être arrivé sur ce topic si peu intéressant, il faut savoir que je patauge comme un bon gros galérien, donc votre venue est à la limite du sauvetage.

Il s'agit de la troisième partie d'un exercice de math, les deux parties antérieures ne sont pas indispensables à sa résolution (enfin.... je suppose)
La partie n°4 me parait bien pire, maiiiis chaque chose en son temps ;p

Voici l'énoncé :

On prendra x strictement positif.
le coût moyen unitaire exprimé en euros de la production précédente es égal à h (x) = f(x)/x ou f est la fonction étudiée dans la première partie. (c'est à dire : f (x) = 1/10x^3-6x^2+120x ; les ^ marquent les exposants)

1. Etudier les variations de h sur (interval ouvert des deux côtés, saleté d'ordi incomplet) 0 ; + l'infini
et vérifier que h admet un minimum pour une valeur Xo de X à déterminé.

2. Vérifier que : f ' ( Xo) = h (Xo)

3. Vérifier que la tangente à la courbe (C) au points d'abscisse Xo passe par l'origine. (mais pour cette dernière je pense qu'il vous faut la courbe, elle peut être tracée à partir de la fonction f sur une calculatrice)

Je suis certain que ce n'est pas si difficile, mais à chaque fois que je vais sur une forum, la méthode est différente, je me perds et je ne sais plus quoi faire :s

Merci à l'avance pour vos réponses et passez une bonne journée :p (malgré le mauvais temps déprimant)

Game Ovaire 
Spé math L fonctions 1/3 03/11/2009 à 14:45
1) Tu dérives et tu fais un tableau de variation sur lequel tu repères le minimum de la fonction.

2) Tu calcules f'(Xo) et tu vérifies que c'est bien égal à h(Xo)

3) (T) : y = f'(a)(x-a) + f(a) [Équation de la tangente en un point x=a]
L'équation d'une tangente passant par l'origine est de type y = mx. C'est une fonction linéaire. Aucune constante n'intervient donc en x = O => Y = O donc passe par l'origine.
Rust In Peace 
Spé math L fonctions 2/3 03/11/2009 à 15:10
1- décroissante sur ] 0 ; 30 ] et croissante sur ] 30 ; + infini [ avec le minimum = -30. Il s'obtient en cherchant la valeur en laquelle s'annule l'équation de la dérivée.

2- tu remplaces x par X0 dans h(x) et f'(x)

3- (T) : y = f'(a)(x-a) + f(a) [Équation de la tangente en un point x=a]
L'équation d'une tangente passant par l'origine est de type y = mx. C'est une fonction linéaire. Aucune constante n'intervient donc en x = O => Y = O donc passe par l'origine.

Game Ovaire 
Spé math L fonctions 3/3 03/11/2009 à 15:19
J'aurais du mettre un copyright sur mon petit 3) Rolling Eyes
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