Maths 1ère S _ dérivée

xSelly

Maths 1ère S _ dérivée

7

24/10/13 à 20:36

Bonsoir
C'est pour un DM de maths donc je vous mes les énoncés:
A( a ; a^2)
B( b ; b^2)
A et B sont deux points de f(x) = x^2
P parabole de f(x)
On admet que le coefficient directeur de la tangente d'un point de P est 2x

Question:
Montrer que les tangentes Ta et Tb se coupent en un point E d'abscisse (a+b)/2

Mon raisonnement:
Il faut trouver Ya((a+b)/2) = Yb((a+b)/2)
J'ai trouvé Ya((a+b)/2) = 2x+a^2-2a
Et Yb((a+b)/2) = 2x+b^2-2b

Je pensais trouver x= (a+b)/2
Mais exquis bloquée je me retrouve à:
a^2 -a -b^2 +2b = 0

Autrement dit mes termes en x s'annulent
Si une âme charitable voudraient bien m'aider ce serai vraiment cool :')
Merci
Désolée si il a des fautes d'orthographes
Et si je n'ai pas assez claire dites le moi

Sea_stars  

Maths 1ère S _ dérivée

1/7

24/10/2013 à 21:11

Salut

on sait que l'équation y=Ax+B

et tu admets que le coefficient directeur d'une tangente a P est 2x (sachant que x correspond au point en question)
Ensuite on veux que quand x=a on a a² en ordonné on obtient donc l'équation y=2a(x-a)+a²

on simplifie : ya=2ax-a²
de même pour b : yb=2bx-b²

or on veut le point d'intersection des deux droites soit la valeur de x tel que ya=yb

ce qui donne 2ax-a²=2bx-b²
on met les valeurs en x d'un coté et les constantes de l'autre

x(2a-2b)=a²-b²

on remarque une identité remarquable :

x*2(a-b)=(a-b)(a+b)

ce qui donne x=(a-b)(a+b)
2(a-b)

on simplifie est on obtient x=(a+b)/2


Voila surtout n'hésite pas si tu as des questions

xSelly  

Maths 1ère S _ dérivée

2/7

24/10/2013 à 21:14

Merci pour ta réponse !! Laisse moi cinq minutes le temps d'assimiler et je reviens

xSelly  

Sea_stars  

xSelly  

xSelly  

Sea_stars