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[Maths] 1ère S : Polynômes.
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18 ans ou plus
| Passi0n | [Maths] 1ère S : Polynômes. | 22 | 30/09/08 à 19:32 |
Bonsoir, j'ai juste besoin d'un peu d'aide, si possible, à propos de mon DM de maths que j'ai à faire.
Voilà, j'ai eu aucun problème pour le premier exercice, mais après, on me demande :
"Prouvez que si P et Q sont deux fonctions polynômes, alors P + Q est une fonction polynôme de degré inférieur ou égal au degré de P, ainsi qu'au degré de Q."
puis :
"Prouvez que le produit de deux fonctions polynômes P et Q est une fonction polynôme de degré égal à la somme des degrés de P et Q".
En fait le problème est que je sais pas trop comment le prouver : je dois donner un exemple ou prouver par le cas général ?
Merci de votre aide. =)
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 1/22 | 30/09/2008 à 19:41 |
Par le cas général je pense !
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 2/22 | 30/09/2008 à 19:45 |
Pour prouver qu'un truc est vrai, faut le faire avec des lettres non ?
Donc là, ça ferait du genre
(ax^n + bx^m + c^o )+(Une autre fonction polynôme) et là, tu montres que le membre avec la plus haute puissance est de puissance inférieur ou égale que la plus haute puissance de P et Q.
Je sais pas si je suis très clair m'enfin. Tu fais pareil avec la multiplication.
Toujours est-il qu'il faut attendre d'autres réponses que la mienne pour être sûr.
Donc là, ça ferait du genre
(ax^n + bx^m + c^o )+(Une autre fonction polynôme) et là, tu montres que le membre avec la plus haute puissance est de puissance inférieur ou égale que la plus haute puissance de P et Q.
Je sais pas si je suis très clair m'enfin. Tu fais pareil avec la multiplication.
Toujours est-il qu'il faut attendre d'autres réponses que la mienne pour être sûr.
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 3/22 | 30/09/2008 à 19:47 |
SkyRoads a écrit :
Pour prouver qu'un truc est vrai, faut le faire avec des lettres non ?Donc là, ça ferait du genre(ax^n + bx^m + c^o )+(Une autre fonction polynôme) et là, tu montres que le membre avec la plus haute puissance est de puissance inférieur ou égale que la plus haute puissance de P et Q.Je sais pas si je suis très clair m'enfin. Tu fais pareil avec la multiplication.Toujours est-il qu'il faut attendre d'autres réponses que la mienne pour être sûr.
Ouais mais sur les puissances, 'faut bien que j'sorte des chiffres alors non ?
Pour prouver qu'un truc est vrai, faut le faire avec des lettres non ?Donc là, ça ferait du genre(ax^n + bx^m + c^o )+(Une autre fonction polynôme) et là, tu montres que le membre avec la plus haute puissance est de puissance inférieur ou égale que la plus haute puissance de P et Q.Je sais pas si je suis très clair m'enfin. Tu fais pareil avec la multiplication.Toujours est-il qu'il faut attendre d'autres réponses que la mienne pour être sûr.
Ouais mais sur les puissances, 'faut bien que j'sorte des chiffres alors non ?
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 4/22 | 30/09/2008 à 19:51 |
Non tu reste sur des lettres je pense
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 5/22 | 30/09/2008 à 19:51 |
Put*** c'est vachement logique en fait, mais le plus dur est par quel moyen le prouver. =S
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 6/22 | 30/09/2008 à 19:56 |
bah par exemple t'as deux polynôme dont les plus hautes puissances sont ax^m et bx^n alors le produit des deux polynôme aura pour plus haute puissance abx^(n+m). Donc, la somme des degré. Encore une fois, je ne suis, pas sûr.
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 7/22 | 30/09/2008 à 20:03 |
J'viens d'essayer vite fait de démontrer le 1) :
Soient deux polynômes :
P = ax^2 + bx + c. et Q = dx^3 + ex^2 + fx + g.
P étant donc un polynôme de degré 2, et Q un polynôme de degré 3.
P + Q = ax^2 + bx + c. + dx^3 + ex^2 + fx + g.
P + Q = dx^3 + (ax² + ex²) + (bx + fx) + (c + g)
P + Q = dx^3 + hx² + ix + je
Donc P + Q est bien un polynôme de degré 3, c'est à dire de degré égal au degré de P.
C'est bon si j'fais un truc comme ça ?
Le problème est que je sais pas si c'est une bonne idée de mettre plein de lettres comme ça, ou si je mets les mêmes lettres dans les deux polynômes ?
Soient deux polynômes :
P = ax^2 + bx + c. et Q = dx^3 + ex^2 + fx + g.
P étant donc un polynôme de degré 2, et Q un polynôme de degré 3.
P + Q = ax^2 + bx + c. + dx^3 + ex^2 + fx + g.
P + Q = dx^3 + (ax² + ex²) + (bx + fx) + (c + g)
P + Q = dx^3 + hx² + ix + je
Donc P + Q est bien un polynôme de degré 3, c'est à dire de degré égal au degré de P.
C'est bon si j'fais un truc comme ça ?
Le problème est que je sais pas si c'est une bonne idée de mettre plein de lettres comme ça, ou si je mets les mêmes lettres dans les deux polynômes ?
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 8/22 | 30/09/2008 à 20:08 |
Bah oui mais je pense qu'il faut mettre des lettres aux puissances aussi. ^^'
Et puis, attends tenSe, il saura mieux te répondre que moi. >_>
Je vais manger, bonne chance. =)
Et puis, attends tenSe, il saura mieux te répondre que moi. >_>
Je vais manger, bonne chance. =)
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 9/22 | 30/09/2008 à 20:11 |
SkyRoads a écrit :
Bah oui mais je pense qu'il faut mettre des lettres aux puissances aussi. ^^'Et puis, attends tenSe, il saura mieux te répondre que moi. >_>Je vais manger, bonne chance. =)
J'ai pas mis de lettres aux puissances, j'me suis dit que la forme générale d'un polynôme est toujours : ax2+bx+c s'il est de degré 2, ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e s'il est de degré 4 etc...
Enfin ouais, j'espère que les pros en maths vont venir. xD
Bah oui mais je pense qu'il faut mettre des lettres aux puissances aussi. ^^'Et puis, attends tenSe, il saura mieux te répondre que moi. >_>Je vais manger, bonne chance. =)
J'ai pas mis de lettres aux puissances, j'me suis dit que la forme générale d'un polynôme est toujours : ax2+bx+c s'il est de degré 2, ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e s'il est de degré 4 etc...
Enfin ouais, j'espère que les pros en maths vont venir. xD
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 10/22 | 30/09/2008 à 20:30 |
Personne ? 
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 11/22 | 30/09/2008 à 20:43 |
SkyRoads a écrit :
Bah oui mais je pense qu'il faut mettre des lettres aux puissances aussi. ^^'
Yep
Faut raisonner dans un cas quelconque, et pas se restreindre à un exemple.
Donc, choisir deux polynômes P et Q, de degré respectivement n et m, tels que
P = a0 + a1 X + a2 X² + ... + a(n) X ^ n, Q = b0 + b1. X + b2 X² + ... + b(m) X^m
Et calculer
Bah oui mais je pense qu'il faut mettre des lettres aux puissances aussi. ^^'
Yep
Faut raisonner dans un cas quelconque, et pas se restreindre à un exemple.
Donc, choisir deux polynômes P et Q, de degré respectivement n et m, tels que
P = a0 + a1 X + a2 X² + ... + a(n) X ^ n, Q = b0 + b1. X + b2 X² + ... + b(m) X^m
Et calculer
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 12/22 | 30/09/2008 à 20:45 |
S H O W B I Z a écrit :
SkyRoads a écrit :Bah oui mais je pense qu'il faut mettre des lettres aux puissances aussi. ^^'Yep Faut raisonner dans un cas quelconque, et pas se restreindre à un exemple.Donc, choisir deux polynômes P et Q, de degré respectivement n et m, tels queP = a0 + a1 X + a2 X² + ... + a(n) X ^ n, Q = b0 + b1. X + b2 X² + ... + b(m) X^mEt calculer
J'comprends pas pourquoi t'as mis des puissances en chiffres puis après des "m" et des "n" ?
Erf..
SkyRoads a écrit :Bah oui mais je pense qu'il faut mettre des lettres aux puissances aussi. ^^'Yep Faut raisonner dans un cas quelconque, et pas se restreindre à un exemple.Donc, choisir deux polynômes P et Q, de degré respectivement n et m, tels queP = a0 + a1 X + a2 X² + ... + a(n) X ^ n, Q = b0 + b1. X + b2 X² + ... + b(m) X^mEt calculer
J'comprends pas pourquoi t'as mis des puissances en chiffres puis après des "m" et des "n" ?
Erf..
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 13/22 | 30/09/2008 à 20:50 |
Passi0n a écrit :
J'comprends pas pourquoi t'as mis des puissances en chiffres puis après des "m" et des "n" ?
Erf..
Arf, ca va être chaud d'expliquer par internet xD
Euh ... En fait, ton polynôme, si tu dis qu'il est de degré 3, par exemple, il est de la forme
a0 + a1 X + a2 X² + a3 X^3, 'kyay ?
C'est une somme de X puissance quelque chose fois un coefficient, le "quelque chose" jusqu'à 3.
Donc quand tu dis d'un polynôme qu'il est de degré n (n étant un nombre entier quelconque), le "quelque chose" va jusqu'à n. C'est plus clair ?
J'comprends pas pourquoi t'as mis des puissances en chiffres puis après des "m" et des "n" ?
Erf..
Arf, ca va être chaud d'expliquer par internet xD
Euh ... En fait, ton polynôme, si tu dis qu'il est de degré 3, par exemple, il est de la forme
a0 + a1 X + a2 X² + a3 X^3, 'kyay ?
C'est une somme de X puissance quelque chose fois un coefficient, le "quelque chose" jusqu'à 3.
Donc quand tu dis d'un polynôme qu'il est de degré n (n étant un nombre entier quelconque), le "quelque chose" va jusqu'à n. C'est plus clair ?
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 14/22 | 30/09/2008 à 20:55 |
S H O W B I Z a écrit :
Passi0n a écrit :J'comprends pas pourquoi t'as mis des puissances en chiffres puis après des "m" et des "n" ?Erf..Arf, ca va être chaud d'expliquer par internet xDEuh ... En fait, ton polynôme, si tu dis qu'il est de degré 3, par exemple, il est de la formea0 + a1 X + a2 X² + a3 X^3, 'kyay ?C'est une somme de X puissance quelque chose fois un coefficient, le "quelque chose" jusqu'à 3.Donc quand tu dis d'un polynôme qu'il est de degré n (n étant un nombre entier quelconque), le "quelque chose" va jusqu'à n. C'est plus clair ?
Ah d'accord j'comprends mieux. Enfait tu mets le polynôme de sens inverse que celui que j'ai l'habitude de merde, ça m'a embrouillée . xD
Mais pourquoi je peux pas faire comme j'ai fait en haut ?
Puisque un polynôme est toujours de la forme ax^3 + bx² + cx + c par exemple. (s'il est de degré 3). Donc j'ai le droit de laisser les puissances non ? Je veux dire, j'suis pas obligée de mettre des lettres pour les puissances ?
Passi0n a écrit :J'comprends pas pourquoi t'as mis des puissances en chiffres puis après des "m" et des "n" ?Erf..Arf, ca va être chaud d'expliquer par internet xDEuh ... En fait, ton polynôme, si tu dis qu'il est de degré 3, par exemple, il est de la formea0 + a1 X + a2 X² + a3 X^3, 'kyay ?C'est une somme de X puissance quelque chose fois un coefficient, le "quelque chose" jusqu'à 3.Donc quand tu dis d'un polynôme qu'il est de degré n (n étant un nombre entier quelconque), le "quelque chose" va jusqu'à n. C'est plus clair ?
Ah d'accord j'comprends mieux. Enfait tu mets le polynôme de sens inverse que celui que j'ai l'habitude de merde, ça m'a embrouillée . xD
Mais pourquoi je peux pas faire comme j'ai fait en haut ?
Puisque un polynôme est toujours de la forme ax^3 + bx² + cx + c par exemple. (s'il est de degré 3). Donc j'ai le droit de laisser les puissances non ? Je veux dire, j'suis pas obligée de mettre des lettres pour les puissances ?
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 15/22 | 30/09/2008 à 20:59 |
'Erf je dois y aller. Heureusement que mon DM est pour jeudi mais bon. =(
J'espère que tenSe pourra m'expliquer, juste l'histoire des puissances, parce que j'ai toujours pas compris mais j'ai compris le principe. [ J'me comprends xD ].
Merci S H O W B I Z
J'espère que tenSe pourra m'expliquer, juste l'histoire des puissances, parce que j'ai toujours pas compris mais j'ai compris le principe. [ J'me comprends xD ].
Merci S H O W B I Z
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 16/22 | 30/09/2008 à 21:03 |
Passi0n a écrit :
Ah d'accord j'comprends mieux. Enfait tu mets le polynôme de sens inverse que celui que j'ai l'habitude de merde, ça m'a embrouillée . xD
Mais pourquoi je peux pas faire comme j'ai fait en haut ?
Puisque un polynôme est toujours de la forme ax^3 + bx² + cx + c par exemple. (s'il est de degré 3). Donc j'ai le droit de laisser les puissances non ? Je veux dire, j'suis pas obligée de mettre des lettres pour les puissances ?
Euh, bah, dans ce cas là, t'auras démontré ca uniquement pour les polynômes de degré 3, par pour tous les polynômes. Donc il faudra faire la même chose pour les polynômes de degré 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
Bref xD
L'intérêt de faire du calcul formel, c'est que ca exprime un polynôme de n'importe quel degré
Ah d'accord j'comprends mieux. Enfait tu mets le polynôme de sens inverse que celui que j'ai l'habitude de merde, ça m'a embrouillée . xD
Mais pourquoi je peux pas faire comme j'ai fait en haut ?
Puisque un polynôme est toujours de la forme ax^3 + bx² + cx + c par exemple. (s'il est de degré 3). Donc j'ai le droit de laisser les puissances non ? Je veux dire, j'suis pas obligée de mettre des lettres pour les puissances ?
Euh, bah, dans ce cas là, t'auras démontré ca uniquement pour les polynômes de degré 3, par pour tous les polynômes. Donc il faudra faire la même chose pour les polynômes de degré 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
Bref xD
L'intérêt de faire du calcul formel, c'est que ca exprime un polynôme de n'importe quel degré
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 17/22 | 30/09/2008 à 21:33 |
Soient deux FONCTIONS POLYNOMIALES quelconques P et Q de degrés respectifs p et q
Degré de P + Q
Cas ou p est superieur a q : le degré est p
Cas ou q est superieur a p : le degré est q
Cas ou p=q : le degré est p=q ou inferieur a p=q dans le cas ou le coefficient du terme de degré p=q est nul.
Bilan : le degré de P+Q est inférieur (ou égal) a p OU (et pas ainsi que) a q.
La deuxieme question est similaire.
Degré de P + Q
Cas ou p est superieur a q : le degré est p
Cas ou q est superieur a p : le degré est q
Cas ou p=q : le degré est p=q ou inferieur a p=q dans le cas ou le coefficient du terme de degré p=q est nul.
Bilan : le degré de P+Q est inférieur (ou égal) a p OU (et pas ainsi que) a q.
La deuxieme question est similaire.
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 18/22 | 30/09/2008 à 21:41 |
WillyWild a écrit :
Soient deux FONCTIONS POLYNOMIALES quelconques P et Q de degrés respectifs p et q
Degré de P + Q
Cas ou p est superieur a q : le degré est p
Cas ou q est superieur a p : le degré est q
Cas ou p=q : le degré est p=q ou inferieur a p=q dans le cas ou le coefficient du terme de degré p=q est nul.
Bilan : le degré de P+Q est inférieur (ou égal) a p ou a q.
La deuxieme question est similaire.
Mais la proposition de l'énoncé étant fausse, c'est difficile de de la prouver.
C'est pas une démonstration, ca
Et la deuxième proposition est vraie
Soient deux FONCTIONS POLYNOMIALES quelconques P et Q de degrés respectifs p et q
Degré de P + Q
Cas ou p est superieur a q : le degré est p
Cas ou q est superieur a p : le degré est q
Cas ou p=q : le degré est p=q ou inferieur a p=q dans le cas ou le coefficient du terme de degré p=q est nul.
Bilan : le degré de P+Q est inférieur (ou égal) a p ou a q.
La deuxieme question est similaire.
Mais la proposition de l'énoncé étant fausse, c'est difficile de de la prouver.
C'est pas une démonstration, ca
Et la deuxième proposition est vraie
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 19/22 | 30/09/2008 à 21:44 |
S H O W B I Z a écrit :
WillyWild a écrit :
Soient deux FONCTIONS POLYNOMIALES quelconques P et Q de degrés respectifs p et q
Degré de P + Q
Cas ou p est superieur a q : le degré est p
Cas ou q est superieur a p : le degré est q
Cas ou p=q : le degré est p=q ou inferieur a p=q dans le cas ou le coefficient du terme de degré p=q est nul.
Bilan : le degré de P+Q est inférieur (ou égal) a p ou a q.
La deuxieme question est similaire.
Mais la proposition de l'énoncé étant fausse, c'est difficile de de la prouver.
C'est pas une démonstration, ca
Et la deuxième proposition est vraie
Je parlais de la premiere proposition.
Et la démonstration qui consiste a donner les expressions de P et de Q et de donner l'expression de la somme, puis de ''regarder'' pour conclure n'est pas plus une demonstration que celle-ci.
WillyWild a écrit :
Soient deux FONCTIONS POLYNOMIALES quelconques P et Q de degrés respectifs p et q
Degré de P + Q
Cas ou p est superieur a q : le degré est p
Cas ou q est superieur a p : le degré est q
Cas ou p=q : le degré est p=q ou inferieur a p=q dans le cas ou le coefficient du terme de degré p=q est nul.
Bilan : le degré de P+Q est inférieur (ou égal) a p ou a q.
La deuxieme question est similaire.
Mais la proposition de l'énoncé étant fausse, c'est difficile de de la prouver.
C'est pas une démonstration, ca
Et la deuxième proposition est vraie
Je parlais de la premiere proposition.
Et la démonstration qui consiste a donner les expressions de P et de Q et de donner l'expression de la somme, puis de ''regarder'' pour conclure n'est pas plus une demonstration que celle-ci.
| [Maths] 1ère S : Polynômes. | 20/22 | 30/09/2008 à 22:01 |
WillyWild a écrit :
Je parlais de la premiere proposition.
Et la démonstration qui consiste a donner les expressions de P et de Q et de donner l'expression de la somme, puis de ''regarder'' pour conclure n'est pas plus une demonstration que celle-ci.
Ah oui, s'vrai que la première est fausse x).
Après, la démo qui consiste à regarder ce que vaut la somme a au moins le mérite d'être rigoureuse. M'enfin, on va pas s'engueuler pour ca ^^'
Je parlais de la premiere proposition.
Et la démonstration qui consiste a donner les expressions de P et de Q et de donner l'expression de la somme, puis de ''regarder'' pour conclure n'est pas plus une demonstration que celle-ci.
Ah oui, s'vrai que la première est fausse x).
Après, la démo qui consiste à regarder ce que vaut la somme a au moins le mérite d'être rigoureuse. M'enfin, on va pas s'engueuler pour ca ^^'