Maths 1èreS DM : aide svp !

maxdetroyes

Maths 1èreS DM : aide svp !

9

10/10/08 à 18:07

bonjour à tous et merci de prendre le temps de m'aider pour ce DM. J'ai 3 exercices à faire et je galère un peu

Exercice 1 :
La pyramide de khéops :
cette pyramide est l'une des sept merveilles du monde. C'est une pyramide régulière à base carrée. Elle fut construite vers l'an -2600 de notre ère.
L'historien grec Hérodote écrit :
"Les prêtres égyptiens m'ont enseigné que les proportions établies pour la Grande pyramide entre le côté de la base et la hauteur étaient telles que le carré construit sur la hauteur égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires"

cette pyramide a pour bas le carré ABCD et sommet S. Sa hauteur est notée h et est égale à 145,6m
sont centre est noté O

Autrement dit, avec les notations de la figure, l'air du triangle SAB est égale à celle du carré de côté [OS].
Notons le milieu de [AB] I et posons AI = a et OS = h
avec a = 114.4m

1) Calculez OI, puis SI, puis l'air du triangle SAB
2) Supposons vraie l'affirmation d'Hérodote
a) Ecrivez la relation entre a et h que l'on déduit de cette affirmation.
b)Posons p= IS / OI. Démontrez que cette relation peut s'écrire p² = p + 1
3) Hérodote a t-il dit vrai ?

Commentaires : La solution positive de l'équation p² - p - 1 = 0 est appelé le nombre d'or. C'est un nombre qui a joué un rôle important dans l'école pythagoricienne et qui s'est transmis a travers le moyen-age jusqu'au temps modernes. Les constructions dont les proportions "avoisinent" le nombre d'or sont souvent considérées comme les plus harmonieuses.

Exercice 2 :
La vitesse du vent et l'ULM

La vitesse vraie d'un ULM s'obtient en additionnant sa vitesse propre à celle du vent lorsque le vent est favorable , en retranchant de cette vitesse propre la vitesse du vent lorsque le vent est contraire.
Un ULM dont la vitesse propre est de 90km/h s'est rendu d'une ville A à une ville B, et est revenu aussitôt de la ville B à la ville A. La distance AB est de 108km
On admet que, pendant toute la durée du vol, le vent a soufflé à vitesse constante dans la direction (AB) et dans le sens de A vers B.
Pour revenir, l'ULM a mit 30 minutes de plus que pour l'aller.

Quelle est la vitesse du vent ?

Exercice 3 :
Dans un repère (O ; i ; j) on note H l'hyperbole d'équation y = 1/x et Dm la droite d'équation y = 2x + m.
A chaque réel m correspond une droite Dm.

1) Démontrez que toutes les droites Dm sont parallèles.
2) a) Construisez H et les droites D0, D1et D(-2)
b) Démontrez que pour tout réel m, la droite Dm coupe H en deux points distincts M et N
3) On note I le milieu de [MN]
a) Calculez les coordonnées de I en fonction de m
b) Déduisez-en que le lieu de I est une droite dont vous donnerez l'équation.


Voilà, je remercie tous les gens qui aiment bien les maths et qui pourront m'aider en envoyant des réponses =) même si c'est que d'un exercice, soit par MP soit sur le sujet.
Merci

Pouwette_  

maxdetroyes  

maxdetroyes  

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5/9

10/10/2008 à 19:18

HELP

maxdetroyes  

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7/9

10/10/2008 à 19:25

tampis

maxdetroyes  

WillyWild