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[Maths] 1ere S- Problème pour une question
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love today   |
[Maths] 1ere S- Problème pour une question | 12 | Ce jour à 13:39 |
Voilà, je suis bloquée pour une question, pourriez vous m'aider s'il vous plait ? 
Soit f(x) = (x^4) / ( x²- 1)
a- Déterminez les réels a, b, c, d et e tels que f(x) = ax²+ bx + c + (dx+e) / (x²-1)
Merci pour ceux qui m'aideront 
& Bonne journée aussi 
| [Maths] 1ere S- Problème pour une question | 1/12 | 22/04/2009 à 13:52 |
Hum d'après mes lointains souvenirs il faut que tu mettes f(x) = (x^4) / ( x²- 1) sous la forme f(x) = ax²+ bx + c + (dx+e) / (x²-1) en développant (je me rappelle pas comment par contre, ça fait trop longtemps que j'ai plus fait de maths).
Une fois que tu y est arrivée tu as la correspondance entre les coefficients et a, b, c'est, d et e (y'a un théorème qui dit ça me semble-t-il)
Désolée pour cette réponse très incomplète, mais on sait jamais si ça peut t'aider...
Une fois que tu y est arrivée tu as la correspondance entre les coefficients et a, b, c'est, d et e (y'a un théorème qui dit ça me semble-t-il)
Désolée pour cette réponse très incomplète, mais on sait jamais si ça peut t'aider...
| [Maths] 1ere S- Problème pour une question | 2/12 | 22/04/2009 à 14:00 |
Salut. C'est très simple. Tu prends
f(x) = ax²+ bx + c + (dx+e) / (x²-1)
Et tu mets tout sous le dénominateur x²-1.
Puis il te reste plus qu'à identifier les numérateurs des 2 expressions de f.
f(x) = ax²+ bx + c + (dx+e) / (x²-1)
Et tu mets tout sous le dénominateur x²-1.
Puis il te reste plus qu'à identifier les numérateurs des 2 expressions de f.
| [Maths] 1ere S- Problème pour une question | 3/12 | 22/04/2009 à 14:13 |
f(x) = ax²+ bx + c + (dx+e) / (x²-1)
f(x) = [ax²(x²-1) + bx(x²-1) + c(x²-1) + dx+e] / (x²-1)
f(x) = (ax^4 - ax² + bx^3 -bx +cx² - c + dx + e) / (x²-1)
f(x) = [ax^4 + bx^3 + (c-a)x² + (d-b)x + (e-c)] / (x²-1)
Puis tu procèdes par identification en comparant avec ton autre fonction
f(x) = [ax²(x²-1) + bx(x²-1) + c(x²-1) + dx+e] / (x²-1)
f(x) = (ax^4 - ax² + bx^3 -bx +cx² - c + dx + e) / (x²-1)
f(x) = [ax^4 + bx^3 + (c-a)x² + (d-b)x + (e-c)] / (x²-1)
Puis tu procèdes par identification en comparant avec ton autre fonction
| [Maths] 1ere S- Problème pour une question | 4/12 | 22/04/2009 à 14:32 |
Merci pour vos reponse mais justement, ce que je n'arrive pas, c'est l'identification car ma fonction de départ est f(x) = x^4 / (x²-1) et donc je vois pas du tout :/
| [Maths] 1ere S- Problème pour une question | 5/12 | 22/04/2009 à 14:34 |
ax^4 + bx^3 + (c-a)x² + (d-b)x + (e-c) = x^4
| [Maths] 1ere S- Problème pour une question | 6/12 | 22/04/2009 à 14:38 |
Moi j'aurais simplement factorisé x^4 par (x²-1), ce qui aurait donné (x²-1)(x²+1)+1 et au final fx = x²+1+ 1/(x²-1) mais effectivement je ne trouve pas la forme voulue avec cette méthode donc vous devez avoir raison 
| [Maths] 1ere S- Problème pour une question | 7/12 | 22/04/2009 à 15:02 |
Cette opération s'appelle la décomposition en facteurs simples, et elle est très utilisée pour préparer une fonction rationnelle à l'intégration. ;)
| [Maths] 1ere S- Problème pour une question | 8/12 | 22/04/2009 à 15:11 |
Ce que j'ai fait ?? Parce qu'on avait une question du même type en contrôle la dernière fois, j'ai procédé comme j'ai fait et ce n'était apparemment pas la méthode attendue puisque j'ai eu droit à un "d'où ça sort?"
| [Maths] 1ere S- Problème pour une question | 9/12 | 22/04/2009 à 15:39 |
love today => pour procéder par identification tu compares avec ta 1ere fonction donc comme l'a dit tenSe cela revient à comparer [ax^4 + bx^3 + (c-a)x² + (d-b)x + (e-c)] et (x^4)
Je te guide un peu dans l'idée : tu sais que tu veux avoir (x^4), pour obtenir ceci à partir de ta 1ere expression combien va devoir valoir a ? ensuite tu ne veux pas de (x^3) donc combien va devoir valoir b ? ensuite tu ne veux pas de x² combien va devoir valoir c sachant que tu as déjà trouvé une valeur pour a ? etc
Je ne sais pas si j'ai été clair xd
Je te guide un peu dans l'idée : tu sais que tu veux avoir (x^4), pour obtenir ceci à partir de ta 1ere expression combien va devoir valoir a ? ensuite tu ne veux pas de (x^3) donc combien va devoir valoir b ? ensuite tu ne veux pas de x² combien va devoir valoir c sachant que tu as déjà trouvé une valeur pour a ? etc
Je ne sais pas si j'ai été clair xd
| [Maths] 1ere S- Problème pour une question | 10/12 | 22/04/2009 à 15:41 |
Mademoiselle_ a écrit :
Ce que j'ai fait ?? Parce qu'on avait une question du même type en contrôle la dernière fois, j'ai procédé comme j'ai fait et ce n'était apparemment pas la méthode attendue puisque j'ai eu droit à un "d'où ça sort?"
Non, ce qu'on propose nous. A vrai dire j'ai pas très bien compris ce que tu as proposé ^^.
Ce que j'ai fait ?? Parce qu'on avait une question du même type en contrôle la dernière fois, j'ai procédé comme j'ai fait et ce n'était apparemment pas la méthode attendue puisque j'ai eu droit à un "d'où ça sort?"
Non, ce qu'on propose nous
. A vrai dire j'ai pas très bien compris ce que tu as proposé ^^.
| [Maths] 1ere S- Problème pour une question | 11/12 | 22/04/2009 à 17:13 |
Merci pour vos réponses, j'ai réussi à trouver
| [Maths] 1ere S- Problème pour une question | 12/12 | 22/04/2009 à 18:17 |
Bon bin je crois que je vais arrêter de m'enfoncer et retenir votre méthode 