Equation tangente à une parabole

Salut,

Je suis entré en 1ère S et la prof de maths nous a donné un DM à faire dans le but de nous triturer un peu l'esprit. C'est ce que je fais depuis une heure, mais je ne trouve rien... Voilà l'énoncé du problème.

Dans un repère, P est la parabole d'équation y = 5x² + 3x - 2.
A est le point d'abscisse 1 de P.
Parmi toutes les droites non parallèles à l'axe des ordonnées et qui passent par A, en existe-t-il une qui coupe P en un seul point ? Si oui, donner son équation.

Alors évidemment il y a bien une seule droite, la tangente, qui coupera la parabole en A si je ne me suis pas trompé... La prof nous demande de ne pas utiliser de notions pas encore étudiées en classe, mentionnant les dérivées... Je ne sais pas de quoi il s'agit donc bon... Et quand je lui ai demandé de l'aide, elle m'a fourni ça :

1. Mettre le problème sous forme d'un système d'équations
2. Ne pas oublier les coordonnées de A (il s'agit de A (1 ; 6) d'après mes calculs)
3. Traduire le fait qu'il n'y a qu'un seul point commun (= une seule solution)

Bref, je bloque depuis une heure... je vous remercie d'avance pour votre aide.