[Maths] Exercice de mathématique

Lol tu vas nous demander tous tes devoirs ?

Sinon bah ça... Tu calcules, c'pas bien plus con que ça

je demande des explication , je vous demande pas de faire ça à ma place

Pour Additionner ou Soustraire des fractions, tu dois les mettre au même dénominateur, c'est-à-dire que le nombre sous la barre de fractions doit être le même, ensuite, tu additionne les nombre au dessus de la barre de fractions (les numérateurs).

exemple :

A =1 / 4 + 2 / 4
A = (1 + 2) / 4
A = 3 / 4

ou bien

B = 2 / 8 - 1 / 8
B = ( 2 - 1 ) / 8
B = 1 / 8

Autrement dit, si tu coupes un cercle en 4, et que tu additionne un quart de ce cercle avec deux autres quarts de ce cercle, tu auras trois quarts du dit cercle.
De même avec le deuxième exemple, tu coupes ce cercle en 8, et tu soustraies un quart à deux autres, il t'en reste un seul


Dans le cas où les dénominateurs des fractions à additionner ou soustraire ne sont pas les mêmes, tu dois faire ce que l'on appelle une réduction des fractions aux même dénominateurs.

exemple :

A = 1 / 4 + 1 / 5


Réduire au même dénominateur signifie que les fractions doivent avoir le même nombre sous la barre de fraction, sans pour autant qu'elles en soient changées.
Tu ne changes pas une fraction si tu multiplies, ou divises son numérateur et son dénominateur par le même nombre.

exemple :

A = 1 / 2
A = ( 1 x 2 ) / ( 2 x 2 )
A = 2 / 4

B = 8 / 4
B = (8 / 4) / (4 / 4)
B = 1 / 2

On constate donc que 1 / 2 = 2 / 4 = 4 / 8. Pour reprendre l'histoire du cercle, si tu le coupes en 2 et ne prends qu'une part, cela revient au même que si tu le coupes en 4 et choisis 2 parts, etc...


Ainsi pour en revenir au deuxième exemple il faut que tu arrives à rendre les deux dénominateurs (ici 4 et 5) égaux sans changer la fraction, afin d'additionner, (ou soustraire le cas échéant) les deux.
Tu peux par exemple multiplier les deux dénominateurs par l'autre (cette technique marche dans tous les cas).

Ainsi on obtient :

exemple :

A = 1 / 4 + 1 / 5
A = (1 x 5) / (4 x 5) + (1 x 4) / (5 x 4)
A = 5 / 20 + 4 / 20
A = 9 / 20

Ici, on a multiplié les deux membres de la première fraction par le dénominateur de la seconde, et on a multiplié les deux membres de la seconde fraction par le dénominateur de la première.

Attention dans certains cas, multiplier par les deux dénominateurs n'est pas la façon la plus simple de procéder :

A = 1 / 4 + 1 / 6

en multipliant 4 par 3, on obtient 12, de même avec 6 x 2.
Il faut donc faire :

A = (1 x 3) / (4 x 3) + (1 x 2) / (6 x 2)

plutôt que :

A = (1 x 6) / (4 x 6) + (1 x 4) / (6 x 4)

On obtient le même résultat dans les deux cas, mais la première méthodes permet de réduire plus facilement.




Une fois que l'opération a été faîte, tu dois réduire la fraction, c'est-à-dire que tu dois diviser les deux membres de la fractions par le même nombre, de sorte que chacun des membres soit le plus petit possible. Cela te donne une fraction irréductible

exemple :

A = 8 / 2

Tu remarques que 8 et 2 sont divisibles par 2

A = 8 / 2
A = (8 / 2) / ( 2 / 2)
A = 4 / 1
A = 4

En effet, on ne change pas la fraction en divisant les deux membres par le même nombre


Enfin, pour multiplier deux fractions entre elles, il te suffit de multiplier les numérateurs entre eux, et de faire de même pour les dénominateurs. N'oublie pas de réduire la fraction après.

exemple :

A = 2 / 3 x 3 / 8
A = (2 x 3) / (3 x 8 )
A = 6 / 24

6 et 24 sont divisibles par 6

A = 6 / 24
A = (6 / 6) / (24 / 6)
A = 1 /4



Enfin, n'oublie pas que la multiplication est prioritaire. Ainsi, si tu as une fraction multipliée à une autre, et additionnée à une troisième, tu dois d'abord faire la multiplication.

exemple :

A = 1 / 4 + 3 / 4 x 2 / 5
A = 1 / 4 + ( (3 x 2) / (4 x 5) )
A = 1 / 4 + 6 / 20
A = (1 x 5) / (4 x 5) + 6 / 20
A = 5 / 20 + 6 / 20
A = 11 / 20

11 / 20 est irréductible, donc, c'est fini.



Je crois que c'est déjà pas mal pour ce soir. ^^'

Si tu vous trouvez des fautes, prévenez moi.

Quant à toi, si un point n'est pas clair, préviens moi, j'essaierais d'être plus compréhensible. =)

lyanae a écrit :
Merci

De Rien.
Et n'hésite pas à redemander si tu comprends pas un truc, ou si t'arrives pas à faire ton exo. =]