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1ère S [MATH] fonction cube
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| d0ts | 1ère S [MATH] fonction cube | 16 | 12/09/09 à 19:50 |
Salut, je suis en première S et ma prof de math m'a donné un Devoir maison pour lundi mais je suis un peu coincé dans un exercice donc si vous pouvez m'aider ça serait sympa.
Voici la question : la fonction cube est la fonction qui à x associe son cube x^3 . On note f cette fonction.
1. Démontrer que f est croissante sur R.
(je précise que la prof a dis qu'il fallait le faire avec ça : a^3-b^3 = (a-b)(a²+ab+b²)
2. Prouvez que f est impaire.
Voilà j'espère que vous pouvez m'aidez je vous remercie d'avance 
| 1ère S [MATH] fonction cube | 1/16 | 12/09/2009 à 19:52 |
f(x)=f(-x)= -f(x) et en fonction de tes resultats tu as la parité
| 1ère S [MATH] fonction cube | 2/16 | 12/09/2009 à 19:56 |
devant ce genre d'exercice, je panique, pourtant je suis aussi en S. ich habe Angst !
| 1ère S [MATH] fonction cube | 3/16 | 12/09/2009 à 20:11 |
Démontrer qu'elle est croissante.
La dérivée de x^3 est de 3x².
Tu fais le tableau de signe de 3x², et tu te rends compte que le signe est toujours positif sur R, tu peux donc en déduire que x^3 est croissante sur R.
RAPPEL : Pour connaître le sens de variation d'une fonction, on étudie le signe de sa dérivée sur l'intervalle voulu. SI la dérivée est positive, la fonction croît, si la dérivée est négative, la fonction décroît.
La dérivée de x^3 est de 3x².
Tu fais le tableau de signe de 3x², et tu te rends compte que le signe est toujours positif sur R, tu peux donc en déduire que x^3 est croissante sur R.
RAPPEL : Pour connaître le sens de variation d'une fonction, on étudie le signe de sa dérivée sur l'intervalle voulu. SI la dérivée est positive, la fonction croît, si la dérivée est négative, la fonction décroît.
| 1ère S [MATH] fonction cube | 4/16 | 12/09/2009 à 20:12 |
Tient, j'ai du le faire dans un DM en seconde ça. (et j'ai eu touuuuut bon)
Sauf que j'ai du conjecturer et démontrer moi.
Maintenant je suis en STI
Sauf que j'ai du conjecturer et démontrer moi.
Maintenant je suis en STI
| 1ère S [MATH] fonction cube | 5/16 | 12/09/2009 à 20:16 |
Passio a écrit :
Maintenant je suis en STI
Pas de quoi être triste
Maintenant je suis en STI
Pas de quoi être triste
| 1ère S [MATH] fonction cube | 6/16 | 12/09/2009 à 20:26 |
Pour la question 2 :
f définie sur Df. On dit que f est impaire si :
Df est symétrique par rapport à 0;
pour tout x APPARTIENT a Df, f(-x) = -f(x)
On a donc :
f(-x) = (-x)^3 = -(x^3)= -f(x)
Par consequent la fonction cube est impaire et sa courbe est symetrique par rapport a l'originie.
f définie sur Df. On dit que f est impaire si :
Df est symétrique par rapport à 0;
pour tout x APPARTIENT a Df, f(-x) = -f(x)
On a donc :
f(-x) = (-x)^3 = -(x^3)= -f(x)
Par consequent la fonction cube est impaire et sa courbe est symetrique par rapport a l'originie.
| 1ère S [MATH] fonction cube | 7/16 | 12/09/2009 à 20:27 |
Si, je fais un réel début de déprime à cause de ça... je vais en perm avec mes potes je leur pique leur exos de maths et je les fais (même si j'ai du mal et que y en a que j'arrive pas), je lis leurs cours d'SVT, c'est trop génial... Je vais sur Internet, je lis et j'essaye de comprendre le programme de Maths de S en parallèle... Vu qu'en Anglais je pourrais plus me perfectionner de trop en STI (grammaticalement je suis au point, je connais tous les temps etc... seul problème est le manque de voc) je préfère télécharger mes films en VOSTF et je configure mes jeux de PC en Anglais. Pour le Français en STI j'ai un bon prof et le programme est sensiblement le même je pense, la seule différence est la notation (ma prof avait dit qu'un 12 en S valait un 16 en STI).
Bref ! La STI c'est l'horreur ! J'ai enregistré le cours, je vais le mettre comme fond sonore dans mon profil...
Bref ! La STI c'est l'horreur ! J'ai enregistré le cours, je vais le mettre comme fond sonore dans mon profil...
| 1ère S [MATH] fonction cube | 8/16 | 12/09/2009 à 20:29 |
Lovely69 a écrit :
Pour la question 2 :
f définie sur Df. On dit que f est impaire si :
Df est symétrique par rapport à 0;
pour tout x APPARTIENT a Df, f(-x) = -f(x)
On a donc :
f(-x) = (-x)^3 = -(x^3)= -f(x)
Par consequent la fonction cube est impaire et sa courbe est symetrique par rapport a l'originie.
Il faut préciser 2 / 3 trucs en plus là-dedans :
Ceci valable pour tout x appartenant au domaine de définition (R).
Tu ne démontres nulle part qu'elle est croissante sur R+ ou R-. (à moins que tu admettes le résultat précédent).
Sinon c'est bien
Je trouve ma méthode avec la dérivée plus simple, pas besoin de préciser tout ça, dérivée positive sur R, fonction croissante sur R, Basta
Pour la question 2 :
f définie sur Df. On dit que f est impaire si :
Df est symétrique par rapport à 0;
pour tout x APPARTIENT a Df, f(-x) = -f(x)
On a donc :
f(-x) = (-x)^3 = -(x^3)= -f(x)
Par consequent la fonction cube est impaire et sa courbe est symetrique par rapport a l'originie.
Il faut préciser 2 / 3 trucs en plus là-dedans :
Ceci valable pour tout x appartenant au domaine de définition (R). Tu ne démontres nulle part qu'elle est croissante sur R+ ou R-. (à moins que tu admettes le résultat précédent).Sinon c'est bien
Je trouve ma méthode avec la dérivée plus simple, pas besoin de préciser tout ça, dérivée positive sur R, fonction croissante sur R, Basta
| 1ère S [MATH] fonction cube | 9/16 | 12/09/2009 à 20:33 |
Alors deja relis mon poste car j'ai dis "pour tout x APPARTIENT a Df, f(-x) = -f(x) "
APPARTIENT = Symbole E bizarre.
Et j'ai fais preciser que je repondais a la 2 pas a la 1.
EN PLUS :
"1. Démontrer que f est croissante sur R.
(je précise que la prof a dis qu'il fallait le faire avec ça : a^3-b^3 = (a-b)(a²+ab+b²) "
Faut pas utiliser les derivees mais : a^3-b^3 = (a-b)(a²+ab+b²).
La prochaine fois relis mieux les posts.
APPARTIENT = Symbole E bizarre.
Et j'ai fais preciser que je repondais a la 2 pas a la 1.
EN PLUS :
"1. Démontrer que f est croissante sur R.
(je précise que la prof a dis qu'il fallait le faire avec ça : a^3-b^3 = (a-b)(a²+ab+b²) "
Faut pas utiliser les derivees mais : a^3-b^3 = (a-b)(a²+ab+b²).
La prochaine fois relis mieux les posts.
| 1ère S [MATH] fonction cube | 10/16 | 12/09/2009 à 20:35 |
Lovely69 a écrit :
Alors deja relis mon poste car j'ai dis "pour tout x APPARTIENT a Df, f(-x) = -f(x) "
APPARTIENT = Symbole E bizarre.
Et j'ai fais preciser que je repondais a la 2 pas a la 1.
Euh, t'es pas spécialement obligé d'agresser les gens, je l'ai relu 2 fois mais j'avais pas vu la ligne, au temps (oui ça s'écrit comme ça, merci) pour moi
J'ai également admis l'éventualité que tu ne répondes qu'à la 2.
PEACE
Alors deja relis mon poste car j'ai dis "pour tout x APPARTIENT a Df, f(-x) = -f(x) "
APPARTIENT = Symbole E bizarre.
Et j'ai fais preciser que je repondais a la 2 pas a la 1.
Euh, t'es pas spécialement obligé d'agresser les gens, je l'ai relu 2 fois mais j'avais pas vu la ligne, au temps (oui ça s'écrit comme ça, merci) pour moi
J'ai également admis l'éventualité que tu ne répondes qu'à la 2.
PEACE
| 1ère S [MATH] fonction cube | 11/16 | 12/09/2009 à 20:35 |
trop marrant on a eu le même DM de math !! perso j'ai trouvé ça hyper facile !
alors je te recopie le mien :
L'emsemble de définition (Df) de la fonction est symétrique par rapport à O car la fonction est définie sur R, pour tout x de Df : f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x) d'où f est impaire.
Pour tous réels a et b
(b-a) (a^2+ab+b^2) = ba^2 + ab^2 + b^3 - a^3 - a^2b - ab ^2 = b^3 - a^3 = f(b)-f(a)
donc on a d'une part 00
on en déduits que (b-a)(a^2+ab+b^2) > 0
donc f(b)>f(a)
d'où f est strictement positif sur [0 ; + l'infini] et comme elle est impaire elle l'est aussi sur [- l'infini; 0]
Voila !! j'espere t'avoir servi ! en tout cas moi j'ai eu tout bon !
biz
donc f(b)-f(a) >0
alors je te recopie le mien :
L'emsemble de définition (Df) de la fonction est symétrique par rapport à O car la fonction est définie sur R, pour tout x de Df : f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x) d'où f est impaire.
Pour tous réels a et b
(b-a) (a^2+ab+b^2) = ba^2 + ab^2 + b^3 - a^3 - a^2b - ab ^2 = b^3 - a^3 = f(b)-f(a)
donc on a d'une part 00
on en déduits que (b-a)(a^2+ab+b^2) > 0
donc f(b)>f(a)
d'où f est strictement positif sur [0 ; + l'infini] et comme elle est impaire elle l'est aussi sur [- l'infini; 0]
Voila !! j'espere t'avoir servi ! en tout cas moi j'ai eu tout bon !
biz
donc f(b)-f(a) >0
| 1ère S [MATH] fonction cube | 12/16 | 12/09/2009 à 20:36 |
pimouss :
Faut utiliser cette methode et pas les derivees donc relis mieux les posts :
a^3-b^3 = (a-b)(a²+ab+b²)
Nyalya tu fais une petite "erreur" :
Df : f(-x) = (-x)^3 = -(x^3) = -f(x) d'où f est impaire.
C'est comme ca qu'on demontre et non comme tu as fais :
Df : f(-x) = (-x)^3 =-> -x^3 =< = -f(x) d'où f est impaire. .
Faut utiliser cette methode et pas les derivees donc relis mieux les posts :
a^3-b^3 = (a-b)(a²+ab+b²)
Nyalya tu fais une petite "erreur" :
Df : f(-x) = (-x)^3 = -(x^3) = -f(x) d'où f est impaire.
C'est comme ca qu'on demontre et non comme tu as fais :
Df : f(-x) = (-x)^3 =-> -x^3 =< = -f(x) d'où f est impaire. .
| 1ère S [MATH] fonction cube | 13/16 | 12/09/2009 à 20:55 |
Merci pour toute ces réponses, ça va grandement me servir
| 1ère S [MATH] fonction cube | 14/16 | 12/09/2009 à 21:13 |
Lovely69 a écrit :
pimouss :
Faut utiliser cette methode et pas les derivees donc relis mieux les posts :
a^3-b^3 = (a-b)(a²+ab+b²)
Han oui, ma fâcheuse manie de pas lire les dessous des consignes.
Bon, avec les dérivées c'était très simple, mais si il faut se casser la tête, cassons-nous la tête.
Ils t'ont tout dit d0ts.
pimouss :
Faut utiliser cette methode et pas les derivees donc relis mieux les posts :
a^3-b^3 = (a-b)(a²+ab+b²)
Han oui, ma fâcheuse manie de pas lire les dessous des consignes.
Bon, avec les dérivées c'était très simple, mais si il faut se casser la tête, cassons-nous la tête.
Ils t'ont tout dit d0ts.
| 1ère S [MATH] fonction cube | 15/16 | 12/09/2009 à 21:52 |
pimouss a écrit :
Han oui, ma fâcheuse manie de pas lire les dessous des consignes.
Bon, avec les dérivées c'était très simple, mais si il faut se casser la tête, cassons-nous la tête.
Ils t'ont tout dit d0ts.
En début de 1S, tu connais pas la dérivation.
Han oui, ma fâcheuse manie de pas lire les dessous des consignes.
Bon, avec les dérivées c'était très simple, mais si il faut se casser la tête, cassons-nous la tête.
Ils t'ont tout dit d0ts.
En début de 1S, tu connais pas la dérivation.
| 1ère S [MATH] fonction cube | 16/16 | 12/09/2009 à 21:58 |
Hael a écrit :
pimouss a écrit :
Han oui, ma fâcheuse manie de pas lire les dessous des consignes.
Bon, avec les dérivées c'était très simple, mais si il faut se casser la tête, cassons-nous la tête.
Ils t'ont tout dit d0ts.
En début de 1S, tu connais pas la dérivation.
Je me souviens plus de l'ordre honnêtement, donc je pensais qu'ils étaient en train de le faire et que c'était le but
pimouss a écrit :
Han oui, ma fâcheuse manie de pas lire les dessous des consignes.
Bon, avec les dérivées c'était très simple, mais si il faut se casser la tête, cassons-nous la tête.
Ils t'ont tout dit d0ts.
En début de 1S, tu connais pas la dérivation.
Je me souviens plus de l'ordre honnêtement, donc je pensais qu'ils étaient en train de le faire et que c'était le but