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Dérivée Fonction exponentielle.
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Dérivée Fonction exponentielle. | 16 | 09/12/12 à 13:09 |
Bonjour à tous!
Bon j'ai une question dont la réponse me semble être évidente et tellement facile!
Je dois dérivée ceci: H(x) = e^(a+x)/e^(x)
Donc j'applique bien entendu la formule de dérivée u'v-uv'/v²
Sauf que je bloque sur la dérivée de u = e^(a+x) 
Pourtant je connais la dérivée de la fonction exponentielle, et de e^(ux) mais pas de e^(a+x).
Si quelqu'un pourrait juste me rendre ce petit service, Merci à vous!
| Dérivée Fonction exponentielle. | 1/16 | 09/12/2012 à 13:20 |
Bah moi je l'aurais laissé comme ça. J'ai jamais appris à dérivé ça. Enfin j'aurais mis e^(a + 1 )
Moi on a juste appris a dérivé e^0 et que ex est toujours supérieur à zéro.
Aprés bah quand on a un truc à dérivé avec des chiffres, on se sert des formules des fonctions du second degré, et si c'est des lettres on y touche pas.
Mais on est p'tete pas dans la même filiére, car la seule lettre que je trouve dans les dérivées exponentielles, c'est e.
Moi on a juste appris a dérivé e^0 et que ex est toujours supérieur à zéro.
Aprés bah quand on a un truc à dérivé avec des chiffres, on se sert des formules des fonctions du second degré, et si c'est des lettres on y touche pas.
Mais on est p'tete pas dans la même filiére, car la seule lettre que je trouve dans les dérivées exponentielles, c'est e.
| Dérivée Fonction exponentielle. | 2/16 | 09/12/2012 à 13:24 |
e^(a+x)=e^(a)*e^(x)
| Dérivée Fonction exponentielle. | 3/16 | 09/12/2012 à 13:24 |
Patate_Rose 
a écrit :
Bah moi je l'aurais laissé comme ça. J'ai jamais appris à dérivé ça. Enfin j'aurais mis e^(a + 1 )
Moi on a juste appris a dérivé e^0 et que ex est toujours supérieur à zéro.
Aprés bah quand on a un truc à dérivé avec des chiffres, on se sert des formules des fonctions du second degré, et si c'est des lettres on y touche pas.
Mais on est p'tete pas dans la même filiére, car la seule lettre que je trouve dans les dérivées exponentielles, c'est e.
Tu as raison j'ai oublié de préciser que "a" est un réel de R.
C'est louche.
Comment je fais alors pour dériver H(x) moi?
a écrit :Bah moi je l'aurais laissé comme ça. J'ai jamais appris à dérivé ça. Enfin j'aurais mis e^(a + 1 )
Moi on a juste appris a dérivé e^0 et que ex est toujours supérieur à zéro.
Aprés bah quand on a un truc à dérivé avec des chiffres, on se sert des formules des fonctions du second degré, et si c'est des lettres on y touche pas.
Mais on est p'tete pas dans la même filiére, car la seule lettre que je trouve dans les dérivées exponentielles, c'est e.
Tu as raison j'ai oublié de préciser que "a" est un réel de R.
C'est louche.
Comment je fais alors pour dériver H(x) moi?
| Dérivée Fonction exponentielle. | 4/16 | 09/12/2012 à 13:38 |
Tu as un truc de la forme e^u(x) avec u(x)=a+x. Bein tu appliques ta formule su les expos...
u'(x)e^u(x) c'est à dire (a+x)'e^(a+x)=e^(a+x).
u'(x)e^u(x) c'est à dire (a+x)'e^(a+x)=e^(a+x).
| Dérivée Fonction exponentielle. | 5/16 | 09/12/2012 à 13:43 |
porcinet des nu a écrit :
Tu as un truc de la forme e^u(x) avec u(x)=a+x. Bein tu appliques ta formule su les expos...
u'(x)e^u(x) c'est à dire (a+x)'e^(a+x)=e^(a+x).
J'y avais pas pensé, mais sa serais pas plutôt;
On note (E):e^(a+x) et (E)' sa dérivée
(E)' = a'.e^(a+x) mais comme "a" est un réel donc sa dérivée et de 0
Ce qui nous réenvoi à ce que tu as dis, que (E)' = (E).
Merci!
Donc la dérivée de ma fonction H(x) serait H'(x) = 0?
Tu as un truc de la forme e^u(x) avec u(x)=a+x. Bein tu appliques ta formule su les expos...
u'(x)e^u(x) c'est à dire (a+x)'e^(a+x)=e^(a+x).
J'y avais pas pensé, mais sa serais pas plutôt;
On note (E):e^(a+x) et (E)' sa dérivée
(E)' = a'.e^(a+x) mais comme "a" est un réel donc sa dérivée et de 0
Ce qui nous réenvoi à ce que tu as dis, que (E)' = (E).
Merci!
Donc la dérivée de ma fonction H(x) serait H'(x) = 0?
| Dérivée Fonction exponentielle. | 6/16 | 09/12/2012 à 14:07 |
c'est ça... d'ailleurs ça se voit: comme l'a dit mihawk24, le morphisme de l'exp te donne directement H(x)=cte...
EDIT: c'est bien (a+x)' et pas a' uniquement dans ton E', ou alors je comprends pas ce que tu veux dire.
EDIT: c'est bien (a+x)' et pas a' uniquement dans ton E', ou alors je comprends pas ce que tu veux dire.
| Dérivée Fonction exponentielle. | 7/16 | 09/12/2012 à 14:12 |
Ca fait sinh(42).
| Dérivée Fonction exponentielle. | 8/16 | 09/12/2012 à 14:16 |
je la connaissais pas celle-là :d
| Dérivée Fonction exponentielle. | 9/16 | 09/12/2012 à 17:34 |
Bande-Heure a écrit :
porcinet des nu a écrit :
Tu as un truc de la forme e^u(x) avec u(x)=a+x. Bein tu appliques ta formule su les expos...
u'(x)e^u(x) c'est à dire (a+x)'e^(a+x)=e^(a+x).
J'y avais pas pensé, mais sa serais pas plutôt;
On note (E):e^(a+x) et (E)' sa dérivée
(E)' = a'.e^(a+x) mais comme "a" est un réel donc sa dérivée et de 0
Ce qui nous réenvoi à ce que tu as dis, que (E)' = (E).
Merci!
Donc la dérivée de ma fonction H(x) serait H'(x) = 0?
Absolument faux ! Si ta dérivée est nulle ca voudrai dire que ta fonction est constante, or ta fonction h(x) n'est pas absolument pas constante vu qu'elle dépend d'un x qui lui varie ! Relis bien ce que je t'ai mis !
Après, j'ai peur que parler de "morphisme de l'exponentielle" n'est pas beaucoup de sens ;)
porcinet des nu a écrit :
Tu as un truc de la forme e^u(x) avec u(x)=a+x. Bein tu appliques ta formule su les expos...
u'(x)e^u(x) c'est à dire (a+x)'e^(a+x)=e^(a+x).
J'y avais pas pensé, mais sa serais pas plutôt;
On note (E):e^(a+x) et (E)' sa dérivée
(E)' = a'.e^(a+x) mais comme "a" est un réel donc sa dérivée et de 0
Ce qui nous réenvoi à ce que tu as dis, que (E)' = (E).
Merci!
Donc la dérivée de ma fonction H(x) serait H'(x) = 0?
Absolument faux ! Si ta dérivée est nulle ca voudrai dire que ta fonction est constante, or ta fonction h(x) n'est pas absolument pas constante vu qu'elle dépend d'un x qui lui varie ! Relis bien ce que je t'ai mis !
Après, j'ai peur que parler de "morphisme de l'exponentielle" n'est pas beaucoup de sens ;)
| Dérivée Fonction exponentielle. | 10/16 | 09/12/2012 à 18:29 |
Au fil des messages, vous semblez avoir oublié l'expression de départ :
H(x) = e^(a+x)/e^(x)
= exp(a+x)*exp(-x)
= exp(a+x-x)
= exp(a) = constante (a est fixe dans lR)
Si on ne remarque pas ca, il suffit de calculer sans se tromper la dérivée de H(x) par rapport à x, mais c'est plus difficile : Il faut commencer par étudier H(x) afin de vérifier qu'elle est correctement dérivable (ce qui n'est pas toujours évident, même si là c'est le cas) puis calculer la dérivée sans se tromper.
Je passe la vérification concernant la dérivabilité (quotient/produit - au choix, c'est pareil - d'exponentielles, c'est parfait)
H'(x) = [ (a+x)'*exp(a+x)*exp(x) - (x)'*exp(x)*exp(a+x) ] / exp(x)²
= [ (1*exp(a+x+x) - (1)*exp(x+a+x) ]/exp(x)²
= [1*exp(2x+a) - 1*exp(2x+a)] / exp(x)²
C'est fini.
H(x) = e^(a+x)/e^(x)
= exp(a+x)*exp(-x)
= exp(a+x-x)
= exp(a) = constante (a est fixe dans lR)
Si on ne remarque pas ca, il suffit de calculer sans se tromper la dérivée de H(x) par rapport à x, mais c'est plus difficile : Il faut commencer par étudier H(x) afin de vérifier qu'elle est correctement dérivable (ce qui n'est pas toujours évident, même si là c'est le cas) puis calculer la dérivée sans se tromper.
Je passe la vérification concernant la dérivabilité (quotient/produit - au choix, c'est pareil - d'exponentielles, c'est parfait)
H'(x) = [ (a+x)'*exp(a+x)*exp(x) - (x)'*exp(x)*exp(a+x) ] / exp(x)²
= [ (1*exp(a+x+x) - (1)*exp(x+a+x) ]/exp(x)²
= [1*exp(2x+a) - 1*exp(2x+a)] / exp(x)²
C'est fini.
| Dérivée Fonction exponentielle. | 11/16 | 09/12/2012 à 19:48 |
Hard_To_Find a écrit :
Au fil des messages, vous semblez avoir oublié l'expression de départ :
H(x) = e^(a+x)/e^(x)
= exp(a+x)*exp(-x)
= exp(a+x-x)
= exp(a) = constante (a est fixe dans lR)
Si on ne remarque pas ca, il suffit de calculer sans se tromper la dérivée de H(x) par rapport à x, mais c'est plus difficile : Il faut commencer par étudier H(x) afin de vérifier qu'elle est correctement dérivable (ce qui n'est pas toujours évident, même si là c'est le cas) puis calculer la dérivée sans se tromper.
Je passe la vérification concernant la dérivabilité (quotient/produit - au choix, c'est pareil - d'exponentielles, c'est parfait)
H'(x) = [ (a+x)'*exp(a+x)*exp(x) - (x)'*exp(x)*exp(a+x) ] / exp(x)²
= [ (1*exp(a+x+x) - (1)*exp(x+a+x) ]/exp(x)²
= [1*exp(2x+a) - 1*exp(2x+a)] / exp(x)²
C'est fini.
tu sauves l'honneur... porcinet des nu, la présence de x ne signifie pas forcément que la fonction en DEPEND (surtout sur cet exemple assez bizarre)... et le morphisme a bcp bcp bcp de sens
Au fil des messages, vous semblez avoir oublié l'expression de départ :
H(x) = e^(a+x)/e^(x)
= exp(a+x)*exp(-x)
= exp(a+x-x)
= exp(a) = constante (a est fixe dans lR)
Si on ne remarque pas ca, il suffit de calculer sans se tromper la dérivée de H(x) par rapport à x, mais c'est plus difficile : Il faut commencer par étudier H(x) afin de vérifier qu'elle est correctement dérivable (ce qui n'est pas toujours évident, même si là c'est le cas) puis calculer la dérivée sans se tromper.
Je passe la vérification concernant la dérivabilité (quotient/produit - au choix, c'est pareil - d'exponentielles, c'est parfait)
H'(x) = [ (a+x)'*exp(a+x)*exp(x) - (x)'*exp(x)*exp(a+x) ] / exp(x)²
= [ (1*exp(a+x+x) - (1)*exp(x+a+x) ]/exp(x)²
= [1*exp(2x+a) - 1*exp(2x+a)] / exp(x)²
C'est fini.
tu sauves l'honneur... porcinet des nu, la présence de x ne signifie pas forcément que la fonction en DEPEND (surtout sur cet exemple assez bizarre)... et le morphisme a bcp bcp bcp de sens
| Dérivée Fonction exponentielle. | 12/16 | 09/12/2012 à 20:40 |
Il me semble que sa fonction s'appelle h(x) et pas h(a) ou h(y), donc si la fonction en dépend totalement. Enfin on parle de morphisme de groupe, morphisme d'anneau ou de corps, d'algèbres, d'espace vectoriel, d'espace topologique ou encore d'ensemble ordonné. On parle donc d'ensemble possédant certaines propriétés. Un morphisme est une application d'un ensemble vers un un autre ensemble (qui peut être l'ensemble de départ quand même). Parler de "morphisme de l'exponentielle" reviendrai à parler de l'application d'une application, ca veut rien dire. Puisque l'expo est un isomorphisme de R dans ]0, +infini[
| Dérivée Fonction exponentielle. | 13/16 | 09/12/2012 à 21:09 |
tu m'as mal compris, je parlais de la PROPRIETE de morphisme (j'ai fait court, je te l'accorde, et tu as raison), et pas du morphisme en tant que tel. et reconnais que h est constante, donc de dérivée nulle...
| Dérivée Fonction exponentielle. | 14/16 | 09/12/2012 à 22:19 |
Outre les ensembles cités au dessus, le caractère bijectif de l'exponentielle est le seul à être utile ici. Autrement dit, le fait que ce soit un isomorphisme peut être utile, mais un morphisme quelconque, non. (c'est plus ou moins dit par porcinet au dessus)
Mais, même en connaissant tout ca, je ne vois franchement aucun interet à introduire des termes compliqués tels que "morphisme" ou "bijectif" là dedans alors qu'on s'en sort très facilement sans les citer. Quel est l'interet de faire compliqué quand on peut faire simple ?
Ensuite, parler d'application d'une application est possible dans le cadre de la composition. Même si cela n'a aucun interet ici.
Enfin, h(x) est constante. Le calcul le montre (sauf erreur de ma part, même si ma calculette confirme). Comment écrivons nous une application constante ?
Il existe z (constante) dans l'espace d'arrivé tel que pour tout x dans l'espace de départ, h(x) = z
Autrement dit, z ne dépend pas de x.
Mais, même en connaissant tout ca, je ne vois franchement aucun interet à introduire des termes compliqués tels que "morphisme" ou "bijectif" là dedans alors qu'on s'en sort très facilement sans les citer. Quel est l'interet de faire compliqué quand on peut faire simple ?
Ensuite, parler d'application d'une application est possible dans le cadre de la composition. Même si cela n'a aucun interet ici.
Enfin, h(x) est constante. Le calcul le montre (sauf erreur de ma part, même si ma calculette confirme). Comment écrivons nous une application constante ?
Il existe z (constante) dans l'espace d'arrivé tel que pour tout x dans l'espace de départ, h(x) = z
Autrement dit, z ne dépend pas de x.
| Dérivée Fonction exponentielle. | 15/16 | 09/12/2012 à 22:45 |
Sauf erreur de ma part mis je pense que parler d'application d'une application et la composition de deux applications n'ont rien a voir:
Est ce que tu peux dire "la fonction carré de la fonction exponentielle" ? Je ne crois pas non. En revanche parler de la fonction composée de x² et expo ouais. Après ça n'est qu'une façon de s'exprimer...
Oui h est constante, donc de dérivée nulle, autant pour moi, j'avais zappé le dénominateur vu que son problème se situait sur la dérivée du numérateur.
Est ce que tu peux dire "la fonction carré de la fonction exponentielle" ? Je ne crois pas non. En revanche parler de la fonction composée de x² et expo ouais. Après ça n'est qu'une façon de s'exprimer...
Oui h est constante, donc de dérivée nulle, autant pour moi, j'avais zappé le dénominateur vu que son problème se situait sur la dérivée du numérateur.
| Dérivée Fonction exponentielle. | 16/16 | 10/12/2012 à 12:45 |
l'exp est un morphisme d'un groupe additif vers un groupe multiplicatif donc exp(a+x)=expa*expx et h(x)=expa. c'est comme ça du moins que je l'avais vu, d'où l'intérêt du morphisme... ce que tu utilises d'ailleurs, hard to find, lorsque tu écris exp(a+x)*exp(-x)=exp(a+x-x).
je ne vois pas par contre l'intérêt de la bijectivité, je dois passer à côté de qqch...
je ne vois pas par contre l'intérêt de la bijectivité, je dois passer à côté de qqch...