Un exo de maths impossible (TermS)

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silver_wolf Un exo de maths impossible (TermS) 21 17/09/06 à 09:46

Bonjour à tout le monde qui lira ce topic Very Happy

Donc voila j'ai un gros soucis en maths, je suis en terminale S et j'ai un devoir à rendre pour mardi avec l'exercice suivant (que j'ai scanné) :

http://img243.imageshack.us/img243/3562/ex3pb0.jpg

Nous sommes en début d'année, on vient juste de reprendre les suites, et on a jamais vu les "factorielles"... Je comprend vraiment pas comment faire ce sujet Sad

Un petit coup de pouce serait le bienvenu Very Happy

Merci d'avance ;)

CDeX  
Un exo de maths impossible (TermS) 1/21 17/09/2006 à 10:10
perso je peux pas t'aider je ne sui k'en 3°, mais toi tu peux surement m'aider, je voudrai svr comment tu aréçus a metre ton devoir sur une page, sur le net ?
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 2/21 17/09/2006 à 10:22
k! = 1*2*3*4*5*6*7*.....*k
voilou, maintenant tu sais ce qu'est une factorielle :p
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 3/21 17/09/2006 à 10:22
> imagehack.us
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 4/21 17/09/2006 à 10:23
même imageshack.us Mr. Green
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 5/21 17/09/2006 à 10:29
Une démonstartion par récurrence me paraitrait une bonne solution
silver_wolf  
Un exo de maths impossible (TermS) 6/21 17/09/2006 à 10:29
Merci Nico Wink

Maintenant me reste plus qu'a montrer la récurence de la formule MDR Je vais essayer de bosser ça...

J'ai vu quelque part que (n+1)! = n*n! je pense que ça va m'aider à avancer, mais si vous avez d'autres indications j'accepte sans dire non Tire la langue
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 7/21 17/09/2006 à 10:33
(n+1)! = (n+1) * n! :p
sinon, j'ai fait un début de récurence mais je suis bloqué :p

[somme de k=1 à k=1] (k*k !)= 1
(1+1) ! -1 = 1
donc au premier rang,
[somme de k=1 à k=n] (k*k !)= (n+1) ! -1

Si [somme de k=1 à k=n] (k*k !)= (n+1) ! -1, alors …
[somme de k=1 à k=n] (k*k !) + ((n+1) * (n+1) !) = (n+1) ! * n
[somme de k=1 à k=n] (k*k !) + ((n+1) * (n+1) !) = (n+1) ! * n

maintenant faut prouver que
(n+1)!*n = (n+2)! -1 et le tour est joué ^^
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 8/21 17/09/2006 à 10:35
hm...ton prof de maths a l'air de bien aimer l'algebre linéaire...malheureusement pour toi je dirai Very Happy. dur dur...
Oui je confirme nn!=(n+1)!
Pour démontrer ça tente la somme téléscopique, c'est à dire que tu développe tout ce qu'il y a écrit avec des ... (puisque n est indéfini), normalement tu devrais retomber sur le membre de droite à partir de celui de gauche. Ou du moins en developpant les deux chacun de leur côté tu devrais tomber sur la meme chose! bon courage.
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 9/21 17/09/2006 à 10:38
un exemple bête :p
(3!) = (2+1)! mais ne vaut pas 2*2! mais bien 3*2! = 6 ^^
je maintiens donc que (n+1)n!= (n+1)! :p
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 10/21 17/09/2006 à 10:39
On suppose l'hyp. de récurrence vraie pour n, c'est-à-dire [somme de k=1 à k=n] (k*k !)= (n+1) ! -1

Alors on a :

[somme de k=1 à k=n+1] (k*k !)= (n+1) ! -1
= [somme de k=1 à k=n] (k*k !) + (n+1)(n+1)!
= (n+1) ! -1 + (n+1)(n+1)! (par hypothèse de récurrence)
= (n+1)! [1 + n + 1] - 1 (en factorisant partiellement par (n+1)!)
= (n+1)!(n+2) - 1
= (n+2)! - 1.
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 11/21 17/09/2006 à 10:39
=> tu dévelope tout ... ça peux marcher, mais un prof pointilleux refusera cette démonstration parceque tu fais une similitude entre deux enfemble que tu entrecoupe de "..." (beh oui vu que tu ne connais pas la valeur de n ^^
silver_wolf  
Un exo de maths impossible (TermS) 12/21 17/09/2006 à 10:40
Ok merci Nico et TenSe !

Merci beaucoup même !

Je vais faire ça quand j'aurais terminé l'exo que je suis en train de faire XD

(le pire c'est qu'on a pas de cours sur le factoriel, heureusement qu'une amie m'avait fait une into MDR )
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 13/21 17/09/2006 à 10:40
joli tolosa31 :p moi je m'étais perdu avec moi écriture foireuse de la somme algébrique ^^
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 14/21 17/09/2006 à 10:41
Bien sûr que (n+1)! = (n+1)n! c'est l'évidence même.

Par définition (n+1)! = 1 x 2 x 3 x ... x n x (n+1), donc (n+1)! = n! x (n+1), en regroupant les n premiers termes de ce produit.
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 15/21 17/09/2006 à 10:43
au moins quelqu'un qui me soutiens et qui dit pas nimporte quoi Twisted Evil
N'empèche qu'on sens les vacances dans les jambes pour avoir autant de mal sur cet exo ^^
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 16/21 17/09/2006 à 10:44
L'union fait la force MDR
silver_wolf  
Un exo de maths impossible (TermS) 17/21 17/09/2006 à 10:55
MDR encore merci à tous Tire la langue

Je reposte si j'ai du mal, mais MOA j'ai pas encore fait de cours sur ça et c'est la 10 eme démonstration par récurence que je fais de ma vie (je sais, vielle excuse MDR )
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 18/21 17/09/2006 à 10:59
Oui mais MOA j'ai galéré sur cet exo et c'est pas normal, j'ai eu mon bac s spé maths XD
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 19/21 17/09/2006 à 11:14
Moi aussi j'ai eu mon bac S spé maths...et dsl pour la faute sur la formule plus haut Smile...Mais je vois pas pourquoi la somme telescopique est pas une vraie preuve, le prof nous en a fait une du genre en sup...
Ancien membre 
Un exo de maths impossible (TermS) 20/21 17/09/2006 à 11:17
c'est pas que c'est pas une vraie preuve, c'est juste que je trouve pas ça super rigoureux ... Enfin c'est mon avis :p
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