Maths licence. Un peu d'aide...

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trombone59 Maths licence. Un peu d'aide... 9 12/11/06 à 16:19

Voilà y -t-il qqu soit avec le bac ou un bon niveau en Tale S qui pourrait me dire pourquoi

Si x + y = a et xy = b

Alors x et y sont les 2 solutions de u² - au + b = 0


Là je ne trouve vraiment pas (normalement on travaille dans les complexes, mais c'est pareil dans IR)
Merci

Ancien membre 
Maths licence. Un peu d'aide... 1/9 12/11/2006 à 17:42
Si u est, comme je le suppose un complexe quelconque, je n'arriverais pas, je pense, à t'aider car je ne trouve absolument pas Evil or Very Mad
trombone59  
Maths licence. Un peu d'aide... 2/9 12/11/2006 à 17:46
Non l'équation de u est dans IR. Je me suis trompé, tout se fait dans IR (c'est dans un autre truc que c'est dans les complexes)
Ancien membre 
Maths licence. Un peu d'aide... 3/9 12/11/2006 à 17:50
Vi j'ai le bac S et jsuis en prépa maths sup.
Disons que cette règle là marche dans IR, mais aussi dans R ou dans Z ou dans tout ce que tu veux, c'est un fait, très utile pour résoudre des systemes d equation Smile.

a+b=S
ab=P
alors a et b son solutions de x²-Sx+P=0
Pour la démonstration euh...à vrai dire je sais plus trop, mais je sais que c'est immédiat...
Ancien membre 
Maths licence. Un peu d'aide... 4/9 12/11/2006 à 17:50
Tu as essayer de remplacer a et b dans le trinome et de calculer Delta puis les solutions .
trombone59  
Maths licence. Un peu d'aide... 5/9 12/11/2006 à 18:04
Oui merci, je sais pas pourquoi j'y arrivais pas c'est con comme tout!
Delta c'est en fait (x - y)²
Je suis vraiment bête (sûremet des erreurs de calcul, c'est tout moi ca)

Merci encore
Ancien membre 
Maths licence. Un peu d'aide... 6/9 13/11/2006 à 11:57
Bonjour,

En reprenant le résultat de tenSe, en effet la démonstration est immédiate :

a+b=S
ab = P

<=>

b=S-a
ab=P

<=>

b=S-a
a(S-a)=P

<=>

b=S-a
aS-a²=P

<=>

b=S-a
a²-aS+P=0

CQFD.
Ancien membre 
Maths licence. Un peu d'aide... 7/9 13/11/2006 à 20:33
Ce ne serait pas tout simplement ce qui s'appelle les relations coefficients-racines...?
Ancien membre 
Maths licence. Un peu d'aide... 8/9 13/11/2006 à 21:13
ok c simple
ta ka trouver les solution de au²+bu+c =0 ces solution sont x et y calculer les en fonction de a et b
pui calculer x+y et xy
tu trouvera x+y= -b/a e xy =c/a
reciproquement si on a x+y et xy
alors remplaçont ds lequation (a/a)u²+(-b/a)u+(c/a)=0 <=> au²+bu+c=0
Roxy_girl  
Maths licence. Un peu d'aide... 9/9 13/11/2006 à 21:22
On est sur SE et ya enfin un sujet intelligent qui sort!! Ca fait bizarre!
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