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Maths: limites 1ère et Terminale
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| GouchaLLe | Maths: limites 1ère et Terminale | 7 | 31/10/09 à 12:47 |
Bonjour à tous
J'ai quelques limites à resoudre et je ne comprends pas la méthode à utiliser. Merci de m'aider..
Il faut déterminer la limites en -infini de :
x+3 / 1-x
x + 6 / 2x+3
2x-3x² / 3x+1
2x-1+3/4* 1 / (x-1)²
6x+3 / x²-4
Voila les fonctions
Merci beaucoup 
| Maths: limites 1ère et Terminale | 1/7 | 31/10/2009 à 12:54 |
Il faut que tu factorises par le monôme de + haut degré donc pour le 1er par ex:
x+3 / 1-x = x(1+3/x) / -x(1-1/x)
or en l'infini, ce qu'il y a dans les parenthèses tend vers 1 donc la limite vaut x/-x=-1
x+3 / 1-x = x(1+3/x) / -x(1-1/x)
or en l'infini, ce qu'il y a dans les parenthèses tend vers 1 donc la limite vaut x/-x=-1
| Maths: limites 1ère et Terminale | 2/7 | 31/10/2009 à 13:54 |
je ne comprend pas comment tu as fait :s
| Maths: limites 1ère et Terminale | 3/7 | 31/10/2009 à 14:12 |
Eh bien tu veux la limite en -∞ de x+3 / 1-x , or x+3 tend vers -∞ quand x tend vers -∞ et 1-x tend vers +∞ quand x tend vers -∞ donc tu as qlq chose du type "-∞/∞" ce qui est une forme indeterminée
La méthode pour lever l'indétermination est de factoriser par le monôme de + haut degré, c'est-à-dire par x dans cette expression (par exemple si c'était x²+3 / 1-x , tu aurais du factoriser par x² au numérateur et x au dénominateur)
Ici tu mets x en facteur au dénominateur et au numérateur :
x+3 = x(1+3/x), or 1+3/x tend vers 1 quand x tend vers -∞
1-x = -x(-1/x +1) or -1/x +1 tend vers 1 quand x tend vers -∞
donc x+3/1-x tend vers x/-x, c'est-à-dire -1
La méthode pour lever l'indétermination est de factoriser par le monôme de + haut degré, c'est-à-dire par x dans cette expression (par exemple si c'était x²+3 / 1-x , tu aurais du factoriser par x² au numérateur et x au dénominateur)
Ici tu mets x en facteur au dénominateur et au numérateur :
x+3 = x(1+3/x), or 1+3/x tend vers 1 quand x tend vers -∞
1-x = -x(-1/x +1) or -1/x +1 tend vers 1 quand x tend vers -∞
donc x+3/1-x tend vers x/-x, c'est-à-dire -1
| Maths: limites 1ère et Terminale | 4/7 | 31/10/2009 à 14:16 |
Mademoiselle_ a écrit :
Eh bien tu veux la limite en -∞ de x+3 / 1-x [...]
donc x+3/1-x tend vers x/-x, c'est-à-dire -1
C'est okay avec les explications ?
Eh bien tu veux la limite en -∞ de x+3 / 1-x [...]
donc x+3/1-x tend vers x/-x, c'est-à-dire -1
C'est okay avec les explications ?
| Maths: limites 1ère et Terminale | 5/7 | 01/11/2009 à 11:20 |
SE, ou comment passer une aprèm' tranquille 
| Maths: limites 1ère et Terminale | 6/7 | 03/11/2009 à 18:55 |
A noter pour ta gouverne que cette méthode est valable, mais qu'elle peut être simplifiée par un théorème vu en terminale (et quelquefois en première) qui dit que la limite en + l'inf ou en - l'inf d'une fonction rationnelle (quotient de deux polynômes) est égale à la limite en + l'inf (respectivement en - l'inf) du quotient des monomes de plus haut degré :
ex : lim ((-3x²+2x) / (3x+1)) = lim (-3x² / 3x) = lim -x = + l'inf
ex : lim ((-3x²+2x) / (3x+1)) = lim (-3x² / 3x) = lim -x = + l'inf
| Maths: limites 1ère et Terminale | 7/7 | 03/11/2009 à 19:07 |
Je te la refais pour que tu aies 2 explications pour la même méthode, mais ce qu'a fait Dorine est correct.
x+3 / 1-x
Commence par ordonner le numérateur et le dénominateur : tu mets les termes du plus haut degré sur la gauche. Par exemple, si tu as 4 + x + x², tu y disposeras ainsi : x² + 4x + 1.
Le cas présent, tu obtiens ceci :
x+3 / -x+1
Tu prends le terme du plus haut degré (à gauche donc,vu que tu les a classés), au numérateur et au dénominateur. Ici, le plus haut degré est 1 (x^1). Tu enlèves tout le reste.
x / -x
Là, tu simplifies, les x s'en vont faire un tour, tu restes avec ... -1.
C'est donc ta limite.
_____
2x-3x² / 3x+1
Je te donne la réponse, en -infini elle tend vers -infini, à toi de trouver comment on fait
x+3 / 1-x
Commence par ordonner le numérateur et le dénominateur : tu mets les termes du plus haut degré sur la gauche. Par exemple, si tu as 4 + x + x², tu y disposeras ainsi : x² + 4x + 1.
Le cas présent, tu obtiens ceci :
x+3 / -x+1
Tu prends le terme du plus haut degré (à gauche donc,vu que tu les a classés), au numérateur et au dénominateur. Ici, le plus haut degré est 1 (x^1). Tu enlèves tout le reste.
x / -x
Là, tu simplifies, les x s'en vont faire un tour, tu restes avec ... -1.
C'est donc ta limite.
_____
2x-3x² / 3x+1
Je te donne la réponse, en -infini elle tend vers -infini, à toi de trouver comment on fait