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maths...
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veludia   |
maths... | 9 | 03/01/07 à 21:19 |
Un laboratoire pharmaceutique fabrique un produit solide conditionné sous la forme d'un petit parallélépipède rectangle dont le volume est 576 mm^3
On note y la hauteur ;ses autres dimensions sont x et 2x (en mm)
1)calculer y en fonction de x
2)Calculez la surface totale S(x) en mm², de ce parralélépipède rectangle en fonction de x.
3) x est necessairement compris entre 3 et 12 mm. Etudiez le sens de variation de S sur l'intervalle [3;12] et déduisez-en la valeur de x pour laquelle s(x) est minimale.
je m'attends pas forcément à avoir les rep mais au moins quelques pistes pour aboutir au résultats
Merci à ceux qui m'aideront 
| maths... | 1/9 | 03/01/2007 à 21:47 |
1) Le volume du parallélépipède rectangle est 576 mm^3.
On a donc (avec x et y en mm) : x*2x*y=576 équivalent à y=576/2x²=288/x².
2) La surface totale de ce parallélépipède rectangle est la somme des surfaces des 6 côtés.
La base du parallélépipède a pour surface 2x*x=2x².
On retrouve 2 côtés comme celui-ci dans le parallélépipède.
2 des 4 autres côtés sont identiques et ont pour surface x*y.
Enfin les 2 derniers côtés sont identiques et ont pour surface 2x*y.
(le mieux c'est de faire un petit pavé pour bien se rendre compte des côtés de même surface)
On a donc : S(x)=2*2x²+2*x*y+2*2x*y=4x²+6xy.
Or y =288/x², donc S(x)=4x²+1728/x.
3) La fonction S est dérivable sur [3;12] et on a S'(x)=8x-1728/x²=(1/x²)(8x^3-1728 )
1/x² > 0 pour tout x de [3;12].
8x^3-1728 > 0 équivalent à 8x^3 > 1728 équivalent à x^3 > 216 équivalent à x > 6
et inversement, 8x^3-1728 < 0 équivalent à x < 6.
La fonction S est donc décroissante sur [3;6] et croissante sur [6;12].
On a donc S(x) minimale pour x=6.
Voilà voilà ^^
On a donc (avec x et y en mm) : x*2x*y=576 équivalent à y=576/2x²=288/x².
2) La surface totale de ce parallélépipède rectangle est la somme des surfaces des 6 côtés.
La base du parallélépipède a pour surface 2x*x=2x².
On retrouve 2 côtés comme celui-ci dans le parallélépipède.
2 des 4 autres côtés sont identiques et ont pour surface x*y.
Enfin les 2 derniers côtés sont identiques et ont pour surface 2x*y.
(le mieux c'est de faire un petit pavé pour bien se rendre compte des côtés de même surface)
On a donc : S(x)=2*2x²+2*x*y+2*2x*y=4x²+6xy.
Or y =288/x², donc S(x)=4x²+1728/x.
3) La fonction S est dérivable sur [3;12] et on a S'(x)=8x-1728/x²=(1/x²)(8x^3-1728 )
1/x² > 0 pour tout x de [3;12].
8x^3-1728 > 0 équivalent à 8x^3 > 1728 équivalent à x^3 > 216 équivalent à x > 6
et inversement, 8x^3-1728 < 0 équivalent à x < 6.
La fonction S est donc décroissante sur [3;6] et croissante sur [6;12].
On a donc S(x) minimale pour x=6.
Voilà voilà ^^
| maths... | 2/9 | 03/01/2007 à 21:51 |
floflo21, pour le 3), un tableau de varation serait plus facile mais appart je suis daccord c'est exact
| maths... | 3/9 | 03/01/2007 à 21:52 |
éducation physique et sportive...
| maths... | 4/9 | 03/01/2007 à 21:54 |
Ben c'est exactement un tableau de variations que je fais (excepté que je vais pas m'amuser à tracer un tableau ici)...
J'étudie bien le signe de la dérivée et j'en déduis bien la croissance de la fonction, je vois pas trop ce que tu veux dire par "un tableau de variations serait plus facile" :/
J'étudie bien le signe de la dérivée et j'en déduis bien la croissance de la fonction, je vois pas trop ce que tu veux dire par "un tableau de variations serait plus facile" :/
| maths... | 5/9 | 04/01/2007 à 11:19 |
merci c'est super sympa
| maths... | 6/9 | 04/01/2007 à 11:34 |
Aalala c bien cOmpleX tOus saa 
[ J'ai Que 13 ans, j'ai encOr le temps d'apprendre tout sa, Ouf ] !
[ J'ai Que 13 ans, j'ai encOr le temps d'apprendre tout sa, Ouf ] !
| maths... | 7/9 | 05/01/2007 à 11:14 |
8x-1728/x² = (1/x²)(8x^3-1728 )
j'ai pas compris comment tu passes de 8x-1728/x² à (1/x²)(8x^3-1728 )
j'ai pas compris comment tu passes de 8x-1728/x² à (1/x²)(8x^3-1728 )
| maths... | 8/9 | 05/01/2007 à 13:39 |
svp 
| maths... | 9/9 | 05/01/2007 à 15:51 |