DM maths 1ere S

Dii2ne

DM maths 1ere S

33

03/02/07 à 14:42

V0iciii mon petit dm.. si quelqu'un pouvais m'aider ce serait fort sympathique.. Je suis trop paumée dans tout ça ='( sniiif les barycentres seuls ça va mais en ajoutant les produits scalaires c'est bof..

Donc voilà mon DM sur produit scalaires/ barycentres..

Exercice 1:
a. Constuire un triangle isocèle ABC tel que AB=AC=13 et BC=10. On note G son centre de gravité.
b. Calculer les longueurs AG et BG.
c. Démontrer que, pour tout point M du plan, MA²+MB²+MC²=3MG²+GA²+GB²+GC². On utilisera (v)MA=(v)MG+(v)GA, (v)MB=(v)MG+(v)GB, et (v)MC=(v)MG+(v)GC.
d. Déterminer l'ensemble des points M du plan vérifiant: MA²+MB²+MC²=194

Exercice 2:
>>> Soit Mk le barycentre des points pondérés (A;-2),(B;2+k) et (C;2-k) avec k un nombre réel. Quel est le lieu du point Mk lorsque k décrit R(=ensemble des réels)?

Exercice 3:
>> Soit A, B, C, et D les points de coordonnées respectives (3;3), (-1;-1), (-2;-3), et (3;-3).
1. Déterminer les coordonnées du point E tel que BCDE soit un parallélogramme.
2. Déterminer les coordonnées du barycentre G du système {(A;2),(B;1),(C;1),(D;1),(E;1)}.
3. >> Soit L le centre du parallélogramme BCDE.
3.a. Démontrer que les points A, G et L sont alignés.
3.b. Démontrer que (v)GB+(v)GD+(v)GA=(v)0.
3.c. Que représente le point G pour le triangle ABD?
3.d. Que représente le point G pour le triangle AEC?
4.a. Déterminer les coordonnées de I et J, milieux respectifs des segments [AB] et [AE].
4.b. Démontrer l'alignement des points I,G et D et des points C, G et J.


Voilà.. je remercie d'avance si quelqu'un m'aide et bien.. =)
Aussi je tenais à remercier Nic0l4s qui m'a aidé le week-end dernier à faire mes démonstrations.. qui étaient bonnes mais pas notées sniif mais j'te remercie beaucoup d't'avoir donner du mal pour moi XD :p ..

Gros bisous à tous et bon week..
Moi faut je fasse ma fiche de synthèse pour mon BAC TPE =(
Et donc plus ce DM ='(

Dii2ne  

Dii2ne  

ange_demon02  

Dii2ne  

DM maths 1ere S

9/33

03/02/2007 à 15:16

Lol de rien ! : D... Là je sors et promi après je te fais ça... ça m'a pas l'air super compliqué. Donc je te dis à plus tard!
biyouxxxx !

Dii2ne  

DM maths 1ere S

10/33

03/02/2007 à 15:34

henn Nicol4s t'es m0n ange Gardien toi XD t'es tr0p gentiiiil à plus tard ..

Amuse toi bien=)
gr0s bibiiis

Dii2ne  

DM maths 1ere S

11/33

03/02/2007 à 19:56

/me attend sagement =X

Dii2ne  

DM maths 1ere S

12/33

04/02/2007 à 09:14

DM maths 1ere S

13/33

04/02/2007 à 09:33

aaaaaarf j'ai pas encore fait les barycentres... désolé
peut etre pour des fonctions ou du produit scalaire tout seul..

Dii2ne  

DM maths 1ere S

15/33

04/02/2007 à 10:42

Si tu as besoin d'aide, j'peux t'aider


1ère S powaaa

Dii2ne  

DM maths 1ere S

18/33

04/02/2007 à 10:53

DM maths 1ere S

19/33

04/02/2007 à 10:57

c. Démontrer que, pour tout point M du plan, MA²+MB²+MC²=3MG²+GA²+GB²+GC². On utilisera (v)MA=(v)MG+(v)GA, (v)MB=(v)MG+(v)GB, et (v)MC=(v)MG+(v)GC.

Bin la c'est la même chose ... Au détail qu'on devrait trouvé des scalaires normalement
Toujours en vecteur x)
MA²+MB²+MC²= (MG+GA)²+(MG+GB)²+(MG+GC)²
<=> MA²+MB²+MC²= MG²+GA²+MG.GA+MG²+GB²+MG.GB+MG²+GC²+MG.BC
<=> MA²+MB²+MC²= 3MG²+GA²+GB²+GC²+MG.(GA+GB+GC)
Or GA+GB+GC=0
Donc
<=> MA²+MB²+MC²= 3MG²+GA²+GB²+GC²

d. Déterminer l'ensemble des points M du plan vérifiant: MA²+MB²+MC²=194
Ici, il faut utiliser la question précédente
MA²+MB²+MC²= 3MG²+GA²+GB²+GC²
Et tu calcules ( un peu la flemme la )
Tu calcules CG (en vecteur toujours)
Tu trouveras un truc du genre ( je te refais pas la démonstration )
CG = 1/3CA+ 1/3CB

Et tu remplaces

DM maths 1ere S

20/33

04/02/2007 à 11:01

Exercice 2:
>>> Soit Mk le barycentre des points pondérés (A;-2),(B;2+k) et (C;2-k) avec k un nombre réel. Quel est le lieu du point Mk lorsque k décrit R(=ensemble des réels)?

* Réfléchie *
[ Toujours en vecteur ]

-2MA+(2+k)MB+(2-k)MC=0
...
je sèche la

J'pense qu'on doit utiliser Chasles ... Mais Pas d'idée