DM de maths 1ere S

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Mokaa DM de maths 1ere S 6 06/11/12 à 22:06

Bonjour (:
Si je poste c'est parce que j'ai un petit problème avec mon DM de maths ^^ (Captain Obvious !)
L'exercice c'est :
"On recherche 2 réels x et y tels que : (désolée, mais c'est un système hein ^^)
{1/x + 1/y = 1/12
{x² + y² = 25
On pose : S = x + y et P = xy

1) Prouver que S vérifie : S² - 24S - 25 = 0 (ça, c'était plutôt facile, j'ai pas eu de problèmes, j'ai remplacé S par "x+y" et c'était bon)

2)En déduire S, P, x et y"

Et c'est à cette deuxième question que j'ai du mal, pour le S j'ai trouvé deux solutions (normal) S1 = -1 et S2 = 25 (grâce à l'équation du second degré), mais à partir de P, je bloque, je ne sais plus comment faire.
Ah oui, et je précise aussi, pour le système, pour le 1er membre, j'ai abouti (en développant) à xy = 12x - 12y, si ça peut aider ^^

Merci beaucoup à ceux qui voudront bien m'aider, et bonne soirée à tous (:
Mokaa Mr. Green

Snake38  
DM de maths 1ere S 1/6 06/11/2012 à 22:09
Et bah pour P tu fais pareil.
Au lieu de remplacer S par x+y, tu remplaces P par xy.
Mokaa  
DM de maths 1ere S 2/6 06/11/2012 à 23:24
Ouais mais j'ai pas d'équation avec P qui m'est donnée ^^
White Shark  
DM de maths 1ere S 3/6 06/11/2012 à 23:30
Pas besoin. Fin, ils ne te disent pas que S et P sont liés, mais si S = x + y et P = xy, tu résous l'équation P = xy avec les valeurs trouvées pour S.
Fin, si tu arrives à donner une valeur à x et à y, tu trouves la valeur de P.

Après, je pense que tu peux travailler les deux équations données au début. L'une demande une factorisation amenant x+y soit S, l'autre amène une multiplication pour enlever les inconnues du dessous de la division, amenant par la même occasion P.
Ca te fait un système d'équation qui devrait être résolvable dans la mesure où xy= P et que tu connais déjà deux valeurs de S.

Donc à résoudre avec les deux valeurs de S.

Après, j'dis ça, mais j'ai rien écrit sur le papier, juste une pensée fuyante.
Mokaa  
DM de maths 1ere S 4/6 06/11/2012 à 23:34
Ok merci , je vais essayer ça (:
Ancien membre 
DM de maths 1ere S 5/6 07/11/2012 à 11:16
White Shark a écrit :

Donc à résoudre avec les deux valeurs de S.


Pas besoin, je pense que tu peux éliminer la valeur S=25, donc x+y=25 puisqu'on a dans l'énoncé x²+y²=25, ce qui est absurde

Ensuite pour le premier membre on trouve 12(x+y)=xy 12S=P 12*(-1)=P P=-12

Récapitulons S=x+y=-1 et P=xy=-12

On résoud le système suivant
{x+y=-1 {x=-y-1
{xy=-12 {y(-y-1)+12=0
Ensuite tu résouds le second membre du système, donc tu trouve y=-4 ou y=3, puis tu remplaces dans le premier membre et tu trouves x=3 ou x=-4
Donc les deux couples (3;-4) et (-4;3) sont tous les deux solutions de ton système
Mokaa  
DM de maths 1ere S 6/6 07/11/2012 à 16:49
Merci beaucoup, tu m'as bien aidée à comprendre Very Happy
Merci merci mercii (:
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