Maths Brevet

mettons , avec a, b, c, d, e et f réels quelconques
ax + by = c (1)
dx + ey = f (2)

tu exprimes y en fonction de x dans l'une des équations et tu remplaces y par son résultat en x dans l'autre équation

ça donnerait
équation (1) y = (c - ax)/b
dans l'équation (2) dx + e(c - ax)/b = f tu en déduis x et ensuite tu déduis y en remplaçant x par sa valeur dans l'une des deux équations

gOth_anOnyme a écrit :
La Rose Noire a écrit :je sais pas si tu as tout bien compris...la fac : comment chercher le plus compliqué quand on peut faire simplemais si quelqu'un sait mieux expliquer, qu'il se lance ! il me semble qu'il y a 2 méthodes ! si tu les connait envoie, on se couchera ( fin moi en tout cas ) moi bete...

oui tu peux aussi les ajouter pour virer une des inconues
par exemple si t'as x + 2y = 7
-x + 3y = 8
en ajoutant ça donne 5y = 15
etc après tu retrouves x en remplaçant y par 3

En effet je ne suis pas sûre que le pivot de Gauss soit au programme du brevet... ni même du bac !
Tiens je ne connaissais pas la méthode de l'algorithme de Krämer ! C'est quoi?

J'ai fait une faute d'orthographe (honte sur moi), c'est Cramer en fait.

Tapez "règle de Cramer" sur WIkipedia et vous aurez la réponse . C'est de l'algèbre linéaire.

Au contraire.

En fait, Cramer ça sert normalement à prouver l'existence et l'unicité des solutions si le déterminant du système est non nul.
Après, tu peux t'en servir pour calculer numériquement les solutions, mais bon, ça devient vite chiant. Je veux dire par là que, calculer 3 déterminants 2x2, c'est pas trop lourd donc on peut se le permettre et c'est souvent plus rapide que résoudre le système. Par contre, en dimension 3 il faut calculer 4 déterminants 3x3, et c'est là que le bazar commence. En somme, Gauss Jordan c'est bien plus rapide pour résoudre un système de dimension 3.

C'est un peu comme inverser une matrice en faisant transposée de la comatrice divisé par le déterminant...C'est sympathique en dimension 2, mais au delà c'est inutilisable.

Une exemple concret:
on imagine qu'on a:
5x+10y=10
-3x+2y=10
Alors tout d'abord on va travailé qu'AVEC la 1ere équation:
5x=10-10y (j'ai juste passé le 10y de l'autre coté)
-3x+2y=10 (on y touche pas pour l'instant)

x=(10-10y)/5 (passé le 5 de l'autre côté)
-3x+2y=10 (on y touche pas)

x=2-2y (j'ai juste simplifié)
-3x+2y=10 (on y touche pas)
Maintenant qu'on a exprimé x (cad tout seul d'un coté de l'équation!) on va le remplacer dans celle du dessous:
x=2-2y (on touche a rien)
-3*(2-2y)+2y=10 (remplacé x par 2-2y)
on développe et on simplifie (comme tout a l'heure pour avoir le y tout seul):
x=2-2y
-6+6y+2y=10

x=2-2y
8y-6=10

x=2-2y
8y=16 (passé le 6 de l'autre côté)

x=2-2y
y=16/8 (passé le 8 de l'autre côté)

x=2-2y
y=2
dernière étape on remplace maintenant qu'on connait entièrement y dans 'équation du dessus:
x=2-2*(2)
y=2

x=-2
y=2

Voila ^^ je peut pas détailler plus!
Il faut juste bien maitriser lorsque tu change les membre de côté !

PiM s Framboos_ a écrit :
Je dois être vraiment une merde de chez merde car rien que de lire vos exemples m'a donné mal aux yeux.

Et je n'ai rien capté non plus ='D


( Et vive les littéraiires T_T' )

j'kiffe ta photo TenSe ^^ gg

NarcotampiX a écrit :
J'peux pas t'aider désolée, au brevet en aths, j'ai eu 5/40 et au bac, 1!!!


Ca m'interesse, j'ai eu 8/40 au brevet, et j'ai entre 2 et 4 de moyenne en 1er. HuHu.

Tu as eu ton bac, ca ne t'as pas posé de problème ?

Salut
Une petite question subsidiaire, puisque je suis en plein algèbre linéaire moi aussi

tenSe a écrit :
En fait, Cramer ça sert normalement à prouver l'existence et l'unicité des solutions si le déterminant du système est non nul.
Un déterminant non nul n'est-il pas suffisant pour montrer l'existence d'une solution unique ?

tenSe a écrit :En effet je ne suis pas sûre que le pivot de Gauss soit au programme du brevet... ni même du bac !
Sisi, c'est au programme du Bac
Pour ce qui est au brevet, résoudre un système par combinaison linéaire est au programme, mais les systèmes restent simples et il n'y a pas besoin de choisir un paramètre, de se rammener à un système triangulaire, etc...