DM Maths ... factorisation

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Pouwette_ DM Maths ... factorisation 11 13/09/09 à 14:05

Hey bonjour à tous,

Je suis actuellement en 1ere année de Prépa PCSI, et j'ai un DM de maths à faire ...
Pas trop difficile, niveau terminale car début d'année, mais je bloque sur une question .

P(x) = x^3 + px + q = 0

A l'aide d'une forme factorisée de P justifier que P'(alpha) = ( alpha - beta ) ( alpha - gamma ) etc...
où alpha beta et gamma sont les racines de mon polynôme.
Mon problème est que je ne vois pas comment factoriser mon polynome pour m'aider a résoudre la question ...

Et , je ne vois pas pourquoi on nous parle subitement d'un P'(alpha) alors qu'on a P(x) depuis le départ.
P' correspond a la forme factorisée ? A la dérivée ?

Je suis un peu perdue ...

Merci pour votre aide !

_Danger_ 
DM Maths ... factorisation 1/11 13/09/2009 à 14:28
Dans l'usage, P' est la dérivée de P
Normalement les polynomes du troisieme degrès se factorisent à l'aide d'une racine évidente.
Tu as deja vu avant que P peut se factoriser de la sorte : P(x) = (x-xi)(ax²+bx+c)
(avec xi ta racine évidente et a, b et c à déterminer par identification)
Là tu es dans le cas général, donc tu ne trouvera pas de racines évidentes, néanmoins peut être que tu peux t'en sortir de cette maniere en posant : beta la racine évidente, etc ...
->La Caillasse  
DM Maths ... factorisation 2/11 13/09/2009 à 14:29
Oulà, déja que je comprenais rien en seconde ^^
_Danger_ 
DM Maths ... factorisation 3/11 13/09/2009 à 14:33
Pouwette45 a écrit :
A l'aide d'une forme factorisée de P justifier que P'(alpha) = ( alpha - beta ) ( alpha - gamma ) etc...
où alpha beta et gamma sont les racines de mon polynôme.


Tu es sure que alpha est une racine ? Alpha n'est pas ta variable : P'(alpha) ?
Paul_ 
DM Maths ... factorisation 4/11 13/09/2009 à 15:57
Euh, hypothèses sur p et q ?

Comment tu sais que ton polynôme a trois racines ?
Pouwette_  
DM Maths ... factorisation 5/11 13/09/2009 à 16:11
c'est dis comme ca, " soit alpha beta et gamme les racinces de P " .

Et non ma variable est bien x
Paul_ 
DM Maths ... factorisation 6/11 13/09/2009 à 16:16
Ah.

Bah, c'est quoi le problème ?

Ton polynôme s'écrit sous la forme P(X) = (X-X1)(X-X2)(X-X3), tu dérives, ca donne

P'(X) = (X-X2)(X-X3) + (X-X1)(X-X3) + (X-X1)(X-X2), et tu calcules P'(X1)

(enfin, t'écris alpha, bêta et gamma à la place de mes X1, X2, X3)
Game Ovaire 
DM Maths ... factorisation 7/11 13/09/2009 à 18:38
Hael a écrit :

Ah.

Bah, c'est quoi le problème ?

Ton polynôme s'écrit sous la forme P(X) = (X-X1)(X-X2)(X-X3), tu dérives, ca donne

P'(X) = (X-X2)(X-X3) + (X-X1)(X-X3) + (X-X1)(X-X2), et tu calcules P'(X1)

(enfin, t'écris alpha, bêta et gamma à la place de mes X1, X2, X3)



Comment tu as fait pour dériver ? Quelle formule ? Rolling Eyes
Pouwette_  
DM Maths ... factorisation 8/11 13/09/2009 à 20:50
Euuuuh ... Quelle formule oui ?
Parce que j'vois pas d'ou tu le sors ton truc la ....
Ancien membre 
DM Maths ... factorisation 9/11 13/09/2009 à 21:22
(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'
Game Ovaire 
DM Maths ... factorisation 10/11 13/09/2009 à 21:26
tenSe a écrit :
(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'

On l'apprend en quelle année celle là ? Smile
Ancien membre 
DM Maths ... factorisation 11/11 13/09/2009 à 21:28
Euh, j'sais pas, j'crois qu'on l'apprend jamais, on l'utilise juste parfois dans les exos.
Sinon on la démontre, de la même façon qu'on démontre celle de (uv)', avec la définition de la dérivée, ou avec un dl.

Ou mieux, on pose uv=F et w=G, on dérive FG, puis on remplace les F' par u'v+uv'.
C'est encore plus simple.
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