[Maths] Etude de fonction

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Mizz [Maths] Etude de fonction 15 06/09/08 à 21:07

Bonsoir a tous ! j'ai besoin d'aide pour 2 petites questions...

1) Soit f la fonction f(x) = x au carré + 4x + 5
Pour tout réel x, factoriser f(x) - 1
En déduire le minimum de f sur R

Pour la factorisation pas de problème, j'ai trouvé (x + 2) au carré
Mais je sèche pour la 2e question.

2) Comment fait on pour déterminer graphiquement le signe de f(x), alors que j'ai juste le dessin de la courbe.
Est ce qu'une courbe croissante est positive ? décroissante, négative ?

Merci beaucoup Smile


édit du titre, pensez-y svp ;).
t_

Ancien membre 
[Maths] Etude de fonction 1/15 06/09/2008 à 21:12
fait un BEP
Mizz  
[Maths] Etude de fonction 2/15 06/09/2008 à 21:12
Merci
francoisslk 
[Maths] Etude de fonction 3/15 06/09/2008 à 21:13
Ohh putain, j'ai meme pas repris les cours et quand je vois ca j'en ai des migraine
Ancien membre 
[Maths] Etude de fonction 4/15 06/09/2008 à 21:19
Une courbe qui se situe au dessus de l'axe des abssices donne une fonction de signe positif et si elle se situe en dessous de l'axe des abssices, alors la fonction est de signe négatif.
Une courbe de fonction peut être croissante et donner une fonction de signe négatif Very Happy

bon courage!
Alternative  
[Maths] Etude de fonction 5/15 06/09/2008 à 21:20
1)
f(x) = x² + 4x + 5
f(x) -1 = x² + 4x +5 - 1 = x² +4x + 4

Avec une identité remarquable : x² + 4x + 4 = (x+2)²
d'où
f(x) - 1 = (x+2)²

(x+2)² est toujours positif ou nul (car est un carré)
et
(x+2)² = 0 pour x=-2

alors f(x) - 1 = 0 pour x=-2
d'où le minimum de f(x) est 1 pour x=(-2)


Alternative  
[Maths] Etude de fonction 6/15 06/09/2008 à 21:24
2) min( f(x) ) = 1
et le coefficient du terme de plus haut degré (x²) est positif ( alors f a toujours des valeurs positives) d'où la courbe représentative de f est au dessus de l'axe des abcisses
lapuce_49  
[Maths] Etude de fonction 7/15 06/09/2008 à 21:25
Alternative a écrit :
1) f(x) = x² + 4x + 5f(x) -1 = x² + 4x +5 - 1 = x² +4x + 4Avec une identité remarquable : x² + 4x + 4 = (x+2)²d'où f(x) - 1 = (x+2)²(x+2)² est toujours positif ou nul (car est un carré)et (x+2)² = 0 pour x=-2alors f(x) - 1 = 0 pour x=-2d'où le minimum de f(x) est 1 pour x=(-2)

je ss d'accord
Ancien membre 
[Maths] Etude de fonction 8/15 06/09/2008 à 21:25
C'est exact Alternative, mais elle demandais que par lecture graphique j'crois ! Mr. Green

Tu t'ai fais chié pour rien ! ( En même temps c'est pas très dur et long ton raisonnement ..) Rire
Mizz  
[Maths] Etude de fonction 9/15 06/09/2008 à 21:32
Alternative, pourquoi
(x+2) au carré = 0

?
lapuce_49  
[Maths] Etude de fonction 10/15 06/09/2008 à 21:33
quand tu remplaces x par -2
x+2 = 0
Mizz  
[Maths] Etude de fonction 11/15 06/09/2008 à 21:34
Oui sa j'avais compris

Mais je voulais savoir ce que sa signifait concretement f(x) - 1 = 0
Mizz  
[Maths] Etude de fonction 12/15 06/09/2008 à 21:48
Personne ?
Ancien membre 
[Maths] Etude de fonction 13/15 06/09/2008 à 21:54
1) Soit f la fonction f(x) = x au carré + 4x + 5
Pour tout réel x, factoriser f(x) - 1
En déduire le minimum de f sur R

f(x)=x²+4x+5
f(x)-1=x²+4x+4=(x+2)²

le minimum de f(x)-1 est donc pour x=-2 et est 0²=0.
le minimum de f(x) est donc pour x=-2 et est 0+1=1.

c'était bien ce que tu voulais ?
Mizz  
[Maths] Etude de fonction 14/15 06/09/2008 à 21:58
Oui merci.
Mais juste, pour le minimum serait égal a
f(x) - 1 = 0
soit x = - 2

Pourquoi on peut dire sans justifier, f(x) - 1 = 0
?
Ancien membre 
[Maths] Etude de fonction 15/15 06/09/2008 à 22:05
f(x)-1=(x+2)²
le minimum de cette fonction est la valeur de x telle que f(x)-1 soit le plus petit possible, il est donc atteint pour x=-2 car (x+2)² est toujours supérieur ou égal à 0 (du fait que c'est un carré) et (-2+2)²=0²=0.
Tu sais donc que le minimum de la fonction se trouve en -2 et que f(-2)-1=0, d'où tu tires que f(-2)=1 (c'est le minimum de f(x)).
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