Maths TS suite

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aeromax Maths TS suite 6 29/11/06 à 17:58

u est définie pour tout n supérieur ou égal à 1 par :
u1=0 et u(n+1)=1/(2-u(n))
Quelle est la valeur exacte du 999ème terme de cette suite?
Voila je suis bloqué, ça serai sympa de m'aider, j'ai déjà essayé de voir si elle était arithmétique ou géométrique mais elle est aucun des deux... donc je vois pas trop comment faire

Ancien membre 
Maths TS suite 1/6 29/11/2006 à 18:00
1) Calcule les premiers termes
2) Emet une hypothèse sur la forme du terme général de la suite (u(n) = ...)
3) démontre la par récurrence...
4) calcule u(999)
31415926535  
Maths TS suite 2/6 29/11/2006 à 18:02
vous commencez par les suite ou c'est des revisions de la 1ere ?
on a commencé pas las complexes et les exponentielles
aeromax 
Maths TS suite 3/6 29/11/2006 à 18:03
j'ai un peu de mal avec le raisonnement par récurrence, j'arrive jamais à trouver l'hypothèse, tu pourrai pas me dire comment on fait stp. merci d'avoir rep en tout cas, c'est sympa
Ancien membre 
Maths TS suite 4/6 29/11/2006 à 18:03
Remarque : elle n'est ni arithmétique ni géométrique. Mais essaye de chercher "sa formule" est tres facile à voir en calculant u1 u2 u3...
aeromax 
Maths TS suite 5/6 29/11/2006 à 18:07
je pense avoir trouvé merci beaucoup pour ton aide IceQueen
Ancien membre 
Maths TS suite 6/6 29/11/2006 à 18:08
Si tu calcules u0 = 0
u1 = 1/2
u2 = 2/3
u3 = 3/4
u4 = 4/5
...
tu vois que la suite fait n/(n+1)

Tu le démontres :
C'est vrai au rang 0 :
0/(0+1) = 0 et u0=0
Hyopthèse de récurrence :
u(n) = n/(n+1)

Hérédité :
u(n+1) = 1/(2-u(n)) = 1/[2-n/(n+1)] = ... (developpe le calcul) = (n+1)/(n+2)
Donc la propriété est héréditaire.
et u(n) = n/(n+1)

u(999) = 999/1000 = 0.999
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