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| Mystere | Maths suite svp | 9 | 02/01/10 à 20:38 |
bonsoir,
je ne comprend pas comment passer d'une suite Un+1 (+1 est en indice) à une suite Un
la suite en question est : Un+1 = 0,5Un + 1 (+1 n'est pas en indice cette fois) sachant que U0 = 4
voila j'suis perdu dessus et un peu d'aide serait sympa de votre part
merci d'avance
| Maths suite svp | 1/9 | 02/01/2010 à 20:42 |
Le principe des suites en lui même, c'est juste que c'est bah ... une suite de nombres.
Pour pouvoir les repérer, on les numérote, et pour parler d'un terme quelconque, on parle du n-ième terme.
Pour appliquer ta formule, en fait, ca permet de calculer, avec un terme donné, le terme suivant de ta suite. Par exemple, si tu connais u4, alors u5 = u(4)/2 +1.
Pour pouvoir les repérer, on les numérote, et pour parler d'un terme quelconque, on parle du n-ième terme.
Pour appliquer ta formule, en fait, ca permet de calculer, avec un terme donné, le terme suivant de ta suite. Par exemple, si tu connais u4, alors u5 = u(4)/2 +1.
| Maths suite svp | 2/9 | 02/01/2010 à 20:47 |
Merci de ta réponse
mais au fait je voulais savoir comment écrire ma suite Un+1 sous la forme Un :
Un+1 = 0,5Un + 1
Un = ?
mais au fait je voulais savoir comment écrire ma suite Un+1 sous la forme Un :
Un+1 = 0,5Un + 1
Un = ?
| Maths suite svp | 3/9 | 02/01/2010 à 20:47 |
Quelle est la question ? 
| Maths suite svp | 4/9 | 02/01/2010 à 20:49 |
Le problème c'est que c'est une suite arithmético-géométrique là.
On doit passer par une suite auxiliaire pour ensuite trouver l'expression du terme général.
On doit passer par une suite auxiliaire pour ensuite trouver l'expression du terme général.
| Maths suite svp | 5/9 | 02/01/2010 à 20:51 |
Tu as le premier terme et la formule de récurrence => Tu sors ton cours et tu as la réponse...
| Maths suite svp | 6/9 | 02/01/2010 à 20:51 |
la question c'est " à l'aide d'un raisonnement par récurrence, démontrer que pour tout entier naturel n,
Un > 2 " Le problème c'est que j'ai pas Un mais Un+1
Un > 2 " Le problème c'est que j'ai pas Un mais Un+1
| Maths suite svp | 7/9 | 02/01/2010 à 20:54 |
Mystere a écrit :
la question c'est " à l'aide d'un raisonnement par récurrence, démontrer que pour tout entier naturel n,
Un > 2 " Le problème c'est que j'ai pas Un mais Un+1
Ohw, c'est ca qui pose problème ^^' ?
Le principe du raisonnement par récurrence, c'est de montrer qu'une propriété est vrai à un certain rang, et que si elle est vraie à un rang quelconque, elle est vraie à celui d'après.
Ici, u0 est supérieur à 2 parce que ... Voilà quoi xD.
Ensuite, tu supposes que u(n) est supérieur à 2 strictement, et tu démontres que u(n+1) est dans ce cas là supérieur à 2.
Et si u(n+1) = u(n)/2 +1, alors u(n) = u(n-1)/2 +1 hein ^^'.
la question c'est " à l'aide d'un raisonnement par récurrence, démontrer que pour tout entier naturel n,
Un > 2 " Le problème c'est que j'ai pas Un mais Un+1
Ohw, c'est ca qui pose problème ^^' ?
Le principe du raisonnement par récurrence, c'est de montrer qu'une propriété est vrai à un certain rang, et que si elle est vraie à un rang quelconque, elle est vraie à celui d'après.
Ici, u0 est supérieur à 2 parce que ... Voilà quoi xD.
Ensuite, tu supposes que u(n) est supérieur à 2 strictement, et tu démontres que u(n+1) est dans ce cas là supérieur à 2.
Et si u(n+1) = u(n)/2 +1, alors u(n) = u(n-1)/2 +1 hein ^^'.
| Maths suite svp | 8/9 | 02/01/2010 à 20:55 |
Ah bah voilà. Dans ce genre de question, trouver l'expression de Un n'est pas nécessaire.
Rappel pour la récurrence :
Initialisation : U0 = 4 > 2
Hérédité : Suppose la proposition P(n) vraie. Vérifie si pour Un+1 la proposition P(n+1) est également vraie.
Conclusion : Or P(0) vraie donc P(1) vraie...d'où P(n) vraie pour tout n appartenant aux naturels.
Rappel pour la récurrence :
Initialisation : U0 = 4 > 2
Hérédité : Suppose la proposition P(n) vraie. Vérifie si pour Un+1 la proposition P(n+1) est également vraie.
Conclusion : Or P(0) vraie donc P(1) vraie...d'où P(n) vraie pour tout n appartenant aux naturels.
| Maths suite svp | 9/9 | 02/01/2010 à 21:12 |
Ok je vois ça , merci beaucoup à vous !