[Maths] Term S : Les suites

gayardd

[Maths] Term S : Les suites

5

03/10/08 à 21:18

Bonsoir !
Voila, je sèche completement sur cette exo, pouvez-vous m 'aider ?

Soient (Un) n appartient a IN et (Vn) n appartient a IN, deux suites réelles définies par :
U1 = 13
Un+1 = (Un + 2Vn) / 3 pour n supérieur ou égal à 1
et
V1 = 1
Vn+1 = (Un+3Vn) / 4 pour n supérieur ou égal à 1


Partie A, Conjectures :

1. Calculer les quatre premiers termes de chacune des deux suites.
2. Quelles conjectures peut-on faire sur chacune des suites (sens de variation, majorant, minorant, comparaison, limites ) ?

Partie B, Etude des deux suites :

1. A l'aide d'un raisonnement par récurrence, démontrer que, pour tout n supérieur ou égal a 1, Un supérieur ou égal à Vn.
2. En déduire que les suites (Un) et (Vn) sont monotones.
3. Démontrer qu'elles sont bornées par 1 et 13.

Partie C, A l'aide de suites auxiliaires :

1. On pose, pour tout n de IN, Wn = Vn-Un.
a) Démontrer que (Wn) est une suite géométrique.
b) Exprimer Wn en fonction de n, pour tout n de IN.
c) Démontrer que les suites (Un) et (Vn) sont adjacentes.
2. On pose, pour tout n de IN, tn= 3Un+8Vn.
Démontrer que la suite (tn) est constante et préciser la valeur de tn pour tout n de IN.
3. En déduire les expressions de Un et Vn en fonction de n, puis préciser la limite des suites (Un) et (Vn).


Merci d'avance =p

Shine On_  

gayardd  

[Maths] Term S : Les suites

5/5

04/10/2008 à 13:00

Bah, pour le début de la 1, tu calcules Wn+1, et tu cherches à te ramener à Wn fois quelque chose ...


Et pour Tn, pareil, tu calcules Tn+1