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Dii2ne Maths Term S.. 3 10/11/07 à 14:35

Voilà j'arrive pas à faire ceci..

"
On considère une fonction f dérivable sur ]0;+oo[ telle que: f(1)=0 et pour tout x appartenant à ]0;+oo[ , f'(x)= k / x où k est un réel non nul.
a) Soit y un réelstrictement positif. On considère la fonction g définie sur ]0;+oo[ par: g(x)=f(xy)-f(x)-f(y)
Démontrer que g est une fonction constante sur ]0;+oo[.
b) Déterminer cette constante et en déduire que: pour tout réel x et tout réel y strictement positifs, f(xy)=f(x)+f(y).
"

Voilà je n'arrive pas ni pour la a ni pour la b.. HELP =)
Faire la biz

Best I ever had 
Maths Term S.. 1/3 10/11/2007 à 14:59
Shocked
Best I ever had 
Maths Term S.. 2/3 10/11/2007 à 15:01
D'ja que j'ai du mal avec 2 + 2 alors tu penses --'
Floflo21 
Maths Term S.. 3/3 10/11/2007 à 15:18
Koukouw ^^

a) g est dérivable sur ]0;+oo[ comme somme de fonctions dérivables sur ]0;+oo[ et car xy€]0;+oo[, x€]0;+oo[ et y€]0;+oo[.
Pour tout x€]0;+oo[, on a : g'(x) = (f(xy)-f(x)-f(y))' = yf'(xy) - f'(x) = y*k/(xy) - k/x = 0 (cf. dérivation de fonctions composées).
Donc pour tout x€]0;+oo[, g(x) = constante.

b) Pour tout x€]0;+oo[, g(x) = constante = g(1) = f(y)-f(1)-f(y) = -f(1) = 0.
Donc pour tout x€]0;+oo[, f(xy)-f(x)-f(y) = 0 donc f(xy)=f(x)+f(y).

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