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Missuna18 Maths TS 16 22/10/08 à 17:45

Voilà j'ai un exercice à faire j'ai réussi le début mais la suite je ne comprends comment faire, pourriez vous m'aider s'il vous plaît

Résoudre l'équation (E) : x^3-3x-1=0
1)Démontrer que (E) possède exactement 3 solutions dans R
Donner pour chacune d'elles un encadrement d'amplitude 0,1
ça c'est fait: avec un tableau de dérivation et le théorème de bijection et pour l'encadrement ça donne : sur ]-l'infini; -1], -1,6

Missuna18  
Maths TS 1/16 22/10/2008 à 17:54
je ne sais pas pourquoi la suite n'a pas été mise la voilà en plusieurs fois parce que je n'arrive pas à la mettre en une fois:
Missuna18  
Maths TS 2/16 22/10/2008 à 18:03

2) Démontrer que pour tout réel x, on a cos (3x)=4cos^3(x)-3cos(x)
c'est fait aussi

mais là je n'y arrive plus

3) Démontrer que si l'on pose, pour Y solution de (E), Y =2cos(x) (avec x réel), alors l'équation (E) devient (E'): cos (3x)=1/2

4) Déterminer les valeurs de x solutions de (E')

5) En déduire alors les valeurs de Y=2cos(x)
Missuna18  
Maths TS 3/16 22/10/2008 à 18:06
pourriez vous m'aider s'il vous plaît
Ancien membre 
Maths TS 4/16 22/10/2008 à 18:40
2sec, je regarde Smile.
Pour la 3 tu fais un changement de variable, tu poses x=cos(teta) par exemple, tu remplaces dans le polynome et tu essaies de retrouver l'équation donnée, en teta.
WillyWild  
Maths TS 5/16 22/10/2008 à 18:49
Si l'on pose, pour Y solution de (E), Y =2cos(x) (avec x réel)
D'apres cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)
3Y/2 + cos(3x) = 4cos^3(x)

Y^3 = 8cos^3(x)
d'ou (E) : x^3-3x-1=0 devient 6cos(x) + 2cos(3x) - 6cos(x) = 1
d'ou cos(3x) = 1/2

Donc voila comment ca fonctionne.. Essaie de faire la suite et si tu bloque, je fais la correction de la suite, ci dessous :

x est solution de (E') si et seulement si 3x congrue a Pi/3 ou -Pi/3 modulo 2Pi
donc si et seulement si x congrue a Pi/9 ou -Pi/9 modulo 2Pi/3

Bon apres il y a probleme puisque cos(pi/9) ne se simplifie pas comme ca.. Mais bon..

Missuna18  
Maths TS 6/16 22/10/2008 à 20:09
en fait je me suis trompée dans l'énoncé: Y c'est x et lorsque j'ai mis cos (x) c'est en fait cos (teta)
mais WillyWild j'ai réessayé de le faire à ma façon et ce que tu me dis pour la 3 c'est à peu près ça mais pour la suite il m'est impossible d'utiliser ce que tu dit car je n'ai jamais utilisé le mot "congrue" et je ne l'ai même jamais entendu mais merci. et tense tu te base sur mes erreurs puisque c'était ça l'énoncé en fait mais il faut juste que j'arrive à bien y expliqué mais merci quand même
WillyWild  
Maths TS 7/16 22/10/2008 à 20:13
Missuna18 a écrit :
en fait je me suis trompée dans l'énoncé: Y c'est x et lorsque j'ai mis cos (x) c'est en fait cos (teta)
mais WillyWild j'ai réessayé de le faire à ma façon et ce que tu me dis pour la 3 c'est à peu près ça mais pour la suite il m'est impossible d'utiliser ce que tu dit car je n'ai jamais utilisé le mot "congrue" et je ne l'ai même jamais entendu mais merci. et tense tu te base sur mes erreurs puisque c'était ça l'énoncé en fait mais il faut juste que j'arrive à bien y expliqué mais merci quand même

Eh bien en fait dire '' a congrue a b modulo e ''
c'est pareil que de dire '' a et b ont le meme reste par leur division euclidienne par e''
Missuna18  
Maths TS 8/16 22/10/2008 à 20:23
il ne me semble pas l'avoir fait
WillyWild  
Maths TS 9/16 22/10/2008 à 20:25
Missuna18 a écrit :
il ne me semble pas l'avoir fait

On le fait en spécialité normalement mais la division euclidienne c'est sur que tu l'as vu.
Missuna18  
Maths TS 10/16 22/10/2008 à 20:33
mais pi modulo 2Pi,oui
ce que je viens d'essayer de faire pour la 4 c'est qu'on sait que cos Pi/3 = 1/2
donc que cos(3fois Pi/6) =1/2
mais je ne suis pas sûr qu'il faut y trouver de cette manière là et en plus ils parlent de plusieurs solutions
WillyWild  
Maths TS 11/16 22/10/2008 à 20:41
Missuna18 a écrit :
mais pi modulo 2Pi,oui
ce que je viens d'essayer de faire pour la 4 c'est qu'on sait que cos Pi/3 = 1/2
donc que cos(3fois Pi/6) =1/2
mais je ne suis pas sûr qu'il faut y trouver de cette manière là et en plus ils parlent de plusieurs solutions

Ben oui il y en a une infinité de solutions ! =p
Car pour tout réel x, cos(x) = cos(-x)
et cos(2pi + x) = cos(x)
Missuna18  
Maths TS 12/16 22/10/2008 à 21:00
je ne comprends pas vraiment ce que tu veut dire
pour moi il n'y a pas une infinité de solution parce que si on remplace teta tout simplement par Pi on obtient:
cos(3Pi)=-1 alors qu'il faut trouver =1/2
WillyWild  
Maths TS 13/16 22/10/2008 à 21:06
Eh bien il existe une solution qui est Pi/6
comme cos(2Pi + x) = cosx
2Pi + Pi/6 est solution ainsi que 4Pi + Pi/6 et 6Pi + Pi/6 etc..
lifeslikeacandy  
Maths TS 14/16 22/10/2008 à 21:11
Oh My !
Ca marche vraiment ! on lui fai ses devoirs sur le net Bababa o_O
J'sais quoi faire maintenant pour mes Khôlles !
Missuna18  
Maths TS 15/16 22/10/2008 à 21:13
ah ok j'ai compris mais pour la 5) il faut faire comment En déduire les valeurs de x=2cos(teta)
Missuna18  
Maths TS 16/16 23/10/2008 à 20:25
au fait merci WillyWild j'ai finalement réussi l'exercice

et pour information lifeslikeacandy je demande de l'aide.si tu n'as pas vu il y a une partie "entraide scolaire" et si j'avais voulu qu'on me fasse mes devoirs je n'aurais même pas commencé l'exercice alors que au début je dis bien avoir réussi les premières questions mais pas les suivantes. donc voilà
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