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démontrer que la somme des 1/n² est bornée ?
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lapuce_49   |
démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 14 | 03/03/09 à 21:18 |
comment faire svp ?
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 1/14 | 03/03/2009 à 21:26 |
De mémoire d'après le théorème de rierman la série converge donc est bornée.
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 2/14 | 03/03/2009 à 21:27 |
on n'a pas encore vu ce théorème, peux-tu m'eclairer d'avantage stp ?
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 3/14 | 03/03/2009 à 22:21 |
Tu as vu les convergences d'intégrales en l'infini? Il suffit de majorer sur des intervales n,n+1 tous les éléments de ta somme par une intégrale de longueur 1, et tu te retrouves avec une intégrale avec borne infinie dont tu montrera (aisément) la convergence.
Et comme la somme des 1/n² est positive et croissante, elle sera elle aussi majorée.
Déjà la fac à 16? oO
Et comme la somme des 1/n² est positive et croissante, elle sera elle aussi majorée.
Déjà la fac à 16? oO
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 4/14 | 03/03/2009 à 22:35 |
on n'a absoluement pas vu ça !!!
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 5/14 | 03/03/2009 à 22:55 |
Et si tu considérais que la somme de 1/n² est en fait une suite u(n)=1+1/2²+...+1/n² ?
Tu pourrais ainsi dire qu'elle converge (donc qu'elle est bornée) en montrant que cette suite est monotone & majorée/minorée (selon sa monotonie).
Tu pourrais ainsi dire qu'elle converge (donc qu'elle est bornée) en montrant que cette suite est monotone & majorée/minorée (selon sa monotonie).
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 6/14 | 03/03/2009 à 22:56 |
oui mais comment montrer qu'elle est majorée ? parce que le probleme c'est qu'on n'est pas censé savoir calculer l'expression de cette somme
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 7/14 | 03/03/2009 à 23:00 |
Série de Riemann convergente, mais c'est pas à ton programme 
Mets le si tu trouves pas, c'est la classe
Mets le si tu trouves pas, c'est la classe
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 8/14 | 03/03/2009 à 23:16 |
ouai mais cmt je demontre qu'une setie de riemann est convergente ?
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 9/14 | 03/03/2009 à 23:46 |
lapuce ça sert à rien d'essayer d'utiliser des trucs que t'as pas vu en cours. La prof te dira juste "tu as un grand frère ou une grande soeur ?" ^^
Pour prouver qu'elle est majorée pense que 1/n(n-1) > 1/n²
Pour prouver qu'elle est majorée pense que 1/n(n-1) > 1/n²
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 10/14 | 03/03/2009 à 23:55 |
Bon ba on va faire simple alors:
tu prends un terme de ta suite: 1/n²
Donc tu sais que comme 1/x² est une fonction décroissante, pour tout n1/(n+1)²
Donc sur l'intervalle [n,n+1] 1/(n+1)² est inférieure ou égale à 1/x². Comme tu sais que l'intégrale correspond à l'air sous la courbe, tu as la relation:
intégrale(de n à n+1) 1/(n+1)² dx < intégrale(de n à n+1) 1/x² dx
Pour la première intégrale, on intègre une constante sur un intervalle de grandeur 1. Donc forcément ca vaut 1/n²
Donc 1/(n+1)² intégrale de a à b + intégrale de b à c = intégrale de a à c.
Donc pour le second terme, ca te donne:
somme (de n=1 à l'infini) (intégrale(de n à n+1) 1/x² dx) = intégrale(de 1 à l'infini) 1/x² dx
or quand tu intègres 1/x², ca te donne -1/x
et [-1/x]de 1 à l'infini = - 1/l'infini + 1/1
et 1/l'inifini, ca fait 0. (enfin n'écrit jamais ca sur une copie, normalement tu le sais, et tu écris 0. Entout cas n'écrit jamais d'égalité avec un infini dedans!)
Finalement :
somme (de n=1 à l'infini) 1/(n+1)² < 1
Et hop on transforme le premier terme!
somme (de n=2 à l'infini) 1/(n)² < 1
On rajoute le terme qui manque:
somme (de n=1 à l'infini) 1/(n)² < 1 + 1
somme (de n=1 à l'infini) 1/(n)² < 2
Et voila c'est dans la poche!
Si tu n'as pas compris quelque chose, surtout, dis-le!
mais c'est bizarre que tu vois ca à 16 ans sérieusement... c'est quand même du bon niveau post-bac (enfin de la demonstration de cours, mais il n'empêche...)
tu prends un terme de ta suite: 1/n²
Donc tu sais que comme 1/x² est une fonction décroissante, pour tout n1/(n+1)²
Donc sur l'intervalle [n,n+1] 1/(n+1)² est inférieure ou égale à 1/x². Comme tu sais que l'intégrale correspond à l'air sous la courbe, tu as la relation:
intégrale(de n à n+1) 1/(n+1)² dx < intégrale(de n à n+1) 1/x² dx
Pour la première intégrale, on intègre une constante sur un intervalle de grandeur 1. Donc forcément ca vaut 1/n²
Donc 1/(n+1)² intégrale de a à b + intégrale de b à c = intégrale de a à c.
Donc pour le second terme, ca te donne:
somme (de n=1 à l'infini) (intégrale(de n à n+1) 1/x² dx) = intégrale(de 1 à l'infini) 1/x² dx
or quand tu intègres 1/x², ca te donne -1/x
et [-1/x]de 1 à l'infini = - 1/l'infini + 1/1
et 1/l'inifini, ca fait 0. (enfin n'écrit jamais ca sur une copie, normalement tu le sais, et tu écris 0. Entout cas n'écrit jamais d'égalité avec un infini dedans!)
Finalement :
somme (de n=1 à l'infini) 1/(n+1)² < 1
Et hop on transforme le premier terme!
somme (de n=2 à l'infini) 1/(n)² < 1
On rajoute le terme qui manque:
somme (de n=1 à l'infini) 1/(n)² < 1 + 1
somme (de n=1 à l'infini) 1/(n)² < 2
Et voila c'est dans la poche!
Si tu n'as pas compris quelque chose, surtout, dis-le!
mais c'est bizarre que tu vois ca à 16 ans sérieusement... c'est quand même du bon niveau post-bac (enfin de la demonstration de cours, mais il n'empêche...)
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 11/14 | 04/03/2009 à 00:05 |
Aurel, ta démonstration est plus que correcte ^^ mais elle est encore au niveau du bac me semble-t-il moi je viens de voir ça en 1ere année à la fac.
Je pense qu'elle doit plutôt raisonner sur les suites.
Je pense qu'elle doit plutôt raisonner sur les suites.
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 12/14 | 04/03/2009 à 00:08 |
"J'ai 16 ans, j'habite Saumur mais je suis le plus souvent sur Angers en Faculté de Sciences Options Maths Physique Chimie Informatique."
Après moi je dis ca je dis rien!
Mais bon ta méthode est trop simple, elle n'est même pas amusante :p
Enfin j'avoue m'être un peu cracké la quand même!
Après moi je dis ca je dis rien!
Mais bon ta méthode est trop simple, elle n'est même pas amusante :p
Enfin j'avoue m'être un peu cracké la quand même!
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 13/14 | 07/03/2009 à 09:30 |
Bien merci beaucoup !!!
| démontrer que la somme des 1/n² est bornée ? | 14/14 | 07/03/2009 à 19:10 |
Sinon tu décomposes la fonction rampe sur la base trigo et tu utilises le théorème de Parceval pour montrer que ça fait pi²/6 
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