DM de maths : multiplication binaire

Honeycomb

DM de maths : multiplication binaire

9

01/01/12 à 23:46

Bonjour bonjour, ou plutôt, bonsoir bonsoir !

Je m'en remet a vous car je suis légèrement bloqué sur une question de mon devoir de maths.
Voilà la question : "Soit le nombre 1101011110110101011101 écrit en binaire. Multipliez le par 8 et écrivez le résultat en binaire (à faire sans calculatrice... Expliquez ce que vous avez fait)."

Alors, bon, je ne suis pas très fort en maths, mais techniquement, lors d'une multiplication binaire, on ne peut multiplier que par 0 ou 1, étant donné qu'en base 2, il n'y a que ces deux chiffres.
J'ai pensé à convertir le nombre en décimal, puis à le multiplier, et de le reconvertir, mais ce serait un peu tiré par les cheveux.
Ou alors, on peut faire l'inverse, convertir 8 en binaire et multiplier le tout.

En fait, je ne vois pas d'autre solution, mais je n'ai peut-être pas bien compris la question...
Voilà, merci d'avance pour votre aide

DM de maths : multiplication binaire

1/9

02/01/2012 à 00:10

C'est simple, en binaire la multiplication c'est :
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Donc on va prendre un exemple

. . . 0 1 0 1
x . . 0 0 1 0
-----------------------
+ . . 0 0 0 0
+ . 0 1 0 1 .
+ 0 0 0 0 . .
-----------------------
. 0 1 0 1 0

NB : les points sont des 0, ne t'en occupes pas, j'ai dû en mettre car la mise en forme ne voulait pas se faire

Dans ton cas :

8 en base décimale s'écrit 1000 en base binaire.

Par conséquent tu multiplies ton nombre par 1000 en base binaire et c'est dans la poche

EDIT : si tu as des questions, n'hésite surtout pas !

Honeycomb  

DM de maths : multiplication binaire

3/9

02/01/2012 à 01:02

Alors, merci beaucoup pour ta réponse, elle est très complète
Donc, si j'ai bien compris, c'était la deuxième option, je convertit 8 en binaire et après je le multiplie.
Mais alors j'ai pas bien compris la multiplication que tu fais dans l'exemple. Ça veut peut être dire que j'ai pas compris le principe de la multiplication binaire ...

DM de maths : multiplication binaire

4/9

02/01/2012 à 01:16

Comme je te l'ai dit :


C'est simple, en binaire la multiplication c'est :
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1


Donc, dans mon opération, je calcule séparément, je m'explique en plusieurs étapes :

- je vais multiplier chaque chiffre du nombre du dessous, par le nombre du dessus
- j'additionne le tout

. . . 0 1 0 1
x . . 0 0 1 0 on fait d'abord : 0 x 0101 (étape 1)
-----------------------
+ . . 0 0 0 0 car 0 x 1 = 0 et 1 x 0 = 0 (étape 1)
+ . 0 1 0 1 . on laisse une case vide qui correspond à 0 puis on calcule 1 x 0101 (étape 2)
+ 0 0 0 0 . . on laisse une seconde case vide qui correspond à 0 (étape 3)
-----------------------
. 0 1 0 1 0 (petit problème, le résultat est décalé par rapport à l'opération :s )

Ce qui donne, si je calcule en ligne : 0101 x 0010 = 101 x 10 = 1010
Tu peux le vérifier en base décimale (10) : (b)0101 = (d)5 et (b)0010 = (d)2
On a donc 5 x 2 = 10. Tu peux taper "10 en binaire" sur google, cela t'affichera (b)1010 = (d)10.
b pour binaire, d pour décimale.

Voilà ! Simplissime

Binairement vôtre, Inadvertance.

Honeycomb  

DM de maths : multiplication binaire

5/9

02/01/2012 à 01:36

Ah, j'ai compris, super !
En fait, quand on y réfléchis, c'est comme une multiplication classique. Enfin, classique, en base 10 quoi.
J'ai rarement vu quelqu'un d'aussi pédagogue, bravo
Merci beaucoup !

DM de maths : multiplication binaire

6/9

02/01/2012 à 01:38

Le plaisir est pour moi

Quand tu auras fait ton calcul, je te conseilles de mettre ton résultat ici, afin que je puisse vérifier si j'ai le même.

Vizima  

DM de maths : multiplication binaire

8/9

02/01/2012 à 01:52

Toshiro-Sama™ a écrit :

Je dis probablement une bêtise, mais pour multiplier un nombre binaire par 8, il faut ajouter trois 0 à la fin ^^

Exemple :
11010111(2) = 215(10)
11010111000(2) = 1720(10)

par 2 : 1 zéro
par 4 : 2 zéros
par 8 : 3 zéros
par 16 : 4 zéros
etc...

Si ça a pu t'aidé ^^



Mais qu'est ce que je suis stupide
C'était pourtant évident que Toshiro a raison, j'explique :

quand tu multiplies par 2 en base décimale, ça revient à multiplier par 10 en base binaire car
(d)2 = (b)10

Par conséquent, en binaire : 100 x 10 = 1000
ce qui équivaut en décimale à : 4 x 2 = 8
On a ajouté un 0 en multipliant par (d)2, c'est-à-dire par (b)10.

Donc si tu multiplies ton nombre énorme par 8, tu rajoutes 3 zéros à la fin, car (d)8 = (b)1000.
Tu as ton résultat, pas besoin de faire ma méthode qui serait très longue dans ton cas (mais qui marche tout de même).

Bravo Toshiro

Honeycomb  

DM de maths : multiplication binaire

9/9

02/01/2012 à 11:24

Ah, j'avais pas vu ta réponse Toshiro !
Bah, c'est sur que là c'est plus simple ouais.
Merci beaucoup