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Les nombres Complexes
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| ØrangeThøughts | Les nombres Complexes | 8 | 06/02/10 à 10:12 |
Bonjour.
J'ai un gros bug sur ces satanés nombres en fait =/
Je vous pose l'énoncé :
(O,u, v) est un repère orthonormal de P
Soit A le point d'affixe 1, et B le point d'affixe -1
Soit F l'application de P privée de O dans P qui à tout point M d'affixe z distinct de O associe le point M' = F(M) d'affixe z' = -1 / zbarre (le conjugé de z quoi)
On note C1 le cercle de centre O et de rayon 1.
Déterminez l'image de C1 par F.
De quoi faut-il partir? De l'équation du cercle?
Je sèche totalement là :/
| Les nombres Complexes | 1/8 | 06/02/2010 à 11:22 |
Tu peux voir C1 comme le cercle trigonométrique.
| Les nombres Complexes | 2/8 | 06/02/2010 à 12:20 |
Si tu notes 'T' (histoire de dire "téta") un angle de ton cercle.
Tu as du voir l'écriture des nombres complexes sous forme trigonométrique : un point de ce cercle s'écrit donc eiT (exponentiel i Téta).
L'image sera donc z' = -1/eiTbarre
Et après normalement t'as des propriétés sur les eiT.
L'histoire du cercle de rayon 1, c'est pour éviter de te balader avec une longueur.
Tu as du voir l'écriture des nombres complexes sous forme trigonométrique : un point de ce cercle s'écrit donc eiT (exponentiel i Téta).
L'image sera donc z' = -1/eiTbarre
Et après normalement t'as des propriétés sur les eiT.
L'histoire du cercle de rayon 1, c'est pour éviter de te balader avec une longueur.
| Les nombres Complexes | 3/8 | 07/02/2010 à 09:36 |
Mais euh....Comment j'détermine le eiTbarre?
Parce qu'en fait, à la question d'avant, on a calculé l'image de E d'affixe ei(pi/3)
Je trouve d'ailleurs : -ei(pi/3), c'est correct nan? ^^'
On peut pas réutiliser ça ?
'fin j'sais pas en fait, parce que c'est un point là, et on nous demande un cercle =/
Parce qu'en fait, à la question d'avant, on a calculé l'image de E d'affixe ei(pi/3)
Je trouve d'ailleurs : -ei(pi/3), c'est correct nan? ^^'
On peut pas réutiliser ça ?
'fin j'sais pas en fait, parce que c'est un point là, et on nous demande un cercle =/
| Les nombres Complexes | 4/8 | 07/02/2010 à 13:04 |
Je up, on sait jamais ^^'
| Les nombres Complexes | 5/8 | 07/02/2010 à 13:39 |
exp(it) = cos t. + i sin t.
| Les nombres Complexes | 6/8 | 07/02/2010 à 15:31 |
Et théorie dans ton cours, t'as des propriétés sur eiT.
Et dans le tas y'a eiTbarre = ei(-t) = 1/eiT
Et dans le tas y'a eiTbarre = ei(-t) = 1/eiT
| Les nombres Complexes | 7/8 | 07/02/2010 à 20:49 |
Alors atta, si je trouve que l'image d'un point du cercle est un point de ce même cercle, ça veut dire que l'image de C1 est lui même?
| Les nombres Complexes | 8/8 | 08/02/2010 à 01:25 |
Euh, nan, ca veut dire que l'image de C1 est incluse dans C1.
Il faut aussi que tu montres que si tu prends un point M' de C1, il existe un autre point M de C1 tel que F(M)=M'.
Il faut aussi que tu montres que si tu prends un point M' de C1, il existe un autre point M de C1 tel que F(M)=M'.