Math Polynome du 3eme degés help

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Neevercry Math Polynome du 3eme degés help 4 19/09/10 à 21:36

Bonjours ayant pas le temps de vraiment faire cet exrcice car je suis occupé a réviser L'electronique analogique... J'aimerai que vous m'aidiez a répondre a ces questions puis aprés je comprendrais tout seul vos réponses en espérant que ca soit juste.

On souhaite résoudre l'équation x^3-7x+6=0
On pose P(x)=x^3-7x+6

1. Calculer P(2) En déduire une racine du polynome P

2. Trouver une racine évidente du polynome P. Pour celle je penses qu'il faut essayer avec x=-1,01...)

3.Montrer que P(x) peut s'écrire sous la forme (x-1)(x-2) Q(x) Que peut-on dire sur le degré du polynome Q ?

4. En déduire une expression général de Q. Pour cela je penses qu'utiliser les nombres inconnu a et b serait bien.

5.Par identification,determiner a et b.

6. En déduire les solutions de l'équation P(x)=0

AphrOdisiaK 
Math Polynome du 3eme degés help 1/4 19/09/2010 à 21:54
1) P(2) = 0

2 est un racine de P : p

2) P(1)=0

1 est une racine évidente de P.

3) 1 et 2 sont des racines de P donc d'après le cours que je devrais lire P peut s'écrire sous la forme.
P= (X-1) * (X-2) * Q avec Q un polynôme

P est de degrés 3 donc Q est de degrès 3-1-1=1

4) Q est de degrès 1 donc il existe a et b des réels tels que Q = aX+b

P(0) = 6 et P(0)=(0-1)*(0-2)*(a*0+b)=2b

Donc b=3

Le coefficient devant X^3 dans l'expression de P est 1 donc a=1.

Q=X+3

5) P= (X-1)(X-2)(X+3)
Toutes les solutions de P(x)=0 sont donc 1 2 et -3
Neevercry  
Math Polynome du 3eme degés help 2/4 19/09/2010 à 22:52
Merci beaucoup d'après ce que je vois ca ma l'air correcte J'aurais juste a calculer le 1) et 2) pour arrivé a 0.

Sympa de m'avoir aidé
Paul_ 
Math Polynome du 3eme degés help 3/4 20/09/2010 à 00:08
AphrOdisiaK a écrit :
Q est de degrès 1 donc il existe a et b des réels tels que Q = aX+b


Et comme P est unitaire, aussi ... a=1 immédiatement Papillon
AphrOdisiaK 
Math Polynome du 3eme degés help 4/4 20/09/2010 à 18:59
Hael a écrit :
AphrOdisiaK a écrit :Q est de degrès 1 donc il existe a et b des réels tels que Q = aX+bEt comme P est unitaire, aussi ... a=1 immédiatement


Je l'ai dit juste après mais j'essayé de me forcer à ralentir pour qu'il comprenne.

Coucou au fait. Innocent
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