probleme valeur absolue

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justtim70 probleme valeur absolue 6 28/01/07 à 15:19

bonjour tout le monde jai été malade pendant une semaine et jai loupé le chapitre sur les valeurs absolue mais on a un dm alors je suis un peu blazé la si quelqun pouvait maider svp
partie 1 on souhaite resoudre dans R lequation : lx+2l+lx-5l=11
1) on considere sur la droite numérique, les points A,B et M dabscisses respectives -2;5 et x
comment secrit l'équation (1) ?

2)a. si M appartient à [AB], montrer que MA+MB est constant.
Qu'en déduit -on au sujet de l'équation (1) ?
b.-SI M appartient à la demi-droite d'origine A ne contenant pas B, montrer que (1) s'écrit 2MA+AB=11
En deduire la solution correspondante de l'équation (1)
- c. si M appartient à la droite dorigine B ne contenant pas A, trouver la solution correspondante en s'inspirant du b.
3) resoudre alors lequation (1) dans R
partie 2
rsoudre dans R l'équation 2lx+2l+lx-5l=9

merci davance pour votre aide

justtim70  
probleme valeur absolue 1/6 28/01/2007 à 16:48
je ne suis pas du genre a réclamer mais sil vous plait aidez moi au donnez moi des pistes pleassse Embarassed
Ancien membre 
probleme valeur absolue 2/6 28/01/2007 à 18:53
1) Léquation sécrit AM + BM = 11 (en effet AM = | x - (-2) | et BM = | x - 5 | )

2)a) Si M appartient a [AB], alors x>=-2 et x<=5, donc MA+MB=lx+2l+lx-5l = (x+2) + (5-x) = 7.

On en déduit qu'aucune valeur de x comprise entre -2 et 5 n'est solution.

b)Si M est sur la demi-droite partant de A ne contenant pas B, alors MA+MB = MA + (MA + AB) = 2MA + AB. L'équation (1) devient donc 2MA + AB = 11.

2MA+AB=11 <=> 2(-(x+2)) + (5-(-2)) = 11 <=> -2x - 4 + 7 =11 <=> x=-4.

c)Si M est sur la demi-droite partant de B ne contenant pas A, alors MA+MB = (MB + BA) + MB = 2MB + BA. L'équation (1) devient donc AB + 2MB = 11.

AB + 2MB = 11 <=> 7 + 2(x-5) = 11 <=> 2x - 10 = 4 <=> x = 7.

3) Soit x un réel.
Si x>5, l'équation (1) équivaut a x=7.
Si x<-2, l'équation (1) équivaut a x=-4.
Si -2<=x<=5, l'équation (1) n'a pas de solution.

Conclusion: les solutions sont -4 et 7.

Je vais pas te faire la 3) quand meme ^^. Mais ca te donne 2MA + MB = 9.
Ancien membre 
probleme valeur absolue 3/6 28/01/2007 à 18:54
j'aurais vraiment voulu t'aider mais euh, c'est des maths, et c'est pas ma spécialité dsl Sad ...
justtim70  
probleme valeur absolue 4/6 28/01/2007 à 19:08
merci beaucoup cest fort sympathique Very Happy
justtim70  
probleme valeur absolue 5/6 29/01/2007 à 18:36
rebonjour tout le monde j'ai a peu rpes compris le principe sauf 1) Léquation sécrit AM + BM = 11 (en effet AM = | x - (-2) | et BM = | x - 5 | ) où je suis largué merci davance
Ancien membre 
probleme valeur absolue 6/6 29/01/2007 à 22:07
Dans un repere a 1 dimension (une droite) la distance entre 2 points dabscisse Xa et dabscisse Xb est | Xa-Xb| . Par exemple, la distance entre un point dabscisse -7 et un point dabscisse -3 est | -7 - (-3)| = 4. Donc AM = | Xm-Xa| = | x- (-2)| et BM= | Xm-Xb| = | x-5|.
En fait, ca veut dire que les valeurs absolues peuvent sinterpréter géométriquement comme la distance entre 2 points. Par ex | -10 + 8| est la distance entre le point dabscisse -10 et le point dabscisse -8 (donc 2).

J'espere avoir bien expliqué Confused
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