Problème de maths sur les suites... HELP !

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BehindBlueEyes Problème de maths sur les suites... HELP ! 10 03/06/11 à 18:58

Bonjour/ bonsoir tout le monde ! Smile

Je suis en 1ère ES et je dois rendre un DM sur les suites pour lundi. Je n'arrive pas à faire entièrement l'exercice - tiré du livre - qui suit :

L'année n , les fabricants d'ordinateurs portables haut-de-gamme vendent leurs machines à un prix Pn, La quantité offerte l'année n, notée On-1, est fonction du prix Pn-1 , du fait des délais de fabrication.
La quantité demandée l'année n, notée Dn-1, est fonctions du prix Pn.
Pn est exprimé en milliers d'euros, On-1 et Dn-1 en centaines d'unités. On sait que :

On-1 = 20 Pn-1 -10, avec n ≥ 1
Dn-1= -30 Pn +140, avec n ≥ 0

De plus, chaque année, On = Dn car les fabricants recherchent l 'équilibre du marché, afin qu'il n'y ait pas de stock.

1) Dans cette question, on suppose que P0 = 1,5
a ) Calculer O1, D1, P1, O2, D2, et ainsi de suite jusqu'à P5.
b) De quel entier naturel semblent se rapprocher les termes de la suite (Pn) ?

2) a) Dans l'hypothèse d'équilibre On = Dn, démontrer que pour tout n de N (N en tant que symbole des entiers naturels), Pn = -3/2 Pn-1 +5
b) u est la suite définie pour tout n de N par un = Pn -3. Démontrer que u est géométrique de raison -2/3.
c) Exprimer un, puis Pn en fonction de n.
d) A la calculatrice, calculer P100, puis D100 et O100. Interpréter les résultats obtenus.

J'ai fait la première question, mais en considérant que On = Dn, du coup je sais pas si c'est juste ! Je suis partie de cette égalité, j'ai résolu l'équation
20 Pn-1 -10 = -30 Pn +140
pour pouvoir trouver tous les Pn, sauf qu'on nous demande de retomber sur cette équation dans le 2a ! Alors je ne vois pas d'autres façons d'y arriver...

De plus, les résulats que je trouve ne se rapprochent pas vraiment (de manière éloquente du moins) d'un entier naturel : je trouve approximativement P1 =4 P2 = 2.3, P3 = 3.4, P4 = 2.7, et P5 = 3.2 !
Pour moi ça se rapproche de 3 mais on nous donne P0 = 1.5 alors bon, il y a quand même de la marge
Tire la langue
Je suis arrivée à faire le 2 "a" et "b" mais je ne vois pas comment m'y prendre pour le "c"...

S'il vous plaît, aidez moi les matheux, c'est mon dernier DM Yeux Bleus

Ancien membre 
Problème de maths sur les suites... HELP ! 1/10 03/06/2011 à 19:19
Ça m'a pas l'air dur mais j'en ai pas la force Smile
BehindBlueEyes  
Problème de maths sur les suites... HELP ! 2/10 03/06/2011 à 19:22
Oh s'il te plaaaaaaît ! T'es le premier qui trouve ça facile de premier abord ! Papillon
IntoTheRainbow  
Problème de maths sur les suites... HELP ! 3/10 03/06/2011 à 19:44
La partie 1 me gonfle, mais pour la partie 2 je ferais comme ça:

Pour un entier naturel n quelconque: U(n+1)=P(n+1)-3=(-2/3)Pn+2
Factorisation par (-2/3):
U(n+1)=P(n+1)-3
=(-2/3)Pn+2
=(-2/3)Pn+(-2/3)x(-3)
=(-2/3)x(Pn-3)

Ce raisonement montre que pour tout entier naturel n, on a u(n+1)=(-2/3)u(n)
Donc u(n) est bien une suite géométrique de raison -2/3.
Les écritures sont pas forcément très claires comme ça mais le raisonnement est la.

Exprimer Pn en fonction n de ça devrait être du gateau Smile
BehindBlueEyes  
Problème de maths sur les suites... HELP ! 4/10 03/06/2011 à 20:05
Merci ! J'avais trouvé cette partie, mais c'est justement ce que tu appelles "du gateau" que je ne trouve pas Timide
Je dois être mongole...ou fatiguée x)
Paul_ 
Problème de maths sur les suites... HELP ! 5/10 04/06/2011 à 04:42
BehindBlueEyes a écrit :

Merci ! J'avais trouvé cette partie, mais c'est justement ce que tu appelles "du gateau" que je ne trouve pas
Je dois être mongole...ou fatiguée x)



Bah, tu sais que Un est géométrique. Normalement, tu peux en déduire comment elle s'écrit en fonction de n ; et une fois que tu sais comment s'écrit Un en fonction de n, tu sais comment Pn s'écrit en fonction de n.
BehindBlueEyes  
Problème de maths sur les suites... HELP ! 6/10 04/06/2011 à 10:41
Bah, tu sais que Un est géométrique. Normalement, tu peux en déduire comment elle s'écrit en fonction de n ; et une fois que tu sais comment s'écrit Un en fonction de n, tu sais comment Pn s'écrit en fonction de n.

Oui, ça c'est la théorie dont je me doute bien, maintenant il reste la pratique Crying or Very sad

Merci
Paul_ 
Problème de maths sur les suites... HELP ! 7/10 04/06/2011 à 11:49
Bah, c'est faire quoi que tu bloques ? Exprimer Un en fonction de n, ou en déduire Pn ?
Ancien membre 
Problème de maths sur les suites... HELP ! 8/10 04/06/2011 à 11:52
C'est pas compliqué
Quand je rentre chez moi je le fais en 5 min si personne ne t'a répondu d'ici la
Paul_ 
Problème de maths sur les suites... HELP ! 9/10 04/06/2011 à 11:56
troptropbien a écrit :

C'est pas compliqué
Quand je rentre chez moi je le fais en 5 min si personne ne t'a répondu d'ici la



C'est bien, tu sais le faire. On s'en fout, laisse-la réfléchir sur l'exo pour qu'elle le comprenne, tu veux.
AdopteUnBrun  
Problème de maths sur les suites... HELP ! 10/10 04/06/2011 à 12:16
C'est super simple:
2)c) tu sais que u est géométrique de raison -2/3 donc Un=Uo*(-2/3)^n avec Uo=Po-3=-3/2
pour Pn il faut partir de l'egalité Un = Pn -3.
Ensuite tu exprime Pn+1 en fonction de Un+1 puis tu fais les calcules necessaires pour arriver à exprimer Pn en fonction de n
Voila voila Very Happy
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