Produis derive

argh dsl jvé laprendre p-e cet semaine jsui kn seconde G

[f(x)=x3] x3 = xcube
1) a)
Déterminer une équation de la tangente à la courbe "C" au point A d'abscice -2

soit T la tangente T : y=f'(a)(x-a) + f(a)
ton a c'est -2 donc tu fais la dérivée de x^3 (qui est 3x) et tu remplaces ^^

1)

1)Equation de la tangente en a à la courbe de f:

y=f'(a)(x-a)+f(a)

a) f(x)=x^3 donc f'(x)=3x²
D'où l'équation de la tangente en A: y=3a² (x-a)+a^3 = 3a²x-2a^3

dc en A=2: y=12x -16

b)
Il faut résoudre l'équation 12x-16=x^3
P(x)=x^3-12x+16=0
solution évidente=2 (car 2^3-12*2+16=8-24+16=0)
donc P(x)=(x-2)(ax²+bx+c)=ax^3+(-2a+b)x²+(c-2b)x-2c
on a donc:
a=1
-2a+b=0 donc b=2
c-2b=-12 donc c=-8
donc P(x)=(x-2)(x²+2x-
une racine évidente du trinome x²+2x-8 est x=2.
l'autre racine est donc -4 (car leur produit fait -8/1=-
donc les solution sontx=2 ou x=-4.
la tangente coupe donc la courbe en B d'abscisse -4.

c) tu refais pareil qu'au b).

2)
pour un point d'abscisse a quelconque, il faut voir quand l'equation 3a²x-3a^3=0 a des solution.
Tu prend -x^3+3a²x-2a^3=(x-a)(kx²+mx+n)
on a ici

k=-1
m=-a
n=4a²

tu cherche ensuite les valeurs pour lesquelles -x²-ax+4a² n'a pas de solution.
c'est quand le déterminant est négatif.
det= (-a)²+16a² =15a²
donc det>0 pour tout a différent de 0
donc la tangente croise toujours la courbe, sauf celle en 0 qiu ne croise C qu'en o (car elle est horizontale).

voila fini.

euh le saiis psa ce que font de smilet à la place de mes chiffres mais

P(x)=...+2x-8
soluce evidente=2
-8/1=-8