[Maths]TS : Suites, Récurrence et tout le toutim...

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Knaille [Maths]TS : Suites, Récurrence et tout le toutim... 1 10/09/08 à 20:03

Salut,
Je bloque sur la toute première question de l'exercice, donc j'aimerais un peu d'aide pour me "décoincer".

Soit C0 un cercle de rayon R0. On construit un carré inscrit dans C0, puis un cercle C1 de rayon R1 inscrit dans le carré et ainsi de suite...

a. Montrer que la suite (Rn) est géométrique et donner sa raison
b. Démontrer que la suite des aires des disques de rayon Rn est géométrique

J'ai tenter de me faire un dessin, mais même pour ça j'ai galèré... Ce que je sais c'est que le rayon d'un cercle inscrit dans un carré vaut la moitié du côté de celui-ci... Mais bon, ça m'a pas vraiment aidé pour la suite... Donc je fais appel à vous =D

Edit du titre.
Arvel

WillyWild  
[Maths]TS : Suites, Récurrence et tout le toutim... 1/1 10/09/2008 à 21:34
Soit n supérieur ou egal a 0
Soit Q un cercle de rayon Rn
Soit ABCD le carré inscrit dans ce cercle
On a AC = Rn / 2
et AB = Rn+1 / 2

On a egalement (Pythagore) AB^2 + BC^2 = AC^2
Or AB = BC
donc 2AB^2 = AC^2
Or AB est positif et AC aussi
donc 2AB = AC
donc Rn = 2Rn+1

donc quel que soit n superieur ou egal a 0 Rn+1 = Rn / 2
donc (Rn) est une suite de raison 1/2 et de premier terme R0

démonstration similaire pour le b.
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