Saleté de dérivation

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Mraow Saleté de dérivation 4 09/12/14 à 16:21

Bonjour tout le monde !

Récemment je me suis penché sur un bouquin de maths dont une partie traite sur les dérivations (j'ai du mal à suivre le rythme du cours, c'est beaucoup trop lent, sachant que j'ai redoublé une première S..). Le fait est que l'an dernier, je n'ai STRICTEMENT rien compris à ce chapitre. Là ça commence à rentrer.

Seulement, me voilà face à une impasse : j'ai compris la pratique, suivant le corrigé de l'exo j'ai bon, seulement... Je comprends rien à leur explication, j'ai l'impression de pas avoir fait comme eux.

En gros, la question était :
Vrai ou faux ?
Si f est dérivable en -3, alors f'(-3)= (f(-3+h)-f(-3))/h .
J'ai fait suivant la formule du cours (petit rappel : (f(a+h)-f(a))/h )
Donc j'ai tout simplement remplacé la variable a par -3 pour vérifier...

Seulement leur explication dans le corrigé, c'est ça :
Si f est dérivable en -3, alors elle admet un nombre dérivé en -3, noté f'(-3),
Jusque là tout va bien, mais je ne comprends pas la suite :
et f'(-3) est la limite du taux d'accroissement de f entre -3 et -3+h quand h tend vers 0.

Je me souviens vaguement de la notion du "tend vers 0" de l'an dernier, mais honnêtement, rien de bien aidant. Quelqu'un peut m'expliquer ? ça me permettra de traduire l'explication !

Merci aux futures réponses Smile.

Sora  
Saleté de dérivation 1/4 09/12/2014 à 19:51
J'ai jamais compris ce truc non plus, de toute façon les dérivés pour moi c'est simple j'utilise seulement les formules pour les exercices sur les fonctions
Nycthos 
Saleté de dérivation 2/4 09/12/2014 à 20:04
Tu prends deux points sur ta courbe. Cela te donne une droite entre les deux. Tu diminues la distance entre tes deux points : cela modifie la pente de la droite.
Et bien la dérivée en un point est la pente de la droite lorsque la distance entre les deux points tend vers 0.
Louise610 
Saleté de dérivation 3/4 09/12/2014 à 20:17
C'est le chapitre qu'on est entrain de faire : en gros le taux d'accroissement c'est le taux de variation de la fonction f pour trouver son dérivé . Quand le h de ta formule tend vers 0 c'est-à-dire qu'il devient tout petit, la pente de la tangente (droite) de ta fonction f change de valeur. La limite de ta fonction quand h tend vers 0 te permet d'éliminer les h de ta formule pour trouver une valeur fini (ex: -5;6...) qui va donner f´
Voilà Smile
Ancien membre 
Saleté de dérivation 4/4 10/12/2014 à 17:06
Le plus simple c'est d'imaginer une vitesse . Sur un trajet A B C (suposé aligné par comodité) parcouru par une voiture en un temps T . La vitesse moyenne sur le trajet revient a divisé la distance parcouru ( ici [A;C] ) Par le temps total du trajet . Ainsi

Vmoyen(AC) = [A;C]/T

Mais cela ne te donne que la vitesse moyenne sur un trajet possiblement tres long la vitesse instantanée de ta voiture n est pas constante et il est alors impossible de savoir quel était la vitesse au point A , B ou C .

Supposon maintenant que l'on cherche a connaître cette vitesse en B . Cela est impossibile en regardant uniquement la point B . En effet une vitesse est le produit d une distance sur un temps on ne peux donc pas connaître une vitesse uniquement en regardant un point il faut une distance cette distance sera noté [B;B+H] et le temps de parcourt dt .

Mais on se retrouve dans la meme situation que précedement . Calculer une vitesse nous donnerai la vitesse moyenne sur le trajet mais de nouveau la vitesse pouvant varier il sera impossible de connaître la vitesse en un point préci . Pour regler ce problème on se dit que si la vitesse peux varier elle ne change pas instantanément . Si tu roule a 20km/H tu ne sera pas a 250 km/H 1mètre plus loin . En comprenant ca il devient évident que plus le calcul d'une vitesse se fait sur un petit interval de distance (et de temps) plus la vitesse de la voiture restera constante sur cette intervalle .

En poussant ce résonnement a l'extrem la vitesse instantanée en un point unique peut etre assimilée a la vitesse moyenne de la voiture entre ce point et un autre point infiniment proche .

Ainsi V(B) = [B;B+H]/dt Avec H presque égale a 0 et dt presque égale a 0

On reconnai une dérivé , en l'occurrence la dérivé de la position de la voiture en fonction du temps .

Cette exemple a cogiter permet de comprendre le pourquoi du passage a la limite infinitésimal . La généralisation ponctuelle du taux d'accroissement de nimporte quel fonction fonctionne sur le même principe mais utiliser la vitesse , l'une des seul dérivé utilisée couramment permet de mieu appréhender l'outils formel de la dérivation et plus généralement du calcul infinitésimal et différentiel .

Si certainses chose reste pas clair n'hésite pas je te répondrai avec plaisir.
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