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cec31

Suites

4

03/01/09 à 17:03

Bonjour, j'ai manqué un cours avant les vacances du coup je suis un peu pommée et j'arrive pas a faire mes exos pouvez vous m'aider pour celui ci?

La suite (Un) est définie pour tout n de N par : U0=1 et U(n+1)=ln(1+Un)

Montrer que cette suite est décroissante et minorée.En déduire qu'elle converge.

Merci et desolée du dérangement

Suites

1/4

03/01/2009 à 17:13

Ca sent la fin des vacaaaaaaaances



Sinon, c'est de la récurrence toute bête. Ta suite est minorée par 0, si tu veux savoir .

cec31  

Suites

2/4

03/01/2009 à 17:23

Lol comme tu dis ouais fin des vacances ^^ ouais mais je fais comment pour le démontrer? Je suis pas vraiment amie avec la recurrence ^^

Suites

3/4

03/01/2009 à 17:27

Bah, par exemple, pour montrer qu'elle est décroissante x).


Ton hypothèse, tu vas dire que c'est H(n) : "U(n+1) < Un".

Tu dois démontrer
1. H(0), c'est à dire U1 < U0, ca c'est immédiat.
2. Ensuite, tu supposes H(n-1), c'est à dire U(n-1) < Un, et à partir de là, tu dois démontrer que si H(n-1) est vraie, alors H(n) est vraie .

WillyWild