suites 1èreS

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NikOw suites 1èreS 3 21/03/07 à 14:30

salut a tous !
gros problème en maths sur un exo sur les suites !!!!!

voila l'énoncé :
1. dans une assemblée de n personnes (n supérieur ou égal à 2), toutes les personnes se serrent la main. Soit Un le nombre de poignées de main.
a. Calculer U2
b. Justifier que Un = U(n-1) + n - 1, pour tout entier naturel n supérieur ou égal a 3
c. Ecrire cette égalité pour n variant de 3 à n, puis ajouter membre à membre ces égalités
d. en déduire que Un = n x (n - 1)
------------
2

2. dans une assemblée de n personnes, toutes les personnes s'embrassent en se faisant deux bises. Combien y a t-il eu de bises ? (ce résultat sera déduit de la question 1.)

3. Dans une classe de 29 élèves, ce matin, tous les garçons se sont serré la main une foiset toutes les filles se sont fait deux bises. Sachant qu'en tout il y a eu 318 poignées de main et bises, déterminer le nombre de garçons de cette classe.

L'énoncé est spécial XD et je comprend rien !!!! Help please ...

Ben-J27 
suites 1èreS 1/3 21/03/2007 à 14:38
Fallait pas aller en S !
Ancien membre 
suites 1èreS 2/3 21/03/2007 à 14:38
a) U2... assemblée de 2 personnes, deux personnes se sèrent la main une seule fois. U2=1
Ancien membre 
suites 1èreS 3/3 21/03/2007 à 16:58
b) U(n-1) est le nombre de poignées de main échangées lorsqu'il y a (n-1) personnes. Si une personne se rajoute, on aura n personnes. Il y aura donc ces U(n-1) poignées de mains échangées, plus celles de la personne qui s'est rajoutée. Comme elle serre la main à tout le monde sauf à elle même il y a (n-1) poignées de mains de plus échangées.
Conclusion : U(n) = U(n-1)+(n-1)
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