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B0nb0n MATHS Terminale ES 5 Ce jour à 21:26

J'ai un petit exercice sur les coûts, j'aimerai que l'on m'aide un petit peu =( C'est un devoir maison j'ai regardé un peu les questions mais je bloque sur certaines, car on a pas revue ça cette année et j'avoue que j'ai tout oublié! Si quelqu'un pourrait m'aider, ce serait vraiment gentil Coeur

* Dans une usine d'électroménager, le coût de production journalier de q aspirateurs est donné (en euros) par:

CT(q)= 200(1+0,1)² pour q appartient à [0;25]

1° a) Calculer les coûts fixes.
b) Justifier que la fonction de coût total est croissante.

2° Résoudre avec soin l'inéquation CT(q) > ou = 882
En donner une interprétation

___________

Il y a d'autres question mais déjà la 1° je ne sais pas et pour la 2° lorsqu'ils parlent d'en donner une interprétation, je vois pas ce qu'ils veulent dire.


MERCI D'AVANCE Faire la biz

Floflo21 
MATHS Terminale ES 1/5 23/09/2007 à 21:31
CT(q)= 200(1+0,1)² pour q appartient à [0;25]

Il doit y avoir une erreur dans le recopiage d'énoncé vu que ça dépend pas de q ^^'
B0nb0n 
MATHS Terminale ES 2/5 23/09/2007 à 21:37
CT(q)= 200(1+0,1q)² pour q appartient à [0;25]

voilà =P
Floflo21 
MATHS Terminale ES 3/5 23/09/2007 à 22:08
CT(q) = 200(1+0,1q)² pour q appartient à [0;25]

*Coûts fixes :

C'est le prix qui devra être payé pour 0 aspirateur produit, c'est à dire CT(0) = 200, donc 200€.

*Fonction croissante :

On peut soit dériver la fonction et montrer que sa dérivée est positive, soit montrer que CT(q+1) > CT(q) pour q€[0;24] (on peut faire comme ça car q est entier).
Soit q un entier compris entre 0 et 24.
CT(q+1)-CT(q) = 200(1+0,1(q+1))²-200(1+0,1q)²
= 200[(1,1+0,1q)²-(1+0,1q)²]
= 200[1,1² + 2*1,1*0,1q + (0,1q)² - 1 - 2*0,1q - (0,1q)²]
= 200[0,21 + 0,02q] > 0 car q>=0.
Donc CT est croissante sur l'intervalle d'entiers [0;25].

*Résolution (avec soin xD) de CT(q) >= 882 :

Soit q€[0;25]. On a les équivalences suivantes :
CT(q) >= 882
200(1+0,1q)² >= 882
200(1 + 0,2q + 0,01q²) >= 882
2q² + 40q + 200 >= 882
2q² + 40q - 682 >= 0

On a une équation du second degré, on applique la méthode :
Discriminant = 1600 + 4*2*682 = 7056
Racines = (-40 +- V7056)/4 = (-40 +- 84)/4 = -10 +- 21 = -31 ou 11.

Donc on a les équivalences :
CT(q) >= 882
2*(q+31)*(q-11) >= 0

Donc soit (q+31) >= 0 et (q-11) >= 0,
soit (q+31) inf= 0 et (q-11) inf= 0. (ça foire quand on met le signe inférieur visiblement ^^")

Premier cas : q >= -31 et q >= 11, donc q >= 11.

Deuxième cas : on trouve q négatif, c'est pas très bon pour un nombre d'aspirateurs =)

Donc q >= 11.

Conclusion : Donc si on fabrique plus de 11 aspirateurs, ça coutera plus cher que 882€ ? C'est niais comme conclusion lowl

Voilà ^.^
B0nb0n 
MATHS Terminale ES 4/5 23/09/2007 à 22:36
Merci beaucoup! Par contre pour la 1°)b. Je ne suis pas obligée de faire comme tu as dit je peux faire avec la régle si k>0, alors les fonctions u et ku ont le même sens de variation sur I.

Floflo21 
MATHS Terminale ES 5/5 23/09/2007 à 23:24
Pour dériver CT :

Déjà, CT est clairement dérivable sur [0;25] comme composée, produit, somme et tout ce que tu veux de fonctions dérivables sur cet intervalle.

Ensuite :
*soit tu développes CT ce qui te donne :
CT(q) = 200(1+0,1q)² = 2q² + 40q + 200
donc en dérivant : CT'(q) = 4q + 40 >= 0 pour tout q€[0;25].

*soit tu dérives sans développer :
CT(q) = 200*(f(q))² où f(q) = 1+0,1q
Donc d'après ton cours sur la dérivation des fonctions composées, on a :
CT'(q) = 200*f'(q)*2f(q) = 200*0,1*2(1+0,1q) = 40 + 4q >=0 pour tout q€[0;25].

^_^
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