"petit" exo de terminale S : les suites...

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vivelavida "petit" exo de terminale S : les suites... 5 03/01/08 à 21:23

Coucou !! est ce que quelqun peut m'aider svp ? j'ai un exercice sur les suites à faire, mais le problème c'est que niveau méthode je suis perdue...

on se propose d'étudier la suite (Un) définie par U0=1 et U(n+1)=Un*exp(-un)
on étudiera ensuite la suite (Sn) définie par Sn="à la somme des Up à partir de p=0 "jusqu'à p=n"

1) a.montrer que, pour tout entier naturel n, Un est positif

b. montrer que la suite Un est décroissante
j'ai fait Un+1 - Un et j'ai réussi à montrer que Un+1

Ancien membre 
"petit" exo de terminale S : les suites... 1/5 03/01/2008 à 21:27
1) la fonction est tjs positive car e^x > 0 et Uo=1 donc les termes d'après sont tjs positifs car tu as multiplication deux deux nbres positifs !

la 2) j'ai pas vu encore les suite mais je pense c'est ce qu'il faut faire !
Ancien membre 
"petit" exo de terminale S : les suites... 2/5 03/01/2008 à 21:29
la dérivée d'une suite n'existe pas je suppose ? sinon c'est logique que ca soit decroissant car si tu mutliplie Un par un grand nombre, comme ta un signe négatif devant l'exponentiel ca décroit forcément genre 1000000*e^-1000000 est plus petit que 100*e^^-100
vivelavida  
"petit" exo de terminale S : les suites... 3/5 03/01/2008 à 21:34
aaa il manque une partie !! ça m'énerve quand je poste y'a la moitié de ce que j'écris qui saute -_-'
vivelavida  
"petit" exo de terminale S : les suites... 4/5 03/01/2008 à 21:34
merci plus44
vivelavida  
"petit" exo de terminale S : les suites... 5/5 03/01/2008 à 21:36
donc : 1)c. En déduire que Un converge => j'arrive pas à expliquer pourquoi
2)démontrer par récurrence : U(n+1) = e^(-Sn). qu'en déduire sur la convergence de (Sn)?
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