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Adoramus Te trinomes 1°S 7 25/09/10 à 20:51

Bonjour à tous
J'ai un DM avec une fonction polynome de second degré qui est

P(x) = 4x² + (2a+2)x + 2a - 1

et ma question est :
pour quelle(s) valeur(s) du nombre "a" ce polynôme admet il une racine double [ je crois que racine double c'est delta = O ]

Donc j'ai commencé par calculer delta de P(x) ce qui m'a donné

Delta = 4a² - 16a + 20

et là j'ai tout dabord pensé qu'il fallait calculer un deuxieme delta mais celui de "a"
Donc j'ai fais obtenu :
Delta = - 64
Delta negatif donc aucunes solutions
Donc je ne pense pas que ça doit etre ça qu'il fallait faire...
Donc j'ai pensé à factoriser Delta :
delta = a (4a - 16) +20
4a - 16 + 20 = 0/a
4a + 4 = 0
4a = -4
a = -1

Mais là j'ai remplacé a par -1 dans P(x) et j'obtient Delta = 48
et comme le Delta doit etre = 0 bah... là je sais plus quoi faire je bloque =S

Game Ovaire 
trinomes 1°S 1/7 25/09/2010 à 21:04
Recalcule ton premier delta. Y a peut être une erreur. Mets bien les parenthèses et respecte les règles de priorités.
AphrOdisiaK 
trinomes 1°S 2/7 25/09/2010 à 21:18
P(x)=4x² + (2a+2)x + 2a - 1

JE crois que tu t'es trompé pour le calcul du delta.
Delta= b²-4ac
Donc dans ton cas Delta =(2a+2)²-4*4*(2a-1)
=4a²+8a+4-32a+16
=4a²-24a+20
=4(a²-6a+5)

Ensuite tu étudies le signe du polynome delta en a en trouvant les racines etc.. ^
Ancien membre 
trinomes 1°S 3/7 25/09/2010 à 23:49
Si tu ne dérives pas P(x) (j'ai beau essayé de voir, j'sais pas ce que ça donnerai ... à voir !) ton Delta est faux
Adoramus Te  
trinomes 1°S 4/7 26/09/2010 à 12:29
ah euh... pardon j'ai mal calculé les DELTA
Donc le premier DELTA = 4a² - 24a +20

et le DELTA PRIME = 256 (ou 16²)
en calculant j'ai obtenu a1 = 1 et a2 = 5
Donc j'ai reussit pour cet exercice merci... mais maintenant je savais + pou - faire pour P(x) = 0
Mais maintenant je dois faire :

Determiner a afin que 1/2 soit racine de P. quelle est alors l'autre racine ?
et est-ce que quelqu'un pourrait me donner la base de comment calculer ça, parce que là je manque d'idée... j'ai essayé de passer 1/2 de l'autre coté mais ça donne pas grand chose je crois :/
AphrOdisiaK 
trinomes 1°S 5/7 26/09/2010 à 14:11
P(x) = 4x² + (2a+2)x + 2a - 1

P(1/2)=0=4(1/2)² + (2a+2)(1/2) +2a-1

=> 1 + a + 1 +2a -1 = 0
=> a= -1/3

Donc P(x)= 4x² + ( 4/3 ) x - 5/3

Et pour l'autre racine tu résoults P(x)=0

Adoramus Te  
trinomes 1°S 6/7 26/09/2010 à 14:34
AphrOdisiaK a écrit :

P(x) = 4x² + (2a+2)x + 2a - 1

P(1/2)=0=4(1/2)² + (2a+2)(1/2) +2a-1

=> 1 + a + 1 +2a -1 = 0
=> a= -1/3

Donc P(x)= 4x² + ( 4/3 ) x - 5/3

Et pour l'autre racine tu résoults P(x)=0





si tu decide de calculer P(x) il ne faut pas remplacer les valeurs "A" enfin je pense...
AphrOdisiaK 
trinomes 1°S 7/7 26/09/2010 à 14:46
black butler a écrit :
si tu decide de calculer P(x) il ne faut pas remplacer les valeurs "A" enfin je pense...


En fait je dit que 1/2 est racine de P si et seulement si a = -1/3
Donc je peux remplacer a par 1/3 dans lexpression de P dès que je suppose que 1/2 est racine.
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