math urgent svp (seconde)

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lange-de-fleur math urgent svp (seconde) 5 03/01/06 à 18:54

1. demontrer que pour tout réel A strictement positif :
A+ 1/A supérieur ou egal 2

2. soit a et b deux nombres réels strictement supérieurs à 1
a) demontrer que a²/a-1 supérieur ou egal 4 et b²/b-1 supérieur ou egal 4
b) en déduire que : a²/b-1 + b²/a-1 supérieur ou egal 8

merci beaucoup d'avance!!!!

lange-de-fleur  
math urgent svp (seconde) 1/5 03/01/2006 à 19:04
svp!!! jvous en prie de l'aide Confused
Ancien membre 
math urgent svp (seconde) 2/5 03/01/2006 à 21:44
je suis en bac pro compta mai je vai essayer te taider de mon mieu
il me semble que pour la kestion 1) c

A+1/A > ou = 2
A au carré + 1 > ou = 2
A au carré > ou = 1
A > ou = 1

voila dc A est tjrs superieur ou egal a un
NanauD  
math urgent svp (seconde) 3/5 03/01/2006 à 22:04
nn sa marche pour tout les A reels.. .me reste a le prouvez..
fo séparé lé cas A inferieure a 1 et superieur..
ou alor técri A+1/A=(A²+1)/A et tu montre ke c tjrs superieur a 2... po eviden javou sa seré plu simple ac les dérivée mais je pnese po ke tu lé é vu???
Ancien membre 
math urgent svp (seconde) 4/5 03/01/2006 à 22:17
Salut voila la démonstration :
A²>ou=0 parce que A>0
1/A²>ou=0 parce que 1/A>0
donc A²+1/A²>ou=0 alors A²+1/A²+4>4 ca fait A²+4xAx1/A+1/A>4
donc (identité remarquable) (A+1/A)²>4 donc A+1/A>2 et voila
je pense que je t'ai rendu un service et que tu comprendras ma démonstration, MINE.
romigui 
math urgent svp (seconde) 5/5 04/01/2006 à 19:01
Euh, ouai...
Ou alors tu résous l'équation A + 1/A >= 2, en supposant A>0
A² -2A + 1 >= 0 car A>0
(A-1)²>=0

Vrai quel que soit A>0 car un carré est toujours positif ou nul ;)

C'est un peu moins complexe que l'autre...
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