variation d'une fonction.

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Adoramus Te variation d'une fonction. 6 06/02/11 à 17:12

Bonjour tout le monde
demain j'ai epreuve anticipé de maths... niveau 1°S
donc, c'est sur la variation d'une fonction... Ouais je sais on nous apprend ça depuis longtemps :/
Bref...

premiere question :
on a un interval ]-∞ ; +∞[ (si ça ne s'affiche pas, ce sont les infinis)
on donne une fonction n'importe laquelle par exemple f(x) =6x² + 5
Comment on determine son sens de variation [ je crois qu'il faut trouver où x s'annule non ? mais j'ai pas trop pigé le concept ]

ah et oui, maintenant determiner le sens de variation d'une fonction plus difficile ?
exemple : (cos²x)² + sin²x

Ce sont des exemples au hasard, mais j'suis sur de tomber sur des choses du meme style demain...

Syla 
variation d'une fonction. 1/6 06/02/2011 à 17:17
Pour étudier le sens de variation, tu étudies le signe de la dérivée. Lorsque f' est positif, f croit, lorsque f' est négatif, f décroit.
f(x)=6x²+5
f'(x)=12x
f' positif équivaut à 12x positif, équivaut à x positif.
donc sur ]-∞ ; 0[, f croit, et sur ]0 ; +∞[, décroit.
Tu peux faire un tableau de trois lignes pour résumer, je suis en terminale et je le fais encore ; une ligne avec x, la deuxième ligne avec le signe de f'(x), et la troisième avec le sens de variation de f(x).

Pour ton deuxième exemple, c'est pareil.
Tu sais que la dérivée de (cos x), c'est (- sin x) et la dérivée de (sin x), c'est (cos x).
En notant que (cos²x)², c'est une composée !
(g o f)'(x)= f'(x) * g'(f(x))
Adoramus Te  
variation d'une fonction. 2/6 06/02/2011 à 17:25
alors question, comment tu as trouvé "0" pour le changement de sens de variation et pourquoi ce n'est pas une autre valeur ?

Et euhm... qu'entends tu par composé ? *se cache *
Syla 
variation d'une fonction. 3/6 06/02/2011 à 17:33
Je peux pas taper les signes positif et négatif ici, sinon ça bug x)
Mais c'est une simple inéquation !
12x supérieur à 0
équivaut à x supérieur à 0 (tu multiplies les deux côtés par 1/12)

Si t'avais f(x)=6x²+2x, f'(x)=12x+2
Et f est croissante
équivaut à f'(x) supérieur à 0
équivaut à 12x+2 supérieur à 0
équivaut à 12x supérieur à -2
équivaut à x supérieur à -1/6

Les composées, c'est quand tu appliques une fonction à une autre fonction.
Par exemple, cos²x, c'est appliquer la fonction carrée à la fonction (cos x)
Donc tu as f(x)=g(f(x)) avec g(x) = x² et f(x) = cos x
Et pour dériver une composée, tu as la formule (g o f)'(x)= f'(x) * g'(f(x))
Mais si tu n'as pas encore vu les dérivées des fonctions composées, alors je suppose que tu dois juste considérer que cos²x = (cos x)*(cos x) et utiliser la dérivée d'un produit : (uv)' = u'v + v'u

C'est plus clair ?
Adoramus Te  
variation d'une fonction. 4/6 06/02/2011 à 17:41
Non je n'ai pas encore vu les composés
Mais ouaip je vois avec (UV)' = u'v + uv'
et ça m'a super eclairé, en fait à la base, je n'avais pas pensé à utiliser les dérivés et je m'essayais avec des trucs dont je crois qu'on a meme pas le droit de faire
6x² + 2 = 0
6x² = -2
x = racine de (-2 / 6 )

et là ça me semblait trop bizarre xD
donc je vais penser à utiliser les derivés
et bien merci beaucoup de ton aide =)
Syla 
variation d'une fonction. 5/6 06/02/2011 à 17:46
Bah en fait, toi, tu as cherché quand la fonction était positive et pas croissante. Elle peut très bien être au-dessus de 0 mais être décroissante, tu vois ce que je veux dire ?

(et puis, haha, la racine carrée d'un nombre négatif... ! Innocent )
(oh, et si par hasard tu tombes sur un carré demain, oublie pas que x²=9 équivaut à x=3 OU x=-3 !)

Pas de problème, bon courage pour demain ! Smile
credoes  
variation d'une fonction. 6/6 09/02/2011 à 15:05
Parfait!
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